1、栏目索引高考导航第第5 5讲讲 应用应用“三大观点三大观点”解决力学综合问题解决力学综合问题栏目索引高考导航总纲目录总纲目录总纲目录考点一 用动力学和能量观点解决多过程问题考点二 应用动量和能量观点分析多过程问题考点三 力学“三大观点”的综合应用栏目索引高考导航考点一考点一用动力学和能量观点解决多过程问题1.(2018课标,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为,sin=。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小
2、球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求35栏目索引高考导航考点一(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;(2)小球到达A点时动量的大小;(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。栏目索引高考导航考点一答案答案(1)mg (2)(3)解析解析(1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有=tan F2=(mg)2+设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得F=m由式和题给数据得3452gR232mgR355Rg0Fmg20F2vR栏目索引高考导航考点一F0=mgv=(
3、2)设小球到达A点的速度大小为v1,作CDPA,交PA于D点,由几何关系得DA=R sin CD=R(1+cos)由动能定理有-mgCD-F0DA=mv2-m由式和题给数据得,小球在A点的动量大小为3452gR121221v栏目索引高考导航考点一p=mv1=(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v,从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有vt+gt2=CDv=v sin 由式和题给数据得t=232mgR12355Rg栏目索引高考导航考点一2.(2016课标,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端
4、将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。栏目索引高考导航考点一 答案答案(1)2l(2)mMMg4l2要使P仍能沿圆轨道
5、滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MMgl联立式得mMm122Bv5352栏目索引高考导航考点一1.对于多过程问题要做好对于多过程问题要做好“四选择四选择”(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时,一般选择用动力学方法解题。(2)当涉及功、能和位移时,一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题,题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律。(3)当涉及细节并要求分析力时,一般选择牛顿运动定律,对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解。(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题。栏目索引高考导航考点一2.两
6、个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程,具有以下特点:(1)能量变化上,如果只有重力和系统内弹簧弹力做功,系统机械能守恒。(2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。栏目索引高考导航考点一1.(2019山东济南高三二模)如图所示,光滑水平地面的左侧静止放置一长木板AB,右侧固定一足够长光滑斜面CD,木板的上表面与斜面底端C处于同一水平面。木板质量M=2 kg,板长l=7 m。一物块以速度v0=9 m/s冲上木板的A端,木板向右运动,木板B端碰到C点时被粘连,且B、C之间平滑连
7、接。物块质量m=1 kg,可视为质点,与木板间的动摩擦因数为=0.45。取g=10 m/s2。(1)若初始时木板B端距C点的距离足够长,求物块第一次与木板相对静止时的速度大小和相对木板滑动的距离;栏目索引高考导航考点一(2)设初始时木板B端距C点的距离为L,试讨论物块最终位置距C点的距离与L的关系,并求此最大距离。答案答案(1)3 m/s6 m(2)当L2 m,恰好停在C点;当L2 m时,smax=2 m栏目索引高考导航考点一解析解析(1)木板B端距C点的距离足够长,则木板与物块会达到共同速度根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=(M+m)v共mgl=m-(M+m)解得v共=3 m/s,l
8、=6 m(2)对木板有mgs=M-0,解得s=2 m1220v122v共122v共当L2 m时,木板B端和C点相碰前,物块和木板已经达到共同速度,碰后物块以v共=3 m/s匀减速到C点-=2a物块(l-l)2v共21Cv栏目索引高考导航考点一a物块=g=4.5 m/s2vC1=0 m/s,物块恰好停在C点,与L无关当L2 m时,木板B端和C点相碰前,物块和木板未达到共同速度,物块一直做匀减速运动-=2a物块(l+L),=3物块以此速度冲上斜面并会原速率返回,最终停在木板上20v22Cv2Cv2-Ls=2-LL=0 m时,s有最大值smax=2 m222Cva物块栏目索引高考导航考点一2.(20
9、19山东潍坊质检)如图,半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内,与水平轨道CD相切于C点,D端有一被锁定的轻质压缩弹簧,弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下,刚好能运动到Q点,且恰能触发弹簧解除锁定,然后滑块被弹回,且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知POC=60,求:(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小;(2)弹簧被锁定时具有的弹性势能;(3)滑块返回到P点时的加速度大小。栏目索引高考导航考点一答案答案(1)2mg(2)3mgR(3)g解析解析(1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC,圆轨道C点对滑块的
10、支持力为FN对PC过程由功能关系有mgR(1-cos 60)=mv2滑块在C点根据牛顿第二定律有FN-mg=m解得FN=2mg由牛顿第三定律得,滑块对轨道C点的压力大小FN=FN=2mg,方向竖直向下(2)对PCQ过程由功能关系有mgR(1-cos 60)-mg2R=0672122vR栏目索引高考导航考点一解得=0.25滑块在A点时根据牛顿第二定律有mg=m对QCA过程由功能关系有Ep=m+mg2R+mg2R解得Ep=3mgR(3)对PA过程由动能定理有-mgR(1+cos 60)=m-m在P点受力分析如图an=ax=g sin 602AvR122Av122Av122Pv2PvR栏目索引高考导
11、航考点一a=g 22nxaa672栏目索引高考导航考点二考点二应用动量和能量观点分析多过程问题1.(2019课标,25,20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。栏目索引高考导航考点
12、二图(a)图(b)栏目索引高考导航考点二(1)求物块B的质量;(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。栏目索引高考导航考点二答案答案(1)3m(2)mgH(3)解析解析本题通过两物块在粗糙轨道上的滑行与碰撞考查了动量守恒定律、能量守恒定律等相关规律,考查了考生综合分析能力及应用数学知识处理物理问题的能力,体现了模型建构、科学推理等核心素养要素。(1)根据图(b),v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大
13、小,为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m,碰撞后瞬间的速度大小为v。由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1=m+mv21511912v1-2v栏目索引高考导航考点二m=m+mv2联立式得m=3m(2)在图(b)所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有mgH-fs1=m-0-(fs2+mgh)=0-m1221v12211-2v121221v1221-2v栏目索引高考导航考点二从图(b)所给出的v-t图线可知s1=v1t1s2=(1.4t1-t1)由几何关
14、系可得=物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs1+fs2联立式可得121212v21sshH栏目索引高考导航考点二W=mgH(3)设倾斜轨道倾角为,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为,有W=mg cos 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s,由动能定理有-mgs=0-mv2设改变后的动摩擦因数为,由动能定理有mgh-mg cos-mgs=0联立 式可得215sinHh12sinh=119栏目索引高考导航考点二2.(2019课标,25,20分)一质量为m=2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机突然发现前方100 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车
15、所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0 t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1 t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。栏目索引高考导航考点二图(a)图(b)栏目索引高考导航考点二(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度
16、大小及t1t2时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?栏目索引高考导航考点二答案答案(1)见解析(2)28 m/s8 m/s2(3)30 m/s1.16105 J87.5 m解析解析本题综合考查了动能定理、动量定理等基本考点,考查了学生综合分析及运用数学知识解决问题的能力,体现了科学推理与科学论证的素养要素,通过研究汽车的运动渗透了关注生产、生活的价值观念。(1)v-t图像如图所示。栏目索引高考导航考点二(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1,则t1时刻的速度也为v1;t2时刻的速度
17、为v2。在t2时刻后汽车做匀减速运动,设其加速度大小为a。取t=1 s。设汽车在t2+(n-1)tt2+nt内的位移为sn,n=1,2,3,。若汽车在t2+3tt2+4t时间内未停止,设它在t2+3t时刻的速度为v3,在t2+4t时刻的速度为v4,由运动学公式有s1-s4=3a(t)2s1=v2t-a(t)2v4=v2-4at12栏目索引高考导航考点二联立式,代入已知数据解得v4=-m/s这说明在t2+4t时刻前,汽车已经停止。因此,式不成立。由于在t2+3tt2+4t内汽车停止,由运动学公式v3=v2-3at1762as4=联立式,代入已知数据解得a=8 m/s2,v2=28 m/s或a=m
18、/s2,v2=29.76 m/s23v28825栏目索引高考导航考点二但式情形下,v3mg sin 即碰后小物块P静止在A点,而小物块Q受到的电场力F=qE=3 N,方向水平向左,且与重力的合力为5 N,方向垂直AB轨道向下,则“等效重力场”的等效重力加速度g=g=12.5 m/s2,方向垂直AB轨道向下设小物块Q运动到B点时速度大小为vB122Av122Pv122Qv54栏目索引高考导航考点二则由动能定理得-1mgl=m-m解得vB=m/s对小物块Q,在B点,由牛顿第二定律有FN-mg=m解得FN=34.5 N根据牛顿第三定律,小物块Q在B点时对轨道的压力大小为34.5 N(3)设小物块Q能
19、到达C点,且在C点的速度大小为vC,则小物块Q从A点运动到C点的过程中122Bv122Qv612BvR栏目索引高考导航考点二-1mgl-mgR(1+cos 37)=m-m解得vC=5 m/s设小物块Q恰好能到达C点时的速度大小为vC则mg=解得vC=m/s因vCvC,故小物块Q能到达C点,小物块Q离开C点后,做类平抛运动水平方向有x=vCt竖直方向有R+R cos 37=gt2122Cv122Qv2CmvR1012栏目索引高考导航考点二解得t=0.48 s,x=2.4 m故小物块Q的落点与B点的距离x=2.4 m+R sin 37=2.88 m栏目索引高考导航考点三考点三力学“三大观点”的综合
20、应用(2019课标,25,20分)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。栏目索引高考导航考点三(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?(3)
21、A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?栏目索引高考导航考点三答案答案(1)4.0 m/s1.0 m/s(2)B先停0.50 m(3)0.91 m解析解析本题考查动量守恒定律、牛顿第二定律、动能定理和机械能守恒定律的综合应用,要求考生具有较强的推理能力和综合分析能力。题目中涉及两个物体,运动过程较多,涉及规律较多,综合性很强,为较难题。体现了模型建构、科学推理的素养要求。(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正,由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB栏目索引高考导航考点三Ek=mA+mB联立式并代入题给数据得vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s(2)A、
22、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有mBa=mBgsB=vBt-at2122Av122Bv12栏目索引高考导航考点三vB-at=0在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为sA=vAt-at2联立式并代入题给数据得sA=1.75 m,sB=0.25 msAl且sA-sB2l,这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞
23、,此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处,两物块之间的距离s为12栏目索引高考导航考点三s=0.25 m+0.25 m=0.50 m(3)t时刻后A将继续向左运动,假设它能与静止的B碰撞,碰撞时速度的大小为vA,由动能定理有mAvA2-mA=-mAg(2l+sB)联立式并代入题给数据得vA=m/s故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA和vB,由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(-vA)=mAvA+mBvB12122Av7栏目索引高考导航考点三mAvA2=mAvA2+mBvB2联立 式并代入题给数据得vA=m/s,vB=-m/s这表明碰撞后A将向右运动,
24、B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA时停止,B向左运动距离为sB时停止,由运动学公式2asA=vA2,2asB=vB2根据 式及题给数据得sA=0.63 m,sB=0.28 m1212123 752 75sA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离s=sA+sB=0.91 m 栏目索引高考导航考点三1.力学解题的力学解题的“三大观点三大观点”分类规律数学表达式动力学观点力的瞬时作用牛顿第二定律F合=ma牛顿第三定律F=-F能量观点力的空间积累作用动能定理W合=Ek2-Ek1机械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2动量观点力的时间积累作用动量定理F合t=mv-mv动量守恒
25、定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2栏目索引高考导航考点三2.力学规律选用的一般原则力学规律选用的一般原则(1)若是多个物体组成的系统,优先考虑使用两个守恒定律。(2)若物体(或系统)涉及到速度和时间,应考虑使用动量定理。(3)若物体(或系统)涉及到位移和时间,且受到恒力作用,应考虑使用牛顿运动定律或动能定理。(4)若物体(或系统)涉及到位移和速度,应考虑使用动能定理,系统中滑动摩擦力做功产热应用摩擦力乘以相对路程,运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。栏目索引高考导航考点三1.(2019河南开封模拟)如图所示,在高h1=30 m的光滑水平台上,物块A以初速度v0水平向右运动
26、,与静止在水平台上的物块B发生碰撞,mB=2mA,碰撞后物块A静止,物块B以一定的水平速度向右滑离平台,并恰好沿光滑圆弧形轨道DE的D点的切线方向进入圆弧形轨道,D点的高度h2=15 m,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点E的切线水平,并与地面上长为l=70 m的水平粗糙轨道EF平滑连接,物块B沿轨道DEF运动与右边墙壁发生碰撞。g取10 m/s2。求:(1)物块B由C到D的运动时间;栏目索引高考导航考点三(2)物块A初速度v0的大小;(3)若物块与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向运动过程中没有冲出D点,最后停在轨道EF上的某点P(P点没画出)。设物块与轨道EF之间的动摩擦因数为
27、,求的取值范围。栏目索引高考导航考点三答案答案(1)s(2)20 m/s(3)解析解析(1)由于h1=30 m,h2=15 m。设从C运动到D的时间为t则h1-h2=gt2解得t=s(2)由R=h1,R cos=h1-h2,所以=60。物块平抛的水平速度是v1有=tan 60,解得v1=10 m/sA与B发生碰撞的过程中系统的动量守恒,选取向右为正方向由动量守恒定律得mAv0=mBv1316121231gtv栏目索引高考导航考点三由于mB=2mA,解得v0=20 m/s(3)设物块在水平轨道EF上通过的总路程为s,根据题意,该路程的最大值是smax=3l路程的最小值是smin=l路程最大时,动
28、摩擦因数最小;路程最小时,动摩擦因数最大。由能量守恒定律知mBgh1+mB=minmBgsmaxmBgh1+mB=maxmBgsmin1221v1221v解得max=,min=,即 12161612栏目索引高考导航考点三2.如图甲所示,m1=5 kg的滑块自光滑圆弧形槽的顶端A点无初速度地滑下,槽的底端与水平传送带相切于左端导轮顶端的B点,传送带沿顺时针方向匀速运转。m1下滑前将m2=3 kg的滑块停放在槽的底端。m1下滑后与m2发生碰撞,碰撞时间极短,碰后两滑块均向右运动,传感器分别描绘出了两滑块碰后在传送带上从B点运动到C点的v-t图像,如图乙、丙所示。两滑块均视为质点,重力加速度g=10
29、 m/s2。甲栏目索引高考导航考点三(1)求A、B的高度差h;(2)求滑块m1与传送带间的动摩擦因数和传送带的长度LBC;(3)滑块m2到达C点时速度恰好减到3 m/s,求滑块m2的传送时间;(4)求系统因摩擦产生的热量。栏目索引高考导航考点三答案答案(1)0.8 m(2)0.0526 m(3)6.5 s(4)16 J解析解析(1)由题图乙可知,碰撞后瞬间,m1的速度v1=1 m/s,m2的速度v2=5 m/s,设碰撞前瞬间m1的速度为v0,取水平向右为正方向,两滑块碰撞前后根据动量守恒有m1v0=m1v1+m2v2解得v0=4 m/sm1下滑的过程机械能守恒m1gh=m1解得h=0.8 m1
30、220v栏目索引高考导航考点三(2)由题图乙可知,滑块m1在传送带上做匀加速运动时的加速度大小a=0.5 m/s2滑块的加速度就是由滑动摩擦力提供,故1m1g=m1a可求出滑块m1与传送带间的动摩擦因数1=0.05由题图乙可知,滑块m1在传送带上先加速4 s,后匀速运动6 s到达C点图线与坐标轴围成的图形的面积在数值上等于传送带的长度LBC,即LBC=26 m(3)滑块m2一直做匀减速直线运动,到达C点时速度恰好减到3 m/s,全程的平均速度为=4 m/svtv22vv栏目索引高考导航考点三设滑块m2的传送时间为t,则有t=6.5 s(4)由题图乙可知,滑块m1在传送带上加速阶段的位移x1=v0t1+a=8 m滑块m1在传送带上加速阶段产生的热量Q1=1m1g(vt1-x1)=10 J滑块m2在传送带上减速的加速度大小a=m/s2滑块m2受到的滑动摩擦力大小f=m2a滑块m2在传送带上减速阶段产生的热量Q2=f(LBC-vt)=6 J系统因摩擦产生的热量Q=Q1+Q2=16 JBCLv1221t vt413
