1、第3章 图形与坐标 3.2 3.2 简单图形的坐标表示简单图形的坐标表示1.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（重点）2.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用（难点）学习目标情境引入问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识你知道小明是怎样叙述的吗？建立坐标系求图形中点的坐标一问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD44yx（A）BCD解
2、：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).OABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建
3、立直角坐标系才比较适当？【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变例1:如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.典例精析因为BC=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为：A（0，6），C（8，0），D（8，6）.依次连接A，B，C，D，可得所求作的矩形.ACD解：如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x
4、轴，y轴，建立平面直角坐标系.规定1个单位长度为1.点B的坐标为（0，0）.变式:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3)由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了方法总结 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)
5、，则黑棋的坐标是_解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2)练一练(1，2)例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.解：过点D 作AB 的垂线，垂足为点O，以点O 为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如上右图所示.规定1 个单位长度为100 mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2），
6、D（0，2）.依次连接A，B，C，D，则图中的四边形ABCD即为所求作的图形.坐标平面内图形面积的计算二画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗？并连线Oxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABCOxy-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABC问题：你能求出ABC的面积吗？D解：过点A作ADx轴于点D.A(-4,-5)，D(-4,0).由点的坐标可得 AD=5，BC=6，SABC=BCAD =65=15.1212例3:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段
7、依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.（1）A(5,1),B(2,1),C(2,-3)(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)321-2-1-34xyABCDABC-1-2OO12 345xy224-2-2(1)得到一个直角三角形，如图所示.S=34=6.(2)得到一个平行四边形，如图所示.S=34=12.12例4:如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积解析：本题宜用补形法过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长
8、线于点F，然后根据SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA即可求出ABC的面积例4:如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4，SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA BDDE DCDB CEAE AFBF 121.51.545.121212 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积已知三角形三个顶点坐标
9、，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形方法总结xyABC已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是2.若BC的坐标不变,ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为 12O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O12341O322 112343-4yABCx3.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各
10、个顶点的坐标.解:A(0,),B(-2,0),C(2,0).2 34.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？12345-4-3-2-13 31 14 42 25 5-2-2-1-1-3-3y yO（3 3，-2-2）x x（3 3，2 2）（4 4，4 4）解：如图所示.坐标平面内的图形坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置在学习在学习”比尾巴比尾巴”这一课时这一课时,京京用两张同样大小京京用两张同样大小的纸的纸,精心制作了两幅画精心制作了两幅画,如下图所示如下图
11、所示.第一幅的画面第一幅的画面大小与纸的大小相同大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上第二幅画的画面在纸的上,下下方各留有方各留有 米米 的空白的空白.x81x 米米 mx 米米x81x81(1)第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是_(2)第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是_mx xmx x43=mx 2243mxaa22212acab432aa22212aa22212a4=3 a b2 4a c=(3 4)(a a)b 2c=12a2bc 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂把它们的系数、同底数幂分别相乘分别相乘,其余字母连同它的指数不变其余字母连同它的
12、指数不变,作为积的因式作为积的因式你能总结出你能总结出单项式与单项式单项式与单项式相乘的法则吗相乘的法则吗?例例1:计算计算bb23653)1(aya236)2(yxx2353)3(10106102)4(734bb23653b525 yaa3216ya336yxx23527yxx23527yx513510101062734101214102.115解解:原式原式解解:原式原式解解:原式原式解解:原式原式京京用同样大小的纸制作了第三幅画京京用同样大小的纸制作了第三幅画,如下图所示如下图所示.画面在纸的左右各留有画面在纸的左右各留有 米米 的空白的空白.x81x81x81mx第三幅画的画面面积是第
13、三幅画的画面面积是_x(mx-)x41=x mx-x x41=mx-241x你能总结出你能总结出单项式与多项式单项式与多项式相乘的法则吗相乘的法则吗?单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用就是用单项式单项式去乘去乘多项式的每一项多项式的每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加例例2:计算计算baabba223212)1(yxyx124331)2(解解:原式原式=)32(212222babaabbababa33236解解:原式原式=yxyyx12431231yxxy294注意：注意：1注意多项式中每一项的符号注意多项式中每一项的符号 2 注意单项式的符号注意单项式的符号 3积的符号的确定实
14、质是：同号得积的符号的确定实质是：同号得正，异号得负正，异号得负 1 积的项数等于多项式的项数积的项数等于多项式的项数 2 不要漏乘多项式中的常数项不要漏乘多项式中的常数项最后结果要合并同类项，化成最简最后结果要合并同类项，化成最简1:P121 课内练习课内练习2,3练习练习2:在括号内填上适当的式子在括号内填上适当的式子,使等式成立使等式成立abaa33263)1(yxyx33382)2(yxyx52)3(106102)4(103aab312y24yx31037总结总结1:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的把它们的 分分 别相乘别相乘,其余其余 不变不变,作为积的因式作为积的因式
15、2:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘就是用单项式去乘,再把所得的积相加再把所得的积相加系数、同底数幂系数、同底数幂字母连同它的指数字母连同它的指数多项式的每一项多项式的每一项1、若、若Xa=2,Xb=3,求求(x3a+2b)2的值的值.2、46256=（425）6=10123、m2(x+1)3=m6(x+1)34、-b(-b)2-(-b)b2=-bb2+bb2=-b3+b3=05、（、（-3a3)2=（-3）2（a3）2=9a61、已知：、已知：anbn=2 求：求：1）（）（a b)n=_ 2)a2nb2n=_2、若、若a2nb2n=16 (a0,n是正整数）是正整数）则则anbn=_
