1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 04 一、选择题（本大题共 12小题， 每小题 5分，共 60分） 1.在 ABC中，若 CBA 222 sinsinsin ? ，则 ABC为 ( ) A B C直角三角形 D等边三角形 2.在 ABC中，若 abbac ? 22 ，则角 C的度数是 ( ) A.60 B.120 C.60或 120 D.150 3.数列 na 中， 31?a ， 62?a ， nnn aaa ? ? 12 ，那么 ?6a （ ） A -2 B -4 C -6 D -8 4.在等比数列 na 中， 82?a ， 645?a ，则公比 q为（ ） A 2 B 3 C 4
2、 D 8 5.若数列 na 的前 n 项和 23nSn? ，则 4a 等于（ ） A 15 B 18 C 21 D 27 6某种细菌在培养过程中，每 30 分钟分裂一次 (一个分裂为两个 )，经过 4小时，这种细菌 由 1个可繁殖成（ ） A 255个 B 256个 C 511 个 D 512个 7.已知 na 是等差数列， 1010?a ，其 前 10项和 7010?S ，则其公差 ?d （ ） A 32? B 31? C 31 D 32 8.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 22?S ， 104?S ， 则 6S 等于（ ） A 12 B 18 C 24 D 42 9.数列 n
3、a 的前 n项和为 nS ，若)1( 1? nnan，则 5S 等于（ ） A 1 B 65 C 61 D 301 10.某人向正东方向走了 x 千米，他右转 ?150 ，然后朝新方向走了 3千米，结果他离出发点恰好 3 千米， 那么 x 的值是（ ） . A 3 B 32 C 3 或 32 D 23 11.数列 na 的前 n项和为 nS ，若 nnSn 172 2 ? ，则当 nS 取得最小值时 n的值为（ ） A 4或 5 B 8或 9 C 4 D 5 12.数列 na 中， 14 ? nan ，令 n aaab nn ? ?21，则数列 nb 的前 n项和为（ ） - 2 - A 2n
4、 B )2( ?nn C )1( ?nn D )12( ?nn 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 4分，共 16分） 13.在等差数列 na 中，首项 a1 0，公差 d0 ，若 821 aaaak ? ? ， 则 ?k 14.在相距 2 千米的 A、 B 两点处测量目标点 C，若 75 , 60C A B C B A? ? ? ?，则 A、 C 两点之间的距离为 千米 . 15.等比数列 na 中，若 5a 和 9a 是方程 0472 ? xx 的两根，则 7a =_. 16.等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，前 n项和为 Sn，给出下列四个命题： 数列 (12)an为等比数列
5、； 若 91272 ? aaa ，则 3913?S ； . dnnnaSnn 2 )1( ?； 若 0?d ，则 nS 一定有最 小 值 其中真命题的序号是 _(写出所有真命题的序号 ) 三、解答题（本大题共 6小题， 解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤） 17. (本小 题满分 12分 ) 已知函数 1)co s(s inco s2)( ? xxxxf ,xR? . (1)求函数 ()fx的最小正周期； (2)求函数 ()fx在区间 , 44? 上的最大值和最小值 . . 18 (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中 ,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，角 A,
6、B,C成等差数列 . （ 1）求 cosB 的值 ; （ 2）若边 a,b,c 成等比数列 ,求 sin sinAC的值 . - 3 - 19. (本小题满分 12分 ) 设 ABC的内角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，已知 11. 2.cos .4a b C? ? ? （ 1）求 ABC的周长； （ 2）求 ? ?cos AC? 的值。 20. (本小题满分 12分 ) 等差数列 na 中， 43?a ， 98?a ，其前 n 项的和为 nS （ 1）求数列 na 的通项 公式 na 及其前 n 项和 nS ； （ 2）设 nanb 2? ，求数列 nb 的通项公式
7、nb 及其前 n 项和 nT . . 21. (本小题满分 12分 ) 如图所示，甲船由 A岛出发向北偏东 45 的方向作匀速直线航行，速度为 215 海里 /小时，在甲船出发的同时，乙船从 A岛正南方向 30海里处的 B岛出发，朝北偏东 ? )43(tan ? 的方向作匀速直线航行，速度为 m 海里 /小时 . （ 1） 求 2小时后，甲船的位置离 B岛多远？ （ 2） 若两船能恰好在某点 M处相遇，求乙船的速度 . - 4 - 22. (本小题满分 14分 ) 在数列 ?na 中， 1 1a? ， 1 22nnnaa? ? （ 1）设12nn nab ?证明：数列 ?nb 是等差数 列；
8、（ 2）求数列 ?na 的前 n 项和 nS 参考答案 一、 选择题 ：（ 每小题 5分，共 60分） 1-12 CBBA CBDC BCCB 二、 填空题 ：（ 每小题 4分，共 16分） 13. 29 14. 6 15. 2? 16. 三、 解答题 ： 17.【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式 ,三角函数的最小周期 ,单调性等知识 . 【解】 (1) 1c o s2c o ss in21)c o s( s inc o s2)( 2 ? xxxxxxxf s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 )4x x x ? ? ? ? ? .? 4 分 ()fx的最
9、小正周期 22T ? ?. ? 6分 (2)解法一： 4,4 ?x ， 43,442 ? ?x 1,22)42sin( ? ?x ? 9分 当 442 ? ?x ，即 4?x 时， 1)( min ?xf 当 242 ? ?x ，即 8?x 时， 2)( min ?xf ? 12分 解法二：因为 ()fx在区间 , 48? 上是增函数 ,在区间 , 84?上是减函数 , 又 ( ) 14f ? ? , ( ) 2 , ( ) 184ff?, - 5 - 故函数 ()fx在区间 , 44? 上的最大值为 2 ,最小值为 1? . . 18.【命题意图】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角
10、形内角和定理及等差、等比数列的定义 ,考查转化思想和运算求解能力。 【解】 (1) A、 B、 C成等差数列， CAB ?2 ， ? 2分 又 ? CBA ， 3?B ， ? 4分 21cos ?B ? ? 6分 (2)解法一 : 2=b ac ,由正弦定理得 2 3sin sin = sin = 4A C B ? 12 分 解法二 : accaBaccab ? 22222 c o s2且 2=b ac accaac ? 22 ，解 得 ca? ? .? 10分 = = =3A B C ? ,故 432323sinsin ?CA ? .? 12 分 19.【命题意图】考查余弦定理，正弦定理，两
11、角差的余弦公式等知识，考查分析转化能力。 【解】（） 441441c o s2222 ? Cabbac ? 4分 2?c ABC? 的周长为 5221 ? cba .? 6分 （） 41cos ?C ，415411c o s1s in22 ? CC， 8152415s ins in ? c CaA ? 8分 ca? ， CA? ,故 A 为锐角， 878151s in1c o s22 ? AA ? 10 分 ? ?CA?cos CACA si nsi ncoscos ? 16114158154187 ? ? 12 分 - 6 - 20. 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式，等
12、比数列的通项公式和求和公式，考察基本量思想和运算求解能力。 【解】 （ 1）依题意? ? 97 4211 da da ，解得 ? ?121da ? 2分 1)1(2 ? nnan ，? ? 4 分 2 312 )1(2 2 nnnnnS n ? ? 6 分 （ 2）由（ 1）知 122 ? nan nb ， 21?nnbb ， ? 8分 11 224 ? ? nnnb ， ? 10分 4221 )21(4 2 ? ?nnnT ? 12 分 21. 【命题意图】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查 转化思想和运算求解能力。 【解】 （ 1）设 2小时后甲船航行到 C处， 2302215 ?
13、AC ，? 2分 由余弦定理得 530135c o s222 ? ABACABACBC 即 2小时后，甲船的位置离 B 岛 530 海里。? 6分 （ 2） 解法一 ：设两船相遇的时间为 t小时， 43tan ? ， ? 为锐角， 53sin ? ，? .? 8 分 由正弦定理得 ? 135sinsin BMAM? ，即2253215 tmt ? ，? 10分 解得 25?m ，即乙船的速度为 25海里 /小时。 ? 12分 解法二 ：由题意， ? 45AMB ， 43tan ? ， ? 为锐角， 54cos,53sin ? ? 10 2)s in( c o s22)45s in (s in
14、? ?A M B ，? 8分 - 7 - 由正弦定理得 AMBABAM ? sinsin? ， 290?AM ， 同理可得 150?BM ， ? 10分 两船相遇的时间为 6215 290 ?t， 256150?m ，即乙船的速度为 25海里 /小时。 ? 12分 22【命题意图】本题主要考查等差数列的证明，等差数列的通项公式，错位相减法求和，考查转化思想、综合运用和运算求解能力。 【解】（ 1） 1222 222 1111 ? ? nnn nnn nnnnn aaaabb，? 4分 nb 是公差为 1的等差数列。? 6分 （ 2） 12011 ?ab，由（ 1）得 ndnbbn ? )1(1 11 22 ? ? nnnn nba ? 8分 12210 22)1(232221 ? ? nnn nnS ? nnn nnS 22)1(2322212 1321 ? ? 两式相减，得 122222212 1210 ? ? nnnnn nnS ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 8 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
