1、公共场所公共场所讲究卫生讲究卫生爱护公物爱护公物敏于思，慎于行2023-6-27.柏立山你知道吗？1.如何解以下几种无理不等式？2.函数 和 的单调性.(a0,且a1)3.指数和对数运算的性质及法则.)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxfgogogoxay xyaloggo)()(xgxf 可同解变形为0)(xf0)(xg)()(xgxf以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解同解?0)(xf)()(xgxf 可同解同解变形为0)(xg0)(xf)()(2xgxf以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解同解?0)(xf)()(xgxf 可同解同解变形为0)(xg0)(xg0)(xf)
2、()(2xgxf0)(xf或或按g(x)分类以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解同解?0)(xf你知道吗？你知道吗？指数的性质：指数的运算法则：)0(10aayxyxaaayxyxaaaxyyxaa)(你知道吗？你知道吗？MNNMaaalogloglogNMNMaaalogloglogNnNanalog)(logNnNaanlog1logNnNaanlog1logNaNalog01loga1logaa零和负数没有对数零和负数没有对数对数的性质：对数的性质：对数的运算法则：对数的运算法则：以上公式中以上公式中,底数大于底数大于0,且且不为不为1,分母不为分母不为0.请注意记忆请注意记忆NnN
3、Nnnanaalogloglogn的取值应使底数大于0，且不等于1；真数大于0。NnNaanlog1log学习目标：学习目标：初级目标：掌握可化为 及 可化为 （a0，a1)型的不等式的解法；中级目标：掌握 可化为 及 型的不等式的解法；高级目标：初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法；用分类讨论思想解指数、对数不等式；（依时间而定）)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa02CaBaAxx0loglog2CxBxAaa怎么解?例1:解不等式 )1(332)21(22xxx)1(32x)32(2)21(xx或解不等式)1(332)21(22xxx)1(332222xxx)1(
4、3322xxx062 xx23xx23xx解:原不等式可化为(1)因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当 整理得:解这个不等式得:原不等式的解集是怎么解?)102(log)43(log31231xxx例2:解不等式)102(log)43(log31231xxx0102x102432xxx0432 xx通过取交集，得原不等式的解集为,12xx或74 x解：原不等式等价于不等式组解之得例2：72x5x或或1x4x)102(log)43(log31231xxx0102x102432xxx0432 xx通过取交集，得原不等式的解集为解：原不等式等价于不等式组解之得例2：72x5x或或
5、1x4x0-27-14-51x初级目标小结：初级目标小结：不同底，化同底；利用函数单调性；注意真数大于零。)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa及的不等式的解法可化为:初级目标小结：初级目标小结：)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa及的不等式的解法可化为:)()(xgxfaa10 a当时，1a当时，)()(xgxfaa)()(xgxf)()(xgxf)(log)(logxgxfaa10 a当时，1a当时，)(log)(logxgxfaa0)(xf0)(xg)()(xgxf0)(xf0)(xg)()(xgxf想一想，怎么解？想一想，怎么解？例3：解不等式224252
6、562xxx224x2222582)0(56442ttt21)2(5x1322x82解法1解法2)0(52828ttt 所以原不等式的解集为：224252562xxtx2516t4t2242x2x)0(t2xx解法1：原不等式可化为：令得:25644tt解得或(舍去)故得xx2284225222化简得：262)2(5222xx 所以原不等式的解集为：224252562xx2113)2(525622xxtx12532t8t31282x31x2x)0(t2xx解法2：原不等式可化为：令得:252568tt解得或(舍去)故得想一想，你能不能解出来？例4:解不等式：021log)5(log22221x
7、x2251logx221log x41log211log21哪一种好?为什么？或想一想，你能不能解出来？例4:解不等式：021log)5(log22221xxNnNNnnanaalogloglog解：原不等式等价于：转下页021log)5(log22221xx041loglog)5(log21221221xx1log41)5(log212221xx0)5(22xx1)5(4122xx等价吗？等价吗？例4:0)5(22xx1)5(4122xx)5,2()1,0()0,1()2,5(x50 x05x或2x2x11x或或052 x且0 x045)(222 xx50 x05x或42x12x或等价吗？等
8、价吗？0)5(22xx1)5(4122xx50 x05x或2x2x11x或或052 x且0 x045)(222 xx50 x05x或42x12x或5501-1-223-3等价吗？等价吗？中级目标小结中级目标小结02CaBaAxx0loglog2CxBxAaa有些不等式可化为以上两种不等式有些不等式可化为以上两种不等式 ,常用常用换元法换元法来解来解;注意取舍注意取舍;注意注意真数大于真数大于0;练一练解不等式)log2(21)(log222)54()54(xx练一练解不等式)log2(21)(log222)54()54(xxNnNNnnanaalogloglog上个台阶例5:解关于x的不等式：
9、xxaalog31log（a0,且且a1)xxaalog31log（a0,且且a1)解:原不等式等价于:2)log3(1logxxaa0log3xa或0log3xa01logxa即:3logxa010log7log2xxaa或3logxa1logxa3log2xa或3logxa2logxa 当0a1时，原不等式的解区间为),(2a练习练习解不等式：2loglog4xxaa其中 a 为常数，a0,且 a1.本节小结本节小结)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa0loglog2CxBxAaa02CaBaAxx注意注意:真数大于真数大于0.及等价及等价(同解同解)变形变形利用函数单调性
10、换元法思路思路:化无理为有理；化指数、对化无理为有理；化指数、对数不等式为整式不等式（组）数不等式为整式不等式（组）.本节小结 综合有根式、指数、对数的不等式一综合有根式、指数、对数的不等式一般是先化为般是先化为)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa及然后求解若有字母系数，先化为以上两种不等式，若有字母系数，先化为以上两种不等式，然后再讨论。然后再讨论。思考题思考题1.解关于x的不等式 （a0,且a1)2.解关于x的不等式 （a0,且a1)3.解不等式 （a0,且a1)xxaalog31log1)11(logxa1log22log3xxaa作业题1.习题十六(P29-P30)第8题.再见再见
