1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社3.1.2 圆周角圆周角如图，如图，BAC有什么特点？有什么特点？OCBABAC的顶点的顶点A在圆上，在圆上，它的两边都与圆相交它的两边都与圆相交.观观察察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角圆周角 圆周角在我们生活中处处可见，比方，我们从团旗上的图圆周角在我们生活中处处可见，比方，我们从团旗上的图案抽象出如下图图形，图形中就有很多圆周角案抽象出如下图图形，图形中就有很多圆周角EAODBC 每位同学画一个圆，然后任每位同学画一个圆，然后任意
2、画一个圆周角，以及相应的圆意画一个圆周角，以及相应的圆心角它所对的弧也是圆周角所心角它所对的弧也是圆周角所对的弧，量出它们的度数，看对的弧，量出它们的度数，看它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？OACB量出量出BAC与与BOC的度数，它们有什么关系？的度数，它们有什么关系？探探 究究12BAC=BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？AOCB情形一情形一 圆周角的一边通过圆心圆周角的一边通过圆心如图如图 圆圆O中，中，BAC的一边的一边AB通过圆心通过
3、圆心从而从而BOC=C+BAC =2BAC，由于由于OA=OC，因此，因此C=BAC，12即即BAC=BOC12BAC=BOCDAOCB情形二情形二 圆心在圆心角的内部圆心在圆心角的内部如图，圆如图，圆O在在BAC的内部作直径的内部作直径AD，根据情形一的结果得根据情形一的结果得BAD =，DAC =从而从而BAC=BAD+DAC=12BOD12DOC12BODDOC 12BOC情形三情形三 圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部12AOBCD定理定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半综上所述，我们证明了下述定理：综上所述，我们证明了下述定理
4、：你能证明你能证明BAC=BOC吗？吗？如图，圆心如图，圆心O在在BAC的外部的外部证明证明:BAD=BOD12CAD=COD12BADCAD=BOD-COD12BAC=BOC12作直径作直径AD动脑筋动脑筋 利用利用定理定理2 2，以及圆心角与所对的弧的关系，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？你能说出下述结论成立的道理吗？直径或半圆所对的圆周角是直角；反之，直径或半圆所对的圆周角是直角；反之，9090的圆周角所对的的圆周角所对的弦是直径弦是直径.AOBCDABCO在同一圆或相等的圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同一圆或相等的圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，
5、相等的圆周角所对的弧相等反之，相等的圆周角所对的弧相等.1.如图如图,AB是圆是圆O的一条直径的一条直径,CAB=65,求求ABC的度数的度数练习练习CBAO解解:因为因为AB是直径是直径所以所以C=90所以所以ABC为直角三角形为直角三角形ABC+CAB=90ABC+CAB=90 CAB=90 65=25CAOMDBACD与与ABD相等吗相等吗?为什么为什么?2.如图在圆如图在圆O中中,弦弦AB与与CD相交于点相交于点M.CAB与与CDB相等吗相等吗?为什么为什么?ACM与与DBM相似吗相似吗?为什么为什么?ACD=ABD同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.CAB=CDB同弧所对的圆周
6、角相等同弧所对的圆周角相等.ACD=ABD CAB=CDBACMDBM1.2.3 绝绝 对对 值值观观 察察13 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute
7、value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？你能明白吗？想一想想一想 互为相反数的两个数的绝对互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是
8、的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10
9、、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，
10、并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没的数有几个？各是什么？有
11、没有有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值小的数是否都小于绝对值小于于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于求绝对值不大于2的整数；的整数；(2)x是整数，且是整数，且|x|7，求，求x 2 2、有理数、有理数a a在数轴上对应的点如下图：在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是-，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这
12、个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一练习一:2.2.比较大小：比较大小：5 5 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.3.判断对的打判断对的打“，错的打，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那
13、么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
