1、二二 次次 根根 式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2()aa2,0,0aaaaaa00a （）（a0）327)4(4122 aa)21(12 aa22a，a0a 00a（）2()aa2,0,0a aa aaa(a0)例例2:当下列字母取何值时，二次根式有意义？当下列字母取何值时，二次根式有意义？1 1.x3说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转
2、化为不等式（组）化为不等式（组）x x332.+2.+a44a123.3.x242x.a a=4=4x x X X取任何实数取任何实数21例例3:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 的值的值.yx24x2.2.已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 2x+y=0 2x+y=0解得解得 x=4x=4 y=-8 y=-8x-y=
3、4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D221323.1）（）（化简：2已知三角形的三边长分别是已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于等于（）A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2c3 已知如图：数轴上的点已知如图：数轴上的点A表示实数表示实数 a ,例例4:性质性质 应用应用2)(bcaac22)()(abca a c 0 bcaaa 2最简二次根式、同类二次根式最简二次根式、同类二次根式1、在、在15，61，211，40中最简二次根式的个数是（中最简二次根式的个数是（）A 1 个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 2、下列各
4、组二次根式中是同类二次根式的是（、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A2112与 B 2718与 C313与 D 5445与 23,变式：变式：若最简二次根式若最简二次根式 与与 是同类是同类二次根式，则二次根式，则a的值为的值为 若最简二次根式若最简二次根式 与与 是同类二次根是同类二次根式，则式，则a的值为的值为 53 a753 a27 把被开方数的积作为积的被开方数把被开方数的积作为积的被开方数 ba ba)0,0(ba二次根式的乘法二次根式的乘法 二次根式的除法二次根式的除法 把被开方数的商作为商的被开方数把被开方数的商作为商的被开方数 baba)0,0(ba二次根式的运算二次根
5、式的运算 22625(3)4831221010)20208080(2 21 122 2)2 23 3)(2 2(22ab，20a，02b22(2)ab原 式22(22)24拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0 22ab，22（1）求a-2 2a+2+b 的值.12a0,b202ab20解：而11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的
6、面积.拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0 22ab，解解:若若a a为腰为腰,b,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为11472222三角形的面积为三角形的面积为2211（）22（1）求a-2 2a+2+b 的值.A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格
7、点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已
8、知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如
9、图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点
10、P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC
11、=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展3 3 设设DP=aDP=a,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3)1a 当当a=a=1 1 时，则时，则PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？祝你成功！祝你成功！通过这节课的学习，通过这节课的学习，谈谈你的收
12、获？谈谈你的收获？代数式的值（代数式的值（2 2）复习：当复习：当x=-1x=-1时，求代数式时，求代数式 的值。的值。1x2x2 解：当解：当x=-1x=-1时，时，11211x2x22 ）（）（121 ）（0 求代数式值的方法是求代数式值的方法是:先代入后计算先代入后计算.（1 1）要指明字母的取值；）要指明字母的取值；（2 2）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（3 3）代入数值后，）代入数值后，“”要添上；要添上；（4 4）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。问题：小明的爸爸存入问题：小明的爸爸存入3 3
13、年期的教育储蓄年期的教育储蓄85008500元（元（3 3年年期教育储蓄的年利率为期教育储蓄的年利率为3.96%3.96%，免缴利息税），到期后，免缴利息税），到期后本息和（本金和利息的和）自动转存本息和（本金和利息的和）自动转存3 3年期的教育储蓄，年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过1000010000元？元？能否能否简明简明的表示的表示计算过程呢？计算过程呢？输入输入8500（1+3.96%3）10000是是输出输出否否输入输入8500（1+3.96%3）10000是是输出输出否否计算程序框图计算程序框图输入或输出的数值输入或输出的数值
14、计算程序（步骤）计算程序（步骤）对结果做出是否符合对结果做出是否符合要求的判断要求的判断输入输入x x3 3-5-5输出输出 例例1：按下图的计算程序计算并填写下表：按下图的计算程序计算并填写下表：输入输入-3-101.55输出输出21-14216-8-5103x-5当当x=-3时，时，3x-5=33x-5=3(-3)-5(-3)-5=-9-5=-14=-9-5=-14例例2：请你先设计出求代数式：请你先设计出求代数式3x2-5的值的计的值的计算程序，再填写下表：算程序，再填写下表：输入输入x x()()2 2-5-5输出输出3x3x2 2-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-
15、53 3-2-5-2如果输出的数字是如果输出的数字是2222，则输入的数，则输入的数是是 。3或或-3计算程序计算程序代数式（的值）代数式（的值）x-2-10123x2-577练习：练习：1、按照下列程序计算当、按照下列程序计算当x分别为分别为-3、0、2时的输出值。时的输出值。输入输入x x输出输出5 5+(-2)+(-2)2 2当当x=-3x=-3时，时，-3-35+(-2)5+(-2)2 2=-34=-34当当x=0 x=0时，时，005+(-2)5+(-2)2 2=-4=-4当当x=2x=2时，时，225+(-2)5+(-2)2 2=16=16代数式？代数式？25x+(-2)25x+(
16、-2)求当求当x分别为分别为-3、0、2时代数式时代数式 25x+(-2)的值。的值。2 2、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤:54或或-6()2+32-53 3、小明编制了一个如图所示的计算程序，、小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入当输入2 2后，最后输出的结果是后，最后输出的结果是 。输入输入输出输出计算计算2n+32n+33030YesNo374 4、写出数值转换机示意图的转换步骤，并按要求、写出数值转换机示意图的转换步骤，并按要求填写下表：填写下表：2-35输出输出输入输入20-12 2 2 21 1 5 51 1.2 25 5计算程序计算程序代数式（的值）代数式（的值）你有什么收获？你有什么收获？运算顺序运算顺序
