1、(必修1选修22)(理)(必修1选修11)(文)1函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质2指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的定点3对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底
2、公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用5函数与方程(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解6函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用(理)(2)能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数(3
3、)掌握常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式9导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数求导一般不超过三次)(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数求导一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数求导一般不超过三次)10生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题11(理)定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，基本思想及概念(2)了解微积分基本定理的含义【答案】B2(2012安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()
4、Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x【解析】f(x)kx与f(x)k|x|均满足：f(2x)2f(x)得：A，B，D满足条件【答案】C【答案】B菜菜 单单第二章 函数、导数及其应用高高考考 热热点点聚聚焦焦课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲案案课课后后巩巩固固练练案案高三总复习高三总复习 数学（数学（BSD版版)1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫
5、如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2023年6月2023-6-302023-6-302023-6-306/30/20237、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2023-6-302023-6-30June 30,20238、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2023-6-302023-6-302023-6-302023-6-30【答案】B5(2012北京高考)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f
6、(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_【解析】根据g(x)2x20，可解得x1.由于题目中第一个条件的限制xR，f(x)0或g(x)0成立的限制，导致f(x)在x1时必须是f(x)0的当m0时，f(x)0不能做到f(x)在x1时f(x)0，所以舍掉【答案】4m21函数及相关概念映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集.2映射及相关概念f2：(4)f1：y2x；f2：如图所示：xx11x2x2y123【思路点拨】判断两个函数是否为相同函数，不仅看定义域是否相同，还要看
7、化简后的表达式是否相同【尝试解答】(1)是不同函数第一个函数的定义域为x|xR，x0，第二个函数的定义域为R；(2)是不同函数第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为x|xR，x0；(3)是相同函数，x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们只不过是同一函数的不同方式的表示；(4)是相同函数理由同(3)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()【思路点拨】A中定义域与给出的题意不同，C不能成为函数，D中值域与题意不同【尝试解答】(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B.【答案】B(2011湖南高考)给定kN*，设函数f：N*N*满足；对于任
8、意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_【思路点拨】从函数的定义入手考虑【尝试解答】(1)由题意得“f”为从正整数集(N*)到正整数集(N*)的函数，若k1，则当n1时，f(n)n1，当n1时，函数“f”可以是任意的正整数，可以用a表示(2)若k4，则当n4时，f(n)n4，当n4，f(n)为正整数，且2f(n)3，故f(n)2或f(n)3.当n1时，f(n)2或3，当n2时，f(n)2或3，当n3时，f(n)2或3，当n4时，f(n)2或3，故共可构成不同的函数f的个数为16.【答案】
9、(1)a(2)16【归纳提升】判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同(1)定义域和对应关系都相同，则两个函数表示相同函数(2)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是相同函数，因为定义域、值域不能唯一地确定函数的对应关系(3)两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关.【思路点拨】求函数的定义域，即求使函数有意义的自变量的取值集合【答案】D已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，则f(x)的定义域是_【尝试解答】f(2x1)的定义域为(0,1)，12x13，即f(x)的定义域是(1,3)【答案】(1,3)【归纳提升】函数的定义域就是使函数解析式有意义的
10、自变量的全体所组成的集合据此列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次方根中，被开方数非负；(3)对于yx0，要求x0；(4)对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.已知f(x3)x21，求f(x)【思路点拨】已知条件是复合函数的解析式，可采用换元法或配凑法【尝试解答】法一：(换元法)：设x3t，则xt3，f(x3)f(t)(t3)21t26t10，f(x)x26x10.法二：(配凑法)：f(x3)x21x26x96x8(x3)26x8(x3)26(x3)10，f(x)x26x10.已
11、知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式【思路点拨】由题设f(x)为二次函数，故可先设出f(x)的表达式，用待定系数法求解【尝试解答】设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0知c0，f(x)ax2bx.又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，【思路点拨】由于直线l从左向右移动时，开始时是在三角形区域内移动，然后在矩形区域内移动，最后又在三角形区域内移动，造成y与x之间关系式不同，因此，需对x进行分段【尝试解答】【归纳提升】求函数解析式的常用方法1配凑法：对f(g(x)的解析式进
12、行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；2换元法：设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，得f(t)的解析式即可；3待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据已知条件，确定相关的系数即可；4赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式；5解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x)考情全揭密从近几年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解，主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法从命题方向上看2014年仍将以函数的概念，解析法、图象法、分段函数的应用为主要考点，重点考查数形结合、分类讨论的思想以及逻辑思维能力命题新动向分段函数问题分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数，解决与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性)的一般方法【答案】4【答案】D
