1、 北师版初中北师版初中数学数学说说 课课 标标说教材说教材说建议说建议说课流程说课流程课程目标课程目标内容标准内容标准教材特点教材特点内在关系内在关系教学建议教学建议评价建议评价建议课程资源课程资源开发开发内容结构内容结构一一说说 课课 标标课课 程程 目目 标标课程目标课程目标数学思想数学思想知识与技能知识与技能解决问题解决问题情感态度情感态度 课程目标获得适获得适应未来应未来社会社会 生生活和进活和进一步发一步发展所必展所必需的重需的重要要数学数学 知识知识以以及基本及基本的的数学数学思想方思想方法法和必和必要的要的应应用技能；用技能；体会数学与自体会数学与自然及人类社会然及人类社会的密切
2、联系，的密切联系，了解数学的了解数学的价价值值，增进对数，增进对数学的学的理解理解和学和学好数学的好数学的信心信心；具有初步的具有初步的创创新精神新精神和和实践实践能力能力，在情感，在情感态度和一般能态度和一般能力方面都能得力方面都能得到充分发展到充分发展。初步学会运用初步学会运用数学数学的思维的思维方式去观察、方式去观察、分析现实社会，去分析现实社会，去解决日常生活中和解决日常生活中和其他学科学习中的其他学科学习中的问题，增强问题，增强应用数应用数学的意识学的意识；内内 容容 标标 准准数与代数数与代数统计与概率统计与概率实践与运用实践与运用空间与图形空间与图形 学习学习实数实数、代数式代数
3、式、方程方程、不不等式等式、函函数等知识，数等知识，探索探索数、形数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握初步掌握一些有效的表示、处理一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的和交流数量关系以及变化规律的工具，工具，发展发展符号感，符号感，体会体会数学与数学与现实生活的紧密联系，现实生活的紧密联系，增强增强应用应用意识，意识，提高提高运用代数知识与方法运用代数知识与方法解决问题的能力。解决问题的能力。探索探索图形的认识图形的认识、图图形与变换形与变换、图形与坐图形与坐标的基本性质和联系，标的基本性质和联系，学习学习图形与证明，图形与证明，进进一步丰富对空
4、间图形一步丰富对空间图形的认识和感受。的认识和感受。体会体会证明的必要性，证明的必要性，理解理解证明的基本过程，证明的基本过程，掌掌握握用综合法证明的格用综合法证明的格式，初步式，初步感受感受公理化公理化思想。思想。在具体情境中使学生在具体情境中使学生经历经历数据处理数据处理的全过程，的全过程，体会体会抽样的必要性以及用抽样的必要性以及用样本估计总体的思想。样本估计总体的思想。学习学习描述数据描述数据的集中程度和离散程度的方法，的集中程度和离散程度的方法，体会体会统计对决策的作用。统计对决策的作用。探讨探讨具有具有挑战性的研究挑战性的研究课题：三角形课题：三角形的重心。以及的重心。以及综合应用
5、综合应用统计统计知识的课题：知识的课题：体质健康测试体质健康测试中的数据分析。中的数据分析。发展发展应用数学应用数学知识解决问题知识解决问题的意识和能力，的意识和能力，进一步进一步加深加深对对相关数学知识相关数学知识的理解，的理解，认识认识数学知识之间数学知识之间的联系。的联系。新课标对本学段的新课标对本学段的基本要求基本要求说说 教教 材材 教教 材材 特特 点点教材特点教教 材材 特特 点点创设情境，创设情境，激发求知激发求知欲欲体现了体现了数学的数学的整体性整体性注重联注重联系生活系生活实际实际呈现形呈现形式活泼式活泼多样多样阅读材阅读材料丰富料丰富多彩多彩改变学改变学习方式习方式 内内
6、 容容 结结 构构及及 逻逻 辑辑 关关 系系 初中数学内容结构初中数学内容结构l七上丰富的图形世界有理数及其运算字母表示数平面图形及其位置关系一元一次方程生活中的数据可能性七下整式的运算平行线与相交线生活中的数据概率三角形变量之间的关系生活中的对称l八上勾股定理实数图形的平移与旋转四边形性质探索位置的确定一次函数元一次方程组数据的代表l八下一元一次不等式和一元一次不等式组分解因式分式相似图形数据的收集与处理证明（一）l九上证明（二）一元次方程证明（三）视图与投影反比例函数频率与概率九下直角三角形的边角关系次函数圆统计与概率数与代数数与代数实践与运用实践与运用空间与图形空间与图形统计与概率统计
7、与概率初初中中数数学学知知识识树树实数实数方程方程概率概率统计统计函数函数代数式代数式图形与坐标图形与坐标图形与证明图形与证明图形与变换图形与变换图形的认识图形的认识课题学习课题学习综合应用综合应用实践活动实践活动运算分类相关概念整式分式二次根式分类解法应用常量变量概念表示分类二次函数反比例函数一次函数平面直角坐标系证明的方法证明的依据证明的含义图形的平移图形的轴对称图形的旋转图形的相似三角形四边形圆形点、线、面、体相交线平行线数据的收集与整理数据的描述数据的分析计算与估算列表、树状图意义、事件独立思考合作交流获得体验提炼策略体会知识形成过程培养应用意识发展思维能力教材内容教材内容数与代数数与
8、代数代代数数式式整式整式分式分式二次根二次根式式单项式单项式运算运算多项式多项式系数系数次数次数数数字字因因数数字母字母指数指数和和因式分解因式分解次数次数项项最高最高项的项的次数次数每个单项式每个单项式同类项同类项合并合并 同类项同类项幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平平方方差差、完完全全平平方方同底数幂同底数幂相除相除单项式单项式除以除以单项式单项式多项式多项式除以除以单项式单项式提提公公因因式式法法公公式式法法十十字字相相乘乘法法分分组组分分解解法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算基本性质基本性质运算运算分式方程分式方程分母中分母中含字母、含字母、分母分母不为
9、零不为零通分通分约分约分乘除乘除加减加减乘方乘方最简公分母最简公分母公因式公因式子积为子子积为子母积为母母积为母化除法为化除法为乘法乘法同同分分母母异异分分母母分母不变分母不变 分子相加分子相加减减通分通分化化成成同分同分母母为整数naann1为整数nbabannnax 注：分子、注：分子、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式整式方程整式方程去分去分母母解方解方程程检检验验最简公分母最简公分母=00增根增根是解是解升降幂排列升降幂排列系数系数相加相加字母字母不变不变不改变不改变分式的值分式的值解法应用除法除法乘法乘法加减加减定义定义性质性质运算运算0aaaa2)3()0()2(2a
10、aa双非负0)1(aa加减加减乘除乘除意义意义教材内容教材内容一次一次函数函数与反与反比例比例函数函数 反比例函数反比例函数一次函一次函数数解析式解析式性质性质图象图象性质性质xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0b0,图象在图象在一三四象限一三四象限b=0,图象在图象在一三象限一三象限b0,图象在图象在一二三象限一二三象限b0,图象在图象在二三四象限二三四象限b=0,图象在图象在二四象限二四象限b0,图象在图象在一二四象限一二四象限k0k0Y随随x的的增增大大而而增增大大Y随随x的的增增大大而而减减小小形如y=kx+b(k.b为常数，k0)注意：过原点注意：过原点当b=0时，是正比例函
11、数一条直线一条直线图象图象解析式解析式应用应用应用应用）为常数，（形如0kkxkyk0k0 xyoxyo图象在图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限双曲线双曲线Y随随x的的增增大大而而减减小小每每一一象象限限内内Y随随x的的增增大大而而增增大大每每一一象象限限内内k0k0柱形储藏室柱形储藏室轮船卸货轮船卸货 力学问题力学问题 电学问题电学问题关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案数与代数数与代数教材内容教材内容1.开口方向开口方向2.顶点坐标顶点坐标3.对称轴对称轴4.增减性增减性5.极值极值一元二次方一元二次方程程二次函
12、二次函数数解析式解析式性质性质图象图象解法解法y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)定义定义应用应用应用应用关系关系二次二次函数函数与与 一元一元二次二次方程方程 )0(2akhxay021axxxxay一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式xyoxyo开口方向开口方向.a0.向上向上a0.向下向下对称轴在对称轴在y轴的位置轴的位置 左同右异左同右异 与与y轴交点位置轴交点位置 c0.在正半轴在正半轴 c=0.在原点在原点 c0.在负半轴在负半轴类型类型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看看式式子子类类型型能能口口述述性性质质看看图图象象能能口口述述性性质质提提公公因
13、因式式法法公公式式法法配配方方法法直直接接开开平平方方法法降次降次十字十字相乘相乘法法化为化为直接直接开方开方万能万能公式公式应用应用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)传播问题传播问题行程问题行程问题效率问题效率问题面积问题面积问题抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点一元二次一元二次方程的根方程的根0 0=0=00 0有两交点有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点有一交点（,0）无交点无交点有两个不等根有两个不等根X1，x2有两个等根有两个等根x1=x2=ab2ab2无实根无实根磁道问题磁道问题 利润问题利润问题 拱桥问题拱桥问题数与代数数与代数教材内容教材内容相交线相交线.平行平行线线
14、图形认识初图形认识初步步关系关系图形图形认识认识初步初步 相交相交线平线平行线行线 多姿多彩的图形多姿多彩的图形直线直线.射线射线.线段线段角的度量角的度量角的比较与运算角的比较与运算平面图形平面图形点与直线点与直线位置关系位置关系知名称知名称三视图三视图展开与折叠展开与折叠辨认辨认 展开图展开图确定有标记确定有标记的相对图的相对图直线直线射线射线线段线段叠合法叠合法直线公理直线公理表示与画法表示与画法寻找射线方法寻找射线方法表示与画法表示与画法计算与比较计算与比较性质性质立体图形立体图形角的计算角的计算定义定义.表示表示进位进位.计算计算尺规作角尺规作角度度.分分.秒互化秒互化角的比较角的比
15、较度量法度量法余角余角.补角补角角平分线角平分线等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等性质性质平行线平行线相交线相交线对邻对邻顶补顶补角角角角垂垂直直性质性质判定判定相相等等和和 为为1800点到直线点到直线 的距离的距离性性质质定定义义画法画法条件条件平行公理平行公理.推论推论一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等分类分类结构结构命题命题空间与图形空间与图形借助借助角角研究平研究平面内两条直线面内两条直线的位置关系的位置关系 教材内容教材
16、内容三三角角形形三角形三角形等腰三角形等腰三角形直角三角直角三角形形有关线段有关线段多边形多边形及其及其内角和内角和有关的角有关的角概念概念勾股定理勾股定理定义定义三边关系三边关系高高.中线中线.角平分线角平分线内角和内角和外角的性质外角的性质定义定义外角和外角和内角和内角和镶嵌镶嵌定义定义条件条件性质性质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形锐角三角函数锐角三角函数定理定理逆定理逆定理应用应用证明证明内容内容文字文字.符号符号图形图形已知两边已知两边求第三边求第三边弦图弦图 毕达哥拉斯毕达哥拉斯苏菲尔德苏菲
17、尔德应用应用证明证明内容内容文字文字.符号符号图形图形全等全等知三边知三边定形状定形状互逆命题互逆命题锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形应用应用计算计算定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的运算特殊值的运算符号符号.几何意义几何意义.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三边关系三边关系锐角关系锐角关系边角关系边角关系空间与图形空间与图形教材内容教材内容圆圆四边四边形形四四 边边 形形 与与 圆圆 等腰等腰直角直角辅助线辅助线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割补成割补成-全等三角形、全等三角形、平行四边形平
18、行四边形性质性质判定判定梯形梯形平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线 互相平分互相平分性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定矩形矩形菱形菱形一一个个直直角角对对角角线线相相等等一一组组邻邻边边相相等等对对角角线线垂垂直直正方形正方形对对角角线线垂垂直直一一组组邻邻边边相相等等一一个个直直角角对对角角线线相相等等 中中任任意意满满足足两两个个条条件件中点中点 四边形四边形三三角角形形中中位位线线形状：取决于形状：取决于原四边形对角原四边形对角线的线的 相等相等或或垂直垂直基本性质基本性质有关位置有关位置正多边形
19、正多边形弧长弧长.扇形扇形垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与圆点与圆直线与圆直线与圆圆与圆圆与圆轴对轴对称性称性旋转旋转 不变性不变性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三边垂直平外心：是三边垂直平 分线的交点分线的交点.到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等锐锐形内；直形内；直斜边斜边上；钝上；钝形外形外相交相交相切相切相离相离切线的切线的 性质性质.判定判定切线长切线长 定理定理内心：是三角平分内心：是三角平分线的交点线的交点.到三边的距离相等到三边的距离相等在三角形内在三角形内外外离离内内含含外外切切内内切切相相交交等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心
20、角等圆心角等有关计算：有关计算：中心中心.中心角中心角.半径半径.边心距边心距lrrns213602或扇形180rnl弧长圆锥的圆锥的 侧面积、全面积侧面积、全面积空间与图形空间与图形教材内容教材内容相似三角形相似三角形全等三角全等三角形形全等全等 三角形三角形 与与 相似相似 三角形三角形 定义定义性质性质条件条件角平分线角平分线完全重合完全重合两个三角形两个三角形对应边、角、周长对应边、角、周长面积、中线、高线、面积、中线、高线、角平分线相等角平分线相等表示方法表示方法两个三角形两个三角形 用符号用符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合适合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等适用于
21、适用于 直直角三角形角三角形性质性质点到角两边点到角两边 的距离相等的距离相等到角两边距到角两边距离相等的点离相等的点判定判定应用应用相似多边形相似多边形位似变换位似变换性质性质判定判定相似图形相似图形形状相同形状相同性质性质对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周周长的比长的比=相似比相似比 面积面积的比的比=相似比的平方相似比的平方 比例线段比例线段dcba平行平行A字型字型X字型字型三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等两角对应两角对应相等相等对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周周长的比长的比=相似比相似比 面积面积的比的比=
22、相似比的平方相似比的平方 应用应用放大或缩小放大或缩小图形图形外位似外位似内位似内位似性质性质特征特征用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换两图形相似两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应顶点的连线交于一点对应边平行对应边平行位位似似 中中心心是是原原点点动动对应点的坐标比对应点的坐标比为为k或或-k空间与图形空间与图形教材内容教材内容关系关系拓展、延伸拓展、延伸类比类比投投影影与与视视图图投影投影视图视图俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图平行平行投影投影正投影正投影中心中心投影投影空间与图形空间与图形教材内容教材内容三维三维基本基本几何体几何体二维二维图形图形表示法表示法实物的实物的影子影子
23、光线下的光线下的实物实物对对应应对对应应概率概率统计统计统计统计 与与 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理定义定义求法求法应用应用随机事件随机事件意义意义列举法列举法频率估计法频率估计法简单列举法简单列举法列表法列表法 （两步）（两步）树形图（两树形图（两步以上）步以上）统计表统计表条形图条形图扇形图扇形图划记法划记法直方图直方图如何描述如何描述数据数据会会画画统统计计图图集中趋势集中趋势离散程度离散程度平平均均数数中中位位数数众众数数极极差差方方差差反映数据向其中反映数据向其中心值聚集的程度心值聚集的程度反映数据分布的反映数据分布的离散程度离散程度统计与概率统计与概率教材内容教材内容推
24、断、预测推断、预测事件发生事件发生可能性的可能性的刻画刻画内内在在逻逻辑辑关关系系知识纵向逻辑结构知识纵向逻辑结构有弹性保基础供发展有弹性保基础供发展知识横向联系知识横向联系联系实际形成应用联系实际形成应用 螺旋上升的概念思想螺旋上升的概念思想突出重点突出重点精简整合精简整合 如：代数式如：代数式“先分散，后集先分散，后集中中”，预备知识与方程问题，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高有机整合，整式中归纳提高如：加强数形，用坐标的方如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次法处理更多内容（二元一次方程组方程组.平移平移.对称对称.函数等）函数等）如：按照如：按照“说点儿理说点儿理”
25、“”“说理说理”“”“推推理理”“”“符号表示推理符号表示推理”等不同层次，分阶等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地展余地如：方程和函数，按照一次和二次如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程螺旋上升。从函数角度认识方程改进学习方式改进学习方式利于主动学习利于主动学习如：方程以实际问题为出发如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问讨论解法，用理论探究新问题，体现实践题，体现实践-理论理论-实践实践内在逻辑
26、关系内在逻辑关系 北师版教材与人教版的区别北师版教材与人教版的区别l北师大版教材编写的特点是螺旋上升的，人教版是按传统逻辑体系编写的，讲究精讲精练。北师大版课后习题简单，人教版课后习题相对难一些，灵活些。中考衔接l1、内容比例、内容比例l数与代数60分左右，约占50%左右；空间与图形45分左右，约占38%左右；统计与概率15分左右，约占12%左右。l2、难度比例、难度比例l容易题、中等难度题、难题的比例约为7:2:1,总难度在0.7左右。题目设计大体上由易到难设计,难点适当分散。三三说说 建建 议议 教教 学学 建建 议议思想方法数形数形结合结合思想思想转化转化思想思想分类分类讨论讨论思想思想
27、函数函数思想思想类比类比思想思想方程方程思想思想教学建议让学生成让学生成为课堂的为课堂的主人主人尊重个体尊重个体差异，满差异，满足多样化足多样化需求需求注重数注重数学学 思思想的渗想的渗透透充分利用充分利用现代信息现代信息技术技术注重分注重分析思路，析思路，学会思学会思考问题考问题教学建议教学建议 评评 价价 建建 议议评价评价建议建议评价主体和评价主体和方式多样化方式多样化评价结果评价结果定性和定量定性和定量结合结合学习过程学习过程评价评价评价建议评价建议增加跨增加跨学科评价学科评价课程资源开发课程资源开发物资资源物资资源人力资源人力资源课程资源课程资源 教教 材材图书馆图书馆 网络、网络、电视电视 教师教师 学生学生 家长、家长、专家专家实践活动实践活动
