1、 合合肥市肥市20202020届高三第一次教学质量检测数学试题届高三第一次教学质量检测数学试题( (文科文科) ) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分分，共，共2 20 0分分. . 13.(4，2) 14.1 15.3， 5 3 (第一空2分，第二空3分) 16. 4 3 三、解答题：大题共三、解答题：大题共6 6小题，满分小题，满分7070分分. . 1717. .( (本小题满分本小题满分1212分分) ) (1)设
2、等差数列 n a的公差为d， 由 42 4SS得， 11 4684adad，整理得 1 2da. 又 1 1a ，2d ， 1 121 n aandn( * nN). 5分 (2) 129 180 mmmm aaaa 可化为10452080 180 m adm， 解得5m . 12分 1 18 8.(.(本小题满分本小题满分1212分分) ) (1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为 1 C， 2 C， 3 C， 4 C；5月份生产的2辆车 为 1 D， 2 D，6辆汽车随机地分配给AB， 两个部门. B部门2辆车可能为( 1 C， 2 C)， ( 1 C， 3 C)， ( 1
3、 C， 4 C)， ( 1 C， 1 D)， ( 1 C， 2 D)， ( 2 C， 3 C)，( 2 C， 4 C)，( 2 C， 1 D)，( 2 C， 2 D)，( 3 C， 4 C)，( 3 C， 1 D)，( 3 C， 2 D)，( 4 C， 1 D，( 4 C， 2 D)，( 1 D， 2 D) 共15种情况； 其中， 至多有1辆车是四月份生产的情况有： ( 1 C， 1 D)， ( 1 C， 2 D)， ( 2 C， 1 D)， ( 2 C， 2 D)， ( 3 C， 1 D)，( 3 C， 2 D)，( 4 C， 1 D)，( 4 C， 2 D)，( 1 D， 2 D)共9种，
4、 所以该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为 93 155 P 5分 (2)由题意得6x ，2.137y . 因为线性回归方程过样本中心点 xy， ，所以2.13760.2465a ，解得3.616a . 当10x 时，0.2465 10 3.616 1.151y ， 即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. 12分 19.(19.(本小题满分本小题满分1212分分) ) (1)侧面 11 AAB B是矩形， 11/ ABAB. 又 11 AB 平面ABC，AB平面ABC， 11/ AB平面ABC. 同理可得： 11/ AC平面ABC. 11111 ABACA，平面/ABC平面 11
5、1 ABC. 5分 (2)侧面 1 1111 1 AABB BBCCCCAA，都是矩形， 1 AAAB. 又ACAB， 1 A AACA，AB 平面 11 AACC. 111 AMAACC平面， 1 ABAM. M为 1 CC的中点， 1 2AAAC， 11 ACMAC M，都是等腰直角三角形， 11 45AMCAMC ， 1 90AMA，即 1 AMAM. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A B C C A C D D 而ABAMA， 1 AM 平面ABM. 12分 20.(20.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 解：(1)设A( 0
6、0 xy，)，B0b， 1 0Fc ，.由 11 30F AFB得 0 0 0 0 4 340 3 30 3 c x xc ybb y ，即 4 33 b Ac ， 又A( 00 xy，)在椭圆:C 22 22 1 xy ab 上， 22 22 41 33 1 cb ab ，得 2 2 c a ，即椭圆C 的离心率为 2 2 e . 5分 (2)由(1)知， 2 2 e .又1b ， 222 abc，解得 2 2a ， 2 1b ， 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. 当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点(0，0). 当线段MN不在x轴上时，设直线MN的方程为1xmy， 11 M xy，
7、 22 N xy， 代入椭圆方程 2 2 1 2 x y中，得 22 2210mymy . 点 2 F在椭圆内部，0 ， 12 2 2 2 m yy m ， 则 1212 2 4 2 2 xxm yy m ， 点P xy，的坐标满足 2 2 2 x m ， 2 2 m y m ， 消去m得， 22 20xyx(0x ). 综上所述，点P的轨迹方程为 22 20xyx. 12分 21.(21.(本小题满分本小题满分1212分分) ) (1)设切点坐标为 00 xy， 1 ln1fxx x ， 则 0 0 000 1 ln1 1 ln1 xa x xxa x ， 00 0 1 2ln0xx x .
8、 令 1 2lnh xxx x ， 2 2 21 0 xx h x x ， h x在 0 ，上单调递减， 0h x 最多有一个实数根. 又 10h， 0 1x ，此时 0 0y ，即切点T的坐标为(1，0). 5分 (2)当0 1x，时， ( )g xf x恒成立，等价于 1 ln0 1 a x x x 对0 1x，恒成立. 令 1 ln 1 a x h xx x ，则 2 22 2 1112 11 xa xa hx x xx x ， 10h. 当2a ，1x 0，时， 22 2 11210xa xxx ， 0h x， h x 在 0 1x，上单调递增，因此 0h x . 当2a 时，令 0h
9、 x得 22 12 111111xaaxaa ，. 由 2 1x 与 12 1x x 得， 1 01x. 当 1 1 xx，时， 0h x ， h x单调递减， 当 1 1 xx，时， 10h xh，不符合题意； 综上所述得，a的取值范围是 2，. 12分 22.(22.(本小题满分本小题满分1010分分) ) (1)曲线C的方程4cos6sin， 2 4 cos6 sin， 22 46xyxy， 即曲线C的直角坐标方程为： 22 2313xy. 5分 (2)把直线 2 3 2 : 2 1 2 xt l yt 代入曲线C得 2 2 22 1213 22 tt ， 整理得， 2 3 280tt.
10、 2 3 2320 ，设 12 tt，为方程的两个实数根，则 12 3 2tt， 1 2 8t t ， 12 tt，为异号， 又点A(3，1)在直线l上， 2 1212121 2 4505 2AMANttttttt t. 10分 23.(23.(本小题满分本小题满分1010分分) ) 解：(1) 2f xxmx，220f xx mx的解集为 4， 2xmx，解得28m，即6m . 5分 (2)6m ，212ab c . 又0a ，0b ，3c ， 1223 113 2 abc abc 3 33 12231121 12 32 232323 abcabc ， 当且仅当1223abc ，结合212abc解得3a ，1b ，7c 时，等号成立， 113abc的最大值为32. 10分
