1、3 3 用图象表示的变量间关系用图象表示的变量间关系第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系新知新知1 1 图象法图象法在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，它的特性是直观性它的特性是直观性.(1)在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴向的数轴(称为横轴称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数上的点表示自变量，用竖直方向的数轴轴(称为纵轴称为纵轴)上的点表示因变量；上的点表示因变量；(2)画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵
2、轴表示因变量，根据自变量与因变量之间的相互对应关系，示因变量，根据自变量与因变量之间的相互对应关系，可以在平面上确定不同的点，再用光滑的曲线顺次连接可以在平面上确定不同的点，再用光滑的曲线顺次连接.【例例1】温度的变化是人们经常谈论的话题温度的变化是人们经常谈论的话题.请你根据请你根据图图332的图象，讨论某地某天温度的变化情况：的图象，讨论某地某天温度的变化情况：(1)上午上午9时的温度是时的温度是 ，12时的温度是时的温度是 ；(2)这一天最高温度是这一天最高温度是 ，是在，是在 时到达的；最低时到达的；最低温度是温度是 ，是在，是在 时到达的；时到达的；(3)这一天温度的变化范围是这一天
3、温度的变化范围是 ，从最低温度到最，从最低温度到最高温度经过了高温度经过了 小时；小时；(4)温度上升的时间范围为温度上升的时间范围为 ，温度下降的时间范，温度下降的时间范围为围为 ；(5)图中图中A点表示是点表示是 ，B点表示是点表示是 ；(6)你预测次日凌晨你预测次日凌晨1时的温度是时的温度是 .解析解析 上图表示温度随时间变化而变化的情况，时间上图表示温度随时间变化而变化的情况，时间是自变量，温度是因变量，知道时间，就可以从图中是自变量，温度是因变量，知道时间，就可以从图中找到相应的温度；反之，知道温度，也能查到对应的找到相应的温度；反之，知道温度，也能查到对应的具体时间具体时间.通过图
4、象可以知道因变量是增大还是减小通过图象可以知道因变量是增大还是减小.解解 (1)27 31 (2)37 15 23 3(3)2337 12(4)3时到时到15时时 0时到时到3时及时及15时到时到24时时(5)21时温度为时温度为31 0时温度为时温度为26(6)24 左右左右举一反三举一反三 下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状态下的表现间之间的关系在不同状态下的表现.请把图象的序号填请把图象的序号填在相应语句后的横线上在相应语句后的横线上.(1)汽车起动速度越来越快汽车起动速度越来越快 ；(2)汽车在行驶中遇到一坑地速
5、度逐步降下来，越过汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，越过坑地后速度加大坑地后速度加大 ；(3)行驶过程中速度保持不变行驶过程中速度保持不变 ；(4)汽车到达目的地，速度逐渐减小最后停下来汽车到达目的地，速度逐渐减小最后停下来 .ACBD2.如图如图333所示的函数图象反映的过程是：小所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中回家，其中x表示时间表示时间(单位：小时单位：小时)，y表示小明离表示小明离家的距离家的距离(单位：千米单位：千米)，那么小明从学校回家的平，那么小明从学校回家的平均速度为均速度为 千
6、米千米/小时小时.63.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只翻一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只翻开进水管进水，经过一段时间，再翻开出水管放水，至开进水管进水，经过一段时间，再翻开出水管放水，至15分钟时，关停进水管，要翻开进水管到关停进水管这分钟时，关停进水管，要翻开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量段时间内，容器内的水量y(升升)与时间与时间x(分钟分钟)之间的之间的关系如图关系如图334所示，关停进水管后，经过所示，关停进水管后，经过 分钟，分钟，容器中的水恰好放完容器中的水恰好放完.新知新知2 2 分段图象分段图象(1)比照比照“速度速度时间和时间和“路程路程时间
7、图象时间图象.“速速度度时间图象时间图象(图图335)中：中：线段线段a代表物体从代表物体从0开始加速运动，线段开始加速运动，线段b代表物体匀代表物体匀速运动，线段速运动，线段c代表物体减速运动到停止代表物体减速运动到停止.“路程路程时间图象时间图象(图图336)中：中：线段线段a代表物体匀速运动，线段代表物体匀速运动，线段b代表物体静止，线段代表物体静止，线段c代表物体反向匀速运动至回到原地代表物体反向匀速运动至回到原地.(2)用图象表示变量之间的关系用图象表示变量之间的关系.用图象表示变量之间的关系的直观性有着其他表示方用图象表示变量之间的关系的直观性有着其他表示方法所不能替代的作用法所不
8、能替代的作用.注意：横轴、纵轴分别代表的变量是什么注意：横轴、纵轴分别代表的变量是什么.如路程如路程时间图象中，横轴常用来表示时间时间图象中，横轴常用来表示时间.(3)要区分物体的实际运动轨迹图形和物体运动的变要区分物体的实际运动轨迹图形和物体运动的变量图象，并能相互量图象，并能相互“转化转化.【例【例2】为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将】为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：出台新的居民用电收费标准：(1)假设每户居民每月用电量不超过假设每户居民每月用电量不超过100度，那么按元度，那么按元/度计算；度计算；(2)假设每户居民每月用电量超过假设每户居民每月用电
9、量超过100度，那么超过局度，那么超过局部按元部按元/度计算度计算(未超过局部仍按每度电元计算未超过局部仍按每度电元计算).现假设某户居民某月用电量是现假设某户居民某月用电量是x(单位：度单位：度)，电费为，电费为y(单位：元单位：元)，那么，那么y与与x的函数关系用图象表示正确的选的函数关系用图象表示正确的选项是项是()解析解析 根据题意求出电费与用电量的分段函数，然根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解后根据各分段内的函数图象即可得解.根据题意，当根据题意，当0 x100时，时，y0.5x；当当x100时，时，y1000.50.8(x100)500.8x80
10、0.8x30.所以，所以，y与与x的函数关系为的函数关系为 纵观各选项，只有纵观各选项，只有C选项图形符合选项图形符合.答案答案 C【例例3】如图如图337所示的图象表示一辆摩托车从所示的图象表示一辆摩托车从家里出发，离家的距离家里出发，离家的距离s随行驶的时间随行驶的时间t的变化而变化的的变化而变化的情况情况.(1)摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？家最远的距离是多少？(2)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？少？(3)出发后出发后20 min到到30 min之间可能发生
11、了什么情况？之间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆摩托车的行驶情况用自己的语言大致描述这辆摩托车的行驶情况.解析解析 此题反映了路程、速度和时间三者之间的关系，此题反映了路程、速度和时间三者之间的关系，横轴表示时间，纵轴表示距离，从图象可知，横轴表示时间，纵轴表示距离，从图象可知，OA，AB，BC，CD，DE各段分别表示匀速前进、休息、匀速前各段分别表示匀速前进、休息、匀速前进、休息、再匀速返回的全部过程进、休息、再匀速返回的全部过程.解解(1)从图象上可以看出：摩托车从出发到最后停止从图象上可以看出：摩托车从出发到最后停止共经过了共经过了80 min，离家最远的距离是，离家最
12、远的距离是40 km；(2)从图象上可以看出：摩托车在第从图象上可以看出：摩托车在第60 min到第到第80 min这段时间内速度最快，在这这段时间内速度最快，在这20 min时间内，摩托车行驶时间内，摩托车行驶了了40 km，所以速度为，所以速度为40(2060)120(km/h)；(3)从图象上可以看出：出发后从图象上可以看出：出发后20 min到到30 min的时段的时段内离家的距离保持不变，说明这段时间可能是停下休息内离家的距离保持不变，说明这段时间可能是停下休息；(4)摩托车在开始摩托车在开始20 min内行驶了内行驶了10 km，然后休息了，然后休息了10 min，这之后，在，这之
13、后，在20 min的时间内又行驶了的时间内又行驶了30 km，再休息再休息10 min，最后用，最后用20 min的时间赶回了家的时间赶回了家.点拨点拨 因为速度路程时间，所以在单位时间内行因为速度路程时间，所以在单位时间内行驶的路程越远，那么速度越快，或行驶同一段路程所用驶的路程越远，那么速度越快，或行驶同一段路程所用的时间越少，那么速度越快，反映在图象上是图象与横的时间越少，那么速度越快，反映在图象上是图象与横轴所成的锐角越大，那么速度越快轴所成的锐角越大，那么速度越快.举一反三举一反三 如图如图338，表示了一辆汽车在行驶途中的速度随时，表示了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况间的
14、变化情况.解：解：A点表示匀速行驶，点表示匀速行驶，B点表示停止；点表示停止；(1)A，B两点分别表示汽车是什么状态？两点分别表示汽车是什么状态？(2)请你分段描写汽车在第请你分段描写汽车在第019 min的行驶状况；的行驶状况；解：解：03 min加速行驶，加速行驶，312 min匀速行驶，速度匀速行驶，速度为为90 km/h,1215 min减速行驶，减到约减速行驶，减到约30 km/h，后，后再匀速行驶，到第再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第开始减速行驶，第19 min汽车汽车停止；停止；(3)司机休息司机休息5 min后继续上路，加速后继续上路，加速1 min后开始以后开始以
15、60 km/h的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，5 min后减速，用了后减速，用了2 min汽车停汽车停止，请在图止，请在图338中画出这段时间汽车速度与时间的中画出这段时间汽车速度与时间的关系图关系图.图略图略2.国家规定个人发表文章、出幅员书所得稿费的纳税国家规定个人发表文章、出幅员书所得稿费的纳税计算方法是：计算方法是：稿费不高于稿费不高于800元的不纳税；元的不纳税；稿费高于稿费高于800元，而低于元，而低于4000元的应缴纳超过元的应缴纳超过800元元的那局部稿费的的那局部稿费的14%的税；的税；稿费为稿费为4000元或高于元或高于4000元的应缴纳全部稿费的元的应缴纳全部稿费的11%
16、的税的税.试根据上述纳税的计算方法作答：试根据上述纳税的计算方法作答：(1)假设王老师获得的稿费为假设王老师获得的稿费为2400元，那么应纳税元，那么应纳税 元，假设王老师获得的稿费为元，假设王老师获得的稿费为4000元，那么应纳税元，那么应纳税 元；元；(2)假设王老师获稿费后纳税假设王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多元，求这笔稿费是多少元？少元？224440解：因为王老师纳税解：因为王老师纳税420元，所以由元，所以由(1)可知王老师的可知王老师的这笔稿费高于这笔稿费高于800元，而低于元，而低于4000元，元，设王老师的这笔稿费为设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得元，根据题意得
17、 14%(x800)420，x3800元元.答：王老师的这笔稿费为答：王老师的这笔稿费为3800元元.1.(3分分)如图如图KT331是某市一天的温度随时间变化是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，以下说法错误的选项是的图象，通过观察可知，以下说法错误的选项是()A.这天这天15时的温度最高时的温度最高B.这天这天3时的温度最低时的温度最低C.这天最高温度与最低这天最高温度与最低 温度的差是温度的差是13 D.这天这天21时的温度是时的温度是30 C2.(3分分)夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T()随时间随时间t(min)变化关系的大致图
18、象是变化关系的大致图象是()B 3.(3分分)一根蜡烛长一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧，点燃后每小时燃烧5 cm，以下各图象中，可以近似地表示燃烧时剩下的长度与以下各图象中，可以近似地表示燃烧时剩下的长度与燃烧时间之间的关系的是燃烧时间之间的关系的是()B4.(3分分)某市出租车的收费标准如下：某市出租车的收费标准如下：3 km以内收费以内收费6元；元；3 km到到10 km局部每千米加收元；局部每千米加收元；10 km以上的以上的局部每千米加收元，那么出租车收费局部每千米加收元，那么出租车收费y(元元)与行驶的路与行驶的路程程x(km)之间的关系用图象表示为之间的关系用图象表示为()
19、B5.(3分分)甲、乙两人准备在一段长为甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直公的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，假设同处，假设同时起跑，那么两人从起跑至其中一人先到达终点的过时起跑，那么两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间与时间t(s)的函数的函数图象是图象是()C6.(3分分)某电视台某电视台“走基层栏目的一位记者乘汽车走基层栏目的一位记者乘汽车赴赴360 km外的农村采访，全程的前一
20、局部为高速公路外的农村采访，全程的前一局部为高速公路，后一局部为乡村公路，后一局部为乡村公路.假设汽车在高速公路和乡村公假设汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位单位：km)与时间与时间x(单位：单位：h)之间的关系如图之间的关系如图KT332所所示，那么以下结论正确的选项是示，那么以下结论正确的选项是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB.乡村公路总长为乡村公路总长为90 kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD.该记者在出发后该记者
21、在出发后4.5 h到达采访地到达采访地C7.(6分分)一慢车和一快车沿相同路线从一慢车和一快车沿相同路线从A地到地到B地，所地，所行的路程与时间的图象如图行的路程与时间的图象如图KT333，那么慢车比，那么慢车比快车早出发快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了小时，快车追上慢车行驶了 千米千米，快车比慢车早，快车比慢车早 小时到达小时到达B地地.2276 48.(6分分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过量如果未超过20吨，按每吨元收费吨，按每吨元收费.如果超过如果超过20吨，未吨，未超过的局部按每吨元收费，超过的局部按每吨元收费超过的局
22、部按每吨元收费，超过的局部按每吨元收费.设某户每月用水量为设某户每月用水量为x吨，应收水费为吨，应收水费为y元元.(1)分别写出每月用水量未超过分别写出每月用水量未超过20吨和超过吨和超过20吨，吨，y与与x间的函数关系式；间的函数关系式；解：解：当当x20时，时，yx，当当x20时，时，y3.3(x20)50 x16；解：解：因为该户因为该户4月份水费平均为每吨元，月份水费平均为每吨元，所以该户所以该户4月份用水超过月份用水超过20吨吨.设该户设该户4月份用水月份用水a吨，吨，得得aa16，解得解得a32.(2)假设该城市某户假设该城市某户4月份水费平均为每吨元，求该户月份水费平均为每吨元，求该户4月份用水多少吨月份用水多少吨.
