1、人教版九年级上册24.2.124.2.1点与圆（点与圆（2 2）反证法3解析：由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2 c2.如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a、b、c三边有何关系？为什么？A AC Ca ab bc cBB一、复习引入一、复习引入探究：假设a2+b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2 c2成立。A AC CB B 若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90”，请问结论a2+b2 c2成立吗？请说明理由。a ab bc c问
2、题问题：二、探究二、探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。发现知识：在ABC中，ABAC,求证：B CA AB BC C证明：假设_，则（）这与矛盾假设不成立B CABABACAC等角对等边已知ABACB C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确。例例三、应用新知A A证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。a/
3、b.已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.求证：a/babc例例2 2小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.例例3 3证明：假设，则。，即。这与 矛盾假设不成立ABC中没有一个内角小于或等于60A60,B60,C60A+B+C60+60+60=180A+B+C180三角形的内角和为180度ABC中至少有一个内角小于或等于60.点拨：至少的反面是没有！1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至
4、少有2个（5）最多有一个 （6）两条直线平行。a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个一个也没有两直线相交四、巩固新知四、巩固新知2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。假设a=b假设这个三角形是等腰三角形已知：在梯形ABCD中，AB/CD，CD求证：梯形ABCD不是等腰梯形.证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。C=D（等腰梯形同一底上的两内角相等）这与已知条件CD矛盾,假设不成立。梯形ABCD不是等腰梯形.、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。A AB
5、BC CD D1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，APBAPC。求证：PBPCA AB BC CP P五、拓展应用证明：假设PB=PC。在ABP与ACP中 AB=AC(已知）AP=AP（公共边）PB=PC（已知）ABPACP（S.S.S)APB=APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立.PBPC 某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到报案后，迅速进行排查，最后锁定了三个嫌疑人,下面是三个疑犯的供词：疑犯甲：是乙偷的！疑犯乙：不是丙偷的！疑犯丙：他们都在说谎！派出所的民警知道是他们中的一人做的，而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说你的理由？谁是小偷？谁是小
6、偷？课外延伸课外延伸 古希腊哲学家亚里士多德有一个著名论点:轻重不同的两个物体从同一高度自由下落时,一定是重的物体先落地.在意大利物理学家伽利略提出反对观点以前的一千多年里人们对亚里士多德的说法深信不疑.伽利略为了证明自己的观点是正确的,在意大利的比萨斜塔上,让一个中1磅和重100磅的两个铁球同时从高空自由下落,果然是同时着地.这是科学史上一个极其有名的实验,它否定了亚里士多德的错误观点.你能用今天所学的知识来否定亚里士多德的错误观点吗?试一试.1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论2、难点提示:利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论
7、的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。六、总结 用反证法证明”在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.”作业：作业：蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动
8、耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
