1、南京市南京市20162016年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学数学 一选择题一选择题 1为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统根 据规划，全市公共自行车总量明年将达 70 000 辆用科学计数法表示 70 000 是 A0.7105 B. 7104 C. 7105 D. 70103 2数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、-3，它们之间的距离可以表示为 A35 B. 35 C. 35 D. 35 3下列计算中，结果是 6 a的是 A B. 23 aa C. 122 aa D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A3，4，4 B. 3，4，5 C.
2、 3，4，6 D. 3，4，7 5己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 A B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据 2,3,4,5,x 的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等，则 x 的值为 A B. C. 或 6 D. 或 二填空题二填空题 7. 化简：8_； 3 8_. 8. 若式子1xx在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_. 9. 分解因式的结果是_. 10.比较大小：53_ 52 2 .(填“”或“=”号) 答案答案： 考点考点：二次根式的估算。 解析解析：由于 253，所以，530， 52 2 0，所以，填空“”。 11.方程 13 2xx 的解是
3、_. 答案答案：3x 考点考点：分式方程。 解析解析：去分母，得：3(2)xx，化简，得：3x ，经检验3x 是原方程的解。 12.设 12 ,x x是方程的两个根，且 12 xx 12 x x1, 则 12 xx_,=_. 答案答案：4，3 考点考点：一元二次方程根与系数的关系。 解析解析：由韦达定理，得： 1212 4,x xx xm，化入： 12 xx 12 x x1，得： 4m1，解得：m3，所以填 4，3。 13. 如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是弧 AB 上一点，则_. 答案答案：119 考点考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。 解析解析：由同弧所对的圆心角等于
4、它所对的圆周角的一半，所以，与AOB 所对同弧的 圆周角度数为 1 2 AOB61，由圆内接四边形对角互补，得： ACB18061119。 14. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO，下列结论 ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正确结论的序号是_. 答案答案： 考点考点：三角形全等的判定与性质。 解析解析：由ABOADO 得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC， 又 ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确。 15. 如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，ACBD.EF 是ODB 的中位线，且 EF=2，
5、则 AC 的长为_. 答案答案： 8 3 考点考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。 解析解析：因为 EF 是ODB 的中位线，EF2，所以，DB4， 又 ACBD，所以， 2 3 ACOC DBOD ，所以，AC 8 3 16.如图，菱形 ABCD 的面积为 120，正方形 AECF 的面积为 50，则菱形的边长 为_. 答案答案：13 考点考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。 解析解析：连结 AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线 BD 过点 E、F，由菱形 性质知，BDAC， 所以， 1 2 BDAC120 ， 又正方形的面积为 50，所以，AE5 2，所以
6、，AO2EO250，AOEO5 所以，AC10，代入式，得 BD24，所以，BO12， 由 AO 2BO2AB2，得 AB13 三.解答题 17. 解不等式组 并写出它的整数解. 考点考点：不等式组的解法。 解析解析：解不等式，得x1 解不等式，得x2 所以，不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 7 分 18. 计算 考点考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。 解析解析： 1 1 a a 19. 某校九年级有 24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了 所有学生的乘积，得到下列统计图， （3）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； （4）下
7、列关于本次数学测试说法正确的是（ ） A九年级学生成绩的众数与平均数相等 B九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D. 随机抽取 300 名学生， 可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均 数。 考点考点：统计图，众数、平均数的计算。 解析解析：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为8060%82.540%81（分） （2）D 20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究， 请根据示例图形，完成下表. 考点考点：轴对称图形及其性质。 解析解析：（1）ABAB；ABAB （2）ABAB；
8、对应线段AB 和AB所在的直线相交，交点在对称轴l 上 （3）l 垂直平分AA （4）OAOA；AOABOB 21.用两种方法证明“三角形的外角和等于 360”。 如图，、是ABC 的三个外角. 求证. 证法 1：_. +=540. . _. 请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2. 考点考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。 解析解析：BAE1CBF2ACD3180 123180 证法2：过点A 作射线AP，使APBD APBD， CBFPAB，ACDEAP BAEPABEAP360 ， BAECBFACD360 22.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如下
9、， 小丽打算选择这期间的一天或两天 去该景区旅游，求下列事件的概率； (1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴； (2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴. 考点考点：概率的求解。 解析解析：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、 7 月3 日雨、7 月4 日阴、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日阴，并且它们出现 的可能性相等恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4 种，即7 月1 日晴、 7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P（A） 4 7 （2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即（7 月1 日
10、晴，7 月 2 日晴）、（7 月2 日晴，7 月3 日雨）、（7 月3 日雨，7 月4 日阴）、（7 月4 日阴， 7 月5 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴）、（7 月6 日晴，7 月7 日阴），并且它们 出现的可能性相等恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2 种，即（7 月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴），所以P（B） 21 63 23.下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与速度 x（单位：km/h）之 间的函数关系（30x120），已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增 加 1km/h，耗油量增加 0.002
11、L/km. (1) 当速度为 50km/h、 100km/h 时， 该汽车的耗油量分别为_L/km、 _L/km. (2) 求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 (3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 考点考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。 解析解析：（1）0.13，0.14 （2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为ykxb 因为ykxb 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以 解方程组，得k0.001，b0.18 所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y0.001x0.18 5 分 （3）根据题意，得线段BC
12、所表示的y 与x 之间的函数表达式为y0.120.002(x90) 0.002x0.06 由图像可知，B 是折线ABC 的最低点 解方程组 因此，速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L / km 8 分 24.如图， 在四边形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， 延长 CE 到点 F， 使. (1) 求证： (2) 用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCCDP（保留作图痕迹，不写作 法）。 考点考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。 解析解析：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形， ADBC CEDBCF CEDDCE
13、D180 ，BCFFBCF180 ， D180 CEDDCE，F180 BCFFBC 又DCEFBC， DF 4 分 （2）图中 P 就是所求作的点 7 分 25.图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处， 仰角分别为，且，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角 坐标系. (1) 求点 P 的坐标 (2) 水面上升 1m，水面宽多少（ 取 1.41，结果精确到 0.1m）？ 考点考点：三角函数，二次函数。 解析解析：（1）如图，过点P 作PBOA，垂足为B设点P 的坐标为（x，y） 在 RtPOB 中 （2）设这条抛物线表示的二次函数为
14、yax2bx 由函数yax2bx 的图像经过（4，0）、 2 解方程组，得 这条抛物线表示的二次函数为 当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即 解方程，得 因此，水面上升 1 m，水面宽约 2.8 m 9 分 26.如图，O 是ABC 内一点，与 BC 相交于 F、G 两点，且与 AB、AC 分别相切于 点 D、E，DEBC。连接 DF、EG。 (1) 求证：AB=AC (2) 已知 AB=10，BC=12，求四边形 DFGE 是矩形时的半径. 考点考点：勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力。 解析解析： （1）证明： O 与AB、AC 分别相切于点D、E， AD
15、AE ADEAED DEBC， BADE，CAED BC ABAC 4 分 （2）解：如图，连接AO，交DE 于点M，延长AO 交BC 于点N，连接OE、DG 设O 的半径为r 四边形DFGE 是矩形， DFG90 DG 是O 的直径 O 与AB、AC 分别相切于点D、E， ODAB，OEAC 又ODOE， AN 平分BAC 又ABAC， ANBC，BN 1 2 BC6 在RtABN 中，AN8 ODAB，ANBC， ADOANB90 又OADBAN， AODABN ODAB， GDBANB90 又BB， GBDABN 四边形DFGE 是矩形时O 的半径为 60 17 8 分 27.如图，把函
16、数 y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，横坐标不变，得到函 数 y=2x 的图像；也可以把函数 y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标 不变，得到函数 y=2x 的图像.类似地，我们可以认识其他函数. (1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数 的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐 标不变，得到函数的图像. (2)已知下列变化：向下平移 2 个单位长度；向右平移 1 个单位长度，向右平 移 个单位长度；纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 倍， 纵坐标不变；横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变。 （i）
17、函数的图像上所有的点经过，得到函数_的图像； (ii)为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有的点 A. B. C. D. （3）函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像？（写出一种 即可） 考点考点：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。 解析解析： 解：（1）6，6 4 分 （2）（）y4(x1) 22 （）D 8 分 （3）本题答案不惟一，下列解法供参考例如， 先把函数y 1 x 的图像上所有的点向左平移2 个单位长度，得到函数的图 像；再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的 3 2 倍，横坐标不变， 得到函数的图像；最后把函数的图像上所有的点向下平移1 个单位长度，得到函数的图像 11 分
