1、 他是一个园丁的儿子，他是一个园丁的儿子，母亲是一个石匠的女儿，母亲是一个石匠的女儿，但他是世界上著名的但他是世界上著名的数学家、物理学家和天文学家数学家、物理学家和天文学家。1010岁，他得出了岁，他得出了1 1到到100100的和；的和；1515岁，他开始研究高等数学；岁，他开始研究高等数学；1717岁，他作出了正十七边形；岁，他作出了正十七边形；2222岁，他博士毕业；他发明了岁，他博士毕业；他发明了日测仪；他发明了世界上第一日测仪；他发明了世界上第一台电报机；他绘制了世界上第台电报机；他绘制了世界上第一张地球磁场图；他是一张地球磁场图；他是非欧几非欧几何何的创始人。的创始人。高斯高斯(
2、Gauss 17771855)本章内容本章内容9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律9.2 静电场静电场 电场强度电场强度9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理9.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能9.5 电势电势 电势差电势差9.6 等势面等势面 *电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系9.7 静电场中的导体静电场中的导体 9.8 电场能量电场能量 9.9 静电场中的电介质静电场中的电介质一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于
3、电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规规 定定 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远)，无电荷处不中断；，无电荷处不中断；2 2）电场线不相交；电场线不相
4、交；3 3）静静电场电场线不闭合电场电场线不闭合.9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在
5、电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling解解 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling(1)电通量是代数量电通量是代数量;(2)法向方向的规定：非闭合曲面凸为正，凹法向方向的规定：非闭合曲面凸为正，凹为负为负;闭合曲面向外为正，向内为负闭合曲面向外为正，向内为负;(3)穿过穿过(穿进穿进+穿出穿出)闭合曲面的电通量为零闭合曲面的电通量为零.9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling三三 高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过
6、任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+点电荷在任
7、意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场
8、,电荷是电场的源电荷是电场的源.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总总 结结 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量.讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为：其步骤为：对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根
9、据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度+一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄球的薄球壳壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.解（解（1）（2）9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无
10、限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling+例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+9.3
11、电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题 9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 chsling选取高斯面的原则选取高斯面的原则1.适用于具有高度对称性的电场，如适用于具有高度对称性的电场，如球对称，轴对称，球对称，轴对称，面对称面对称；2.2.高斯面应选取规则形状，且经过所研究的场点；高斯面应选取规则形状，且经过所研究的场点；3.3.面上各点场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致面上各点场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致或成固定的角度；或成固定的角度；4.4.高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为垂直，该部分的通量为0。无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球体均匀带电球体无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面典型带电体的电场强度典型带电体的电场强度无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面均匀带电圆环（轴线上）均匀带电圆环（轴线上）均匀带电圆盘（轴线上）均匀带电圆盘（轴线上）作业：9.6-9.10
