1、倍的认识 教学设计 福建省厦门英才学校 叶妙妙联系电话：13950087977邮箱地址：【教学内容】：人教版三（上）P50 页例 1【摘要】：新教材对这部分内容进行了调整，将原本在二年级上册和下册关于“整数倍”的内容在本单元中集中学习，学生的学习基础不一样了，降低了学习难度。但“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，是个较抽象的概念，小数倍、分数、百分数、比等知识都是由此扩展而来，又是学生从“加法结构”到“乘法结构”真正意义上的第一次转变，而认知结构的转变是学生学习的最大困难。三年级学生学习“倍”时仍然存在一定的困难。因此，如何创设符合学生认知特点又能解释倍的数学本质的活动，让学生在丰富多样的活
2、动中理解“倍” ，是备课时首要思考的内容。1.沟通联系，建立“倍”的直观模型。学习之前，学生已积累了“几个几” 、 “一份”和“几份”的相关经验。因此，在教学中，要充分利用学生这一已有的知识经验，把它作为新知的生长点和支撑点，通过认知的同化，把“倍”的认识纳入学生已有的认知结构中。课始，引导学生用图表示出 6 里面有 2个 3 的基础上直接揭示“倍”这个概念，然后通过不断改变被比较的量直观地感悟“几个几”与“几倍”之间的联系，清晰建立起“倍”的“标准结构” 。2.渗透方法，引导在“变化”中研究“倍” 。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就希望自己是一个发现者，研究者，
3、探索者。在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。 ”三年级的孩子已具备一定的探究能力，在老师引导探究标准量不变，被比较的量不断变化时的倍数关系的基础上，放手让孩子探究标准量变化，被比较量不变和两种量同时变化情况的倍数关系。让孩子在操作探究，交流比较中不断完善对“倍”的认识，感悟“倍”的内涵。同时渗透学习研究的方法。3.比较思考，从“直观模型”到“抽象数量关系” 。认识“倍”概念的过程，就是一个帮助学生逐渐抽象，最后领悟本质的过程。 “比较既是一种重要的数学思维，也是一种重要的数学学习方式。它是抽象的基础，因此，本节课把“比较”这一重要思维贯穿于全课的始终。通过“为什么三角形个数不变，都是 6 个，
4、它和圆形的的倍数关系却变了？” 为什么种类和数量都不一样，它们的倍数却都是 2 倍？等问题的设置，让学生比较思考，异中求同，去粗取精，自己逐步揭开“倍”的本质，从而实现对倍的认识由“直观模型”到“抽象数量关系”的转化。【关键词】概念的建立、模型思想、倍的认识【教学目标】：1.在观察、操作、交流中，获得“倍”的直观体验，理解“几倍”与“几个几”之间的联系，初步建立“倍”的概念。2. 渗透数学研究的方法，培养学生操作、观察和语言表达能力。3培养学生善于思考，主动探究的良好学习习惯。【教学重难点】：理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立“倍”的概念。【教具准备】：课件、学习单。【教学过程】：一、体
5、验感悟，建立“倍”的直观模型1.游戏，激活思维师拍 2 下，生拍出 3 个 22.揭示“倍”的概念（1）说一说：3 和 6 有什么关系？ 预设：3 比 6 小 3；6 比 3 大 3； 6 里面有 2 个 3；6 是 3 的 2 倍；（2）结合画图，揭示“倍”的概念。 A. 画图（形如下图）：引导学生用图表示 6 里面有 2 个 3 B. 揭示：把 3 个圆形作为标准，把它看成 1 份，三角形有 2 个 3， 我们就说三角形的个数是圆形的 2 倍。（3）说一说：圆形有 3 个，三角形有 2 个 3，我们就说三角形的个数是圆形的 2 倍。（4）改变被比较的量（三角形的个数）：想一想，三角形的个数
6、是圆形的几倍？课件演示：改变三角形个数（9、12、3）获得“3 倍、9 倍、1 倍” 。（5） 观察比较：什么没变，什么却发生改变？ 小结：刚才研究的是作为标准的圆形个数不变，跟他比较的三角形的个数不断地变化，它们的倍数关系也随着变化。【评析：从学生已有的知识经验“几个几”入手，为新知同化提供生长点。引导学生画图表示 6 里面有 2 个 3，感悟“几个几”与“几倍”之间的联系，初步建立“倍”的表象。不断改变被比较的量（三角形的个数） ，引导学生进一步抽象出“三角形有这样的几份就是圆形的几倍” ，归纳与整理为后面的抽象提供了基础。 】二、操作探究，理解“倍”的内涵1.方法引导：如果要继续研究，你
7、打算让什么变，什么不变？预设：三角形的个数不变（被比较的量不变） ，改变圆形的个数（标准量改变） 。2.操作探究： （1）独立思考：三角形的数量不变都有 6 个，圆形可能有几个？（2）示范操作：当圆形是 1 个时，三角形的个数是圆形的几倍？你怎么想的？（3）尝试研究：圆形还可以是几个呢？把你的想法写下来，能想到几种就写几种。（4）展示交流：（略）（5）思考比较：为什么三角形个数不变，都是 6 个，它和圆形的的倍数关系却变了？ 【评析：由“扶”到“放” ，通过画一画、圈一圈，引导孩子自主去探究被比较量不变，作为标准的量变化时，倍数发生变化的原因，进一步理解倍的含义，认识到倍的本质是两个量在相互比
8、较，即用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，感受比的“标准”的重要。 】三、比较抽象，领悟“倍”的本质。导语：前面我们已经研究了作为标准的圆形的个数不变和与圆形比较的三角形的个数不变的情况。如果研究倍数不变的情况，你们想研究几倍？1.用自己喜欢的方式，创造一个“2 倍” 。（1）尝试创造:预设： A.用直观图形表示 B.标准量下下方 C.用数字表示如： 如：4 如：4 4 4 8（2）展示交流:(略)（3）质疑思考：为什么种类和数量都不一样，它们的倍数却都是 2 倍？（4）抽象概括：课件出示“2 倍”的模型（如下图）：2.抽象为数字间的倍数关系。 （题目略）【评析：设计
9、开放性活动-创造一个 2 倍的活动，开放学生的思维，生成不同层次思维的学习资源供孩子交流思考。在此基础上引导学生比较思考“为什么种类和数量都不一样，它们的倍数却都是 2 倍？”,目的在于引导探索在不同的事物背后隐藏着的相同点，异中求同，使学生在比较中自己揭开“倍”的本质。由此又进一步从丰富的感觉材料去粗取精，让学生对倍的认识从“直观模型”到“抽象数量关系”的转化。 】四、巩固应用，深化“倍”的认识1.附件 1（图 1）2. 附件 2（图 2）3.变式：松果的数量是松鼠的几倍？（出示非标准结构模型图）附件 3（图 3）预设：（1）圈一圈；（2）松鼠有 4 只，松果有 8 个，84=2。【评析： 让学生从抽象的认识中回到具体的问题情境中解释、解决问题，变化“倍”的非标准结构模型，让学生在变中抓不变，促进学生真正深入思考，在交流中深化对倍的认识。】
