1、2.6 2.6 实数实数/北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册1122.6 2.6 实数实数/知识回忆知识回忆1.什么是有理数？有理数怎样分类？什么是有理数？有理数怎样分类？整数整数分数分数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数无理数是无限不循环小数是无限不循环小数.带带根号的数根号的数不一定不一定是无理数是无理数.导入新知导入新知 2.6 2.6 实数实数/1.了解了解实数实数的意义，并能将实数按要求进行的意义，并能将实数按要求进行准确的准确的分类分类.2.了解实数范围内了
2、解实数范围内相关概念相关概念的意义的意义.素养目标素养目标3.了解实数和数轴上的点了解实数和数轴上的点一一对应一一对应，能用数轴能用数轴上的点表示无理数上的点表示无理数.2.6 2.6 实数实数/1 1请把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有请把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？2 2请用计算器把请用计算器把 和和 写成小数的形式，你有什么发写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？吗？95 ,9011
3、 ,119 ,847 ,53 ,3352探究新知探究新知知识点 1 2.6 2.6 实数实数/5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理有理数数.探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/无限不循环的小数无限不循环的小数 -叫做叫做无理数无理数.你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？,212,12 ,3 ,70.1010010001两个两个1之间
4、依次多之间依次多1个个0两个两个3之间依次多之间依次多1个个2探究新知探究新知2=1.41421356237309504880168=1.7099759466766969893531035 2.6 2.6 实数实数/思考思考 我们我们将有理数和无理数统称为将有理数和无理数统称为实数实数，仿照，仿照有理有理数的分类，数的分类，据据此你能给实数分类吗？此你能给实数分类吗？无理数：无理数：无限不循环小数无限不循环小数有理数：有理数：有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数实实 数数按按定义分定义分分数分数整数整数女孩子女孩子男孩子男孩子妈妈妈妈含开方开不尽的数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数
5、有规律但不循环的小数含含有有的的数数 探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合38,1,45,24,90,32,7,2,20,35,0.3737737773 把以下各数分别填入相应的集合内：把以下各数分别填入相应的集合内：试一试试一试探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/无理数和有理数一样，也有正负之分无理数和有理数一样，也有正负之分.如：如：3是是的，的，-是是的的.正正负负大于大于 0 的实数的实数
6、 包括所有的正有理数和正无理数包括所有的正有理数和正无理数.【正数】【正数】【负数】【负数】小于小于 0 的实数的实数 包括所有的负有理数和负无理数包括所有的负有理数和负无理数.探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/正数集合正数集合 负数集合负数集合 ,32,14,7,2,203,49.0 3737737773,52,5,38探究新知探究新知1.你能把以下各数分别填入相应的集合内吗你能把以下各数分别填入相应的集合内吗?议一议议一议,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）2.6 2.6 实
7、数实数/2.0属于正数吗属于正数吗?属于负数吗属于负数吗?3.实数还可以怎样分类实数还可以怎样分类?实数实数有理数有理数无理数无理数实数实数正实数正实数负实数负实数0探究新知探究新知议一议议一议 2.6 2.6 实数实数/负负实数实数正正实数实数数数实实正有理数正有理数负有理数负有理数按按性质分性质分0 0 正正无理数无理数 负无理数负无理数探究新知探究新知0正实数正实数负实数负实数 2.6 2.6 实数实数/,93,7,16,5,83,94,0,25无理数：无理数：39,7,5,0.3232232223有理数：有理数：负实数：负实数：正实数：正实数：0.3232232223例例1 1 将以下
8、各数分别填入以下相应的括号内：将以下各数分别填入以下相应的括号内：14，14，16,38,4,90,2516,38,539,14，7,25，0.32322322234,9探究新知探究新知素养考点素养考点 1实数的分类实数的分类 2.6 2.6 实数实数/把以下各数填入相应的集合内：把以下各数填入相应的集合内：935646.04339313.01有理数集合：有理数集合：2无理数集合：无理数集合：3整数集合：整数集合：4负数集合：负数集合：5分数集合：分数集合：6实数集合：实数集合：3539343996439640.63430.130.6340.13935640.6343930.13巩固练习巩固练
9、习变式训练变式训练 2.6 2.6 实数实数/提示提示1：在实数范围内在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义，相反数、倒数、绝对值的意义和和有理数范围内有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同相同.1.5的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 ,倒数是倒数是 .-1.5 知识点 2探究新知探究新知2303相反相反倒倒_;33155和和互互为为数数_;0_._;22和和互互为为数数_;3 2.6 2.6 实数实数/1 a 是一个实数是一个实数，它的相反数为，它的相反数为-a.(a0)（3）a =(a=0)(a0)a0-a探究新知探究新知小结小结（
10、2）如果如果 a 0，那么它的倒数，那么它的倒数为为 .a1 2.6 2.6 实数实数/提示提示2 2：有理数的运算法那么及运算律对实数仍然适用：有理数的运算法那么及运算律对实数仍然适用.例如例如：探究新知探究新知255235153515333332112742724 2.6 2.6 实数实数/例例 分别求以下各数的相反数、倒数和绝对值分别求以下各数的相反数、倒数和绝对值探究新知探究新知素养考点素养考点 1实数相关概念的应用实数相关概念的应用相反数相反数倒数倒数绝对值绝对值492738 171712-7-772 722121-2 2.6 2.6 实数实数/(1)正正实数的绝对值是实数的绝对值是
11、 ，0的绝对值是的绝对值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是 .它本身它本身0它的相反数它的相反数7巩固练习巩固练习变式训练变式训练 (2)的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 3(3)绝对值绝对值等于等于 的数是的数是 ，的平方是的平方是 5 7 2.6 2.6 实数实数/如图，直径为如图，直径为1 1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达周，圆上一点从原点到达A A点，那么点点，那么点A A的坐标为多少？的坐标为多少？-4-201234-1-3无无理数理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A问题问题1 无无理数
12、能在数轴上表示出来吗？理数能在数轴上表示出来吗？探究新知探究新知知识点 2 2.6 2.6 实数实数/21012222-问题问题2（1）你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？2探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/0123-112012-1-2A一个实数一个实数a（2）你能在）你能在数轴上作出数轴上作出 的对应的对应点吗？点吗？55探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/3 3如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？21012BA22C在数轴上表示的两在数轴上表示的两个实数，右边的数个实数，右边的数总比左边的数总比左边的
13、数大大.数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.探究新知探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实的每一点都表示一个实数数.即即实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.2.6 2.6 实数实数/解：因为数轴上解：因为数轴上A A，B B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1-1和和 ，所以点所以点B B到点到点A A的距离为的距离为1 1 ，那么点，那么点C C到点到点A A的距离为的距离为1+1+，设点设点C C表示的实数为表示的实数为x
14、 x，那么点，那么点A A到点到点C C的距离为的距离为-1-x-1-x，所以所以-1-x-1-x1 1 ，所以所以x x-2-.-2-.例例 如如图所示，数轴上图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ，点点B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，求点，求点C所表示的实数所表示的实数 3 3 3 3 3 探究新知探究新知素养考点素养考点 1求数轴上的点表示的实数值求数轴上的点表示的实数值3AB-10 3 2.6 2.6 实数实数/1.如果以如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就
15、表示线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_，与负半轴的交，与负半轴的交点就表示点就表示_.2.请将图中数轴上标有字母的各点与以下实数对应起来：请将图中数轴上标有字母的各点与以下实数对应起来：，-1.5，3解：点解：点A、B、C、D、E分别对应分别对应_、_、_、_、_.252 22 24253巩固练习巩固练习CDEAB变式训练变式训练 2.6 2.6 实数实数/如图，如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数数的点是的点是A点点A B点点B C点点C D点点DDCDAB43210-1-2连接中考连接中考 2.6 2.6 实数实数/1.判断判断对
16、错对错1 1实数不是有理数就是无理数实数不是有理数就是无理数.2 2无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数.4 4无理数都是无限小数无理数都是无限小数.3 3带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数.5 5无理数一定都带根号无理数一定都带根号.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 2.6 2.6 实数实数/2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.a一定是正实数一定是正实数 B.是有理数是有理数C.是有理数是有理数 D.数轴上任一点都对应一个数轴上任一点都对应一个有理数有理数22172 2B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 实数
17、实数/课堂检测课堂检测3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值求以下各数的相反数、倒数和绝对值:基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 实数实数/比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：解解 ：1 1因为因为 12 42 12 42，所以所以 1 31 32 10 32，所以所以 课堂检测课堂检测（1）与与3;121（2）与与-3.1012103.能 力 提 升 题能 力 提 升 题12所以所以 4，所以所以103,2.6 2.6 实数实数/如如图所示，图所示，数轴上数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为 和和5.1，点，点A关于原点的对称点是关于原点的对称点是C,则则
18、B，C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有()A7个个 B6个个 C5个个 D4个个 2 A拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 2.6 2.6 实数实数/实数实数实数范围内的相关的概念实数范围内的相关的概念实数的概念实数的概念实数的实数的分类分类实数的实数的数轴表示数轴表示实数的大小比较实数的大小比较课堂小结课堂小结相反相反数数绝对值绝对值倒数倒数有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数按定义分按定义分按性质分按性质分2.6 2.6 实数实数/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习2.6 2.6 实
19、数实数/它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.2.6 2.6 实数实数/一般地，形如一般地，形如 (a0)的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，a叫做被开方数叫做被开方数.a二次根式有什么性质呢？二次根式有什么性质呢？2.6 2.6 实数实数/1计算以下各式，你能得到什么猜测？计算以下各式，你能得到什么猜测？66232357572.6 2.6 实数实数/2根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证。相等，借助计算器验证。与，与666767.772.6 2.6 实数实数/积的算术平方根，等
20、于各个因式算术平方根积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根除以除数的算术平方根.），（），（0000bababababaab2.6 2.6 实数实数/例例1 化简：化简：181 64；225 6；539；181 64=8164=98=72解：；225 6=256=5 6；5553=.9392.6 2.6 实数实数/一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
21、.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式而且各个二次根式是最简二次根式.2.6 2.6 实数实数/化简：化简：；121132272341.55.75 ；2 21651 4 22 6 2345.7252.6 2.6 实数实数/1.以下式子是二次根式的有以下式子是二次根式的有 个个.，2221-5-+2651-1-2+13xaaaD2.6 2.6 实数实数/2.以下二次根式中，是最简二次根式的是以下二次根式中，是最简二次根式的是 .A.0.222B.ab1C.x4D.aB2.6 2.6 实数实数/3.化简化简.1165;72;36 350;24.316 5=4 577=36650=5 226=33
