1、13.2.2 命题与证明命题与证明2n1、复习上节课的内容、复习上节课的内容n2、什么叫做定义、什么叫做定义n3、什么叫做公理、什么叫做公理n4、什么叫做定理、什么叫做定理n5、什么叫做证明（、什么叫做证明（演绎推理演绎推理）n6、证明真命题的一般步骤、证明真命题的一般步骤n7、例题分析、例题分析命题：命题：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。命题有真命题、假命题两种类型命题有真命题、假命题两种类型n举例举例（1）对顶角相等；）对顶角相等；（2）互为补角的两个角都是锐角；）互为补角的两个角都是锐角；（3）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（4）两条平行线被第三
2、条直线所截，）两条平行线被第三条直线所截，如果如果内内错角相等错角相等，那么那么这两条直线平行这两条直线平行.假命题假命题命题的一般表述命题的一般表述：如果如果，那么，那么题设题设结论结论命题的结构：命题的结构：例：写出下列命题的条件和结论，且回答哪些是例：写出下列命题的条件和结论，且回答哪些是真命题？哪些是假命题？真命题？哪些是假命题？(1(1）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（2 2）在一个三角形中，等边对等角；）在一个三角形中，等边对等角；（3 3）乘积为）乘积为1 1的两个数互为倒数；的两个数互为倒数；结论结论题设题设在一个三角形中有两条边相等在一个三角形中有两条边相
3、等 这两条边所对应的角相等这两条边所对应的角相等两个数的乘积为两个数的乘积为1 两个数互为倒数两个数互为倒数结论结论题设题设结论结论题设题设真真真真真真问：以前学习中归纳的基本事实？问：以前学习中归纳的基本事实？n直线的基本事实：直线的基本事实：n线段的基本事实：线段的基本事实：n平行线的基本事实：平行线的基本事实：两点确定一条直线两点确定一条直线 两点之间，线段最短两点之间，线段最短 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线定义的概念：定义的概念：能界定某个对象含义的句子叫做定义能界定某个对象含义的句子叫做定义.n举例举例（1）能够被）能够被2
4、整除的整数叫做整除的整数叫做偶数偶数；（2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做组成的封闭图形叫做三角形三角形；（3）有一个角是直角的三角形叫做）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形.问：你还能举出问：你还能举出一些例子吗？一些例子吗？公理和定理公理和定理n公理：公理：人们从长期的生活实践中总结出来的人们从长期的生活实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的假的原始依据原始依据。举例：两点之间，线段最短；举例：两点之间，线段最短；两直线平行，同位角相等两直线平行，
5、同位角相等.n定理：定理：从公理或其他真命题出发，从公理或其他真命题出发，用推理方用推理方法证明为正确的法证明为正确的、并进一步作为判断其他命、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做题真假的依据，这样的真命题叫做定理定理。举例：两直线平行，内错角相等；举例：两直线平行，内错角相等；如果两个三角形三条边相等，那么两如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形全等个三角形全等.n公理和定理的共同点和不同点：公理和定理的共同点和不同点：不同点：公理不同点：公理的正确性是人们长期的正确性是人们长期 实践检验所证实的真命题；实践检验所证实的真命题；共同点：共同点：都是真命题都是真命题定理定理的
6、正确性是依赖推理证实的的正确性是依赖推理证实的.从已知条件出发，依据定义、基从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑本事实、已证定理，并按照逻辑法则，推导出结论，这一方法称法则，推导出结论，这一方法称为为演绎推理（或演绎法）演绎推理（或演绎法）演绎推演绎推理的理的过程过程，就是演绎证明，简称，就是演绎证明，简称证明证明演绎推理演绎推理证明真命题的步骤：证明真命题的步骤：n（1）根据题意画出图形；）根据题意画出图形；n（2）根据题设和结论，结合图形，写出）根据题设和结论，结合图形，写出“已知已知”和和“求证求证”；n（3）经过分析，找出由已知推出结论的途）经过分析，找出由已知推出
7、结论的途径，写出证明过程径，写出证明过程.证明假命题的方法证明假命题的方法举反例举反例证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形例题分析例题分析证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。第二步：第二步：条件条件：如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3结论：结论：2=3在在“
8、已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论已知：已知：求证：求证：证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第三步：第三步：在在“证明证明”中写出推理过程，中写出推理过程，并且并且步步有依据步步有依据。如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1已知：已知：求证：求证：2=3证明：证明：1=21=32=3（已知已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（等量代换）例例2.证明：邻补角的平分线互相垂直。证明：邻补角的平分线互相垂直。（
9、自己尝试证明自己尝试证明）已知：如图直线已知：如图直线c与直线与直线a、b相交，且相交，且1=2。求证：求证：a bl3l1l2321例例4：已知：已知:如图如图,AOB+BOC=180,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,求证求证:OEOFAOCBEF12练习练习:1.已知，如图，已知，如图，ABBF，CDBF，1=2 求证：求证：3=4证明证明:ABBF，CDBF B=CDF=90 AB/又又 1=2 AB/EF /3=4 已知已知 垂直定义垂直定义 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（已知）（已知）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）平行于同一直线的两直线平
10、行平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1234ABCDEF（）（）（）（）（）CDCDEF1、已知：如图、已知：如图DC/AB，AD/BC。求证求证A=CB BA AD DC C课后练习课后练习P802.如图，如图，DC/AB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD，求证：，求证：1=2ABCDEF12课后练习课后练习P80你有哪些收获你有哪些收获?公理和定理的概念及它们的异同公理和定理的概念及它们的异同.什么叫证明什么叫证明?如何进行推理和表达如何进行推理和表达?191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果
11、多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形 如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边
12、形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四
13、边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）n边形的外角和=n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360（与边数无关）动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220
