1、2 圆的对称性1.什么是轴对称图形?如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.1.1.掌握圆的轴对称性和中心对称性掌握圆的轴对称性和中心对称性2.2.掌握圆心角的概念掌握圆心角的概念.3.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用解题中的应用.（一）圆的对称性（一）圆的对称性性质性质1 1：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条
2、过圆心的直线O观察：将圆绕圆心旋转观察：将圆绕圆心旋转180180后，得到的图形与原图形重合吗？后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？由此你得到什么结论呢？OAB180性质性质2 2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？性质性质3 3：圆具有旋转不变性，旋转中心为圆心：圆具有旋转不变性，旋转中心为圆心.O轴对称性中心对称性旋转不变性观察在 O中，这些角有什么共同特点？OB A OB AABO1.顶点在圆心的角，叫圆心角，如AOB.3.圆心角 AOB所
3、对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角 AOB所对的弧为 .弦一条弧所对的圆心角只有一个.OAB判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角u在同圆中探究在 O 中，如果AOB=COD，那么，与 ，弦 AB 与弦 CD有怎样的数量关系？OABCD 由圆的旋转不变性，我们发现：在 O中，如果AOB=COD，那么 ，弦AB=弦CDABCDABCDu在等圆中探究 如图，在等圆中，如果AOB CO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？OABCDO 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=CO D，那么，AB
4、=CD，弦 AB=弦 CD.弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等AOB=COD AB=CD AB=CDABODC 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC弧、弦与圆心角关系定理的推论弧、弦与圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等AB=CDAOB=CODAB=CD ABODC在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等
5、如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等题设结论A DB C例：如图，已知 AB、CD 为 O的两条弦，求证:AB CD.CABDO.A OB OC OD OA DB CA O DB O CA O DB O DB O CB O DA O BC O DA BC D 证 明：连 接,，+=+即，=在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆心角；如果两个圆心角；两条弧两条弧；两条弦两条弦,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的其余各组那么它们所对应的其余各组量都分别相等量都分别相等.【归纳】【归纳】轴对称性中心对称性旋转不变性对称轴有无数条，即过圆心的直线对称中心为圆
6、心旋转中心为圆心圆心角等圆心角等弧弧 等等弦弦 等等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中1.如图，已知如图，已知 O,E半径相等，半径相等，AB、CD分别是分别是 O、E的两条弦的两条弦.填空：填空：EDCOBA（1）若AB=CD，则 =;则 =.（2）若AB=CD，则 =;=.（3）若 AOB=CED，则 =，则 =.ABCD AOB CED AOB CEDABCDABCDABCD2.2.已知：如图，已知：如图，AB,CDAB,CD是是O O的两条弦，的两条弦，OE,OFOE,OF为为AB,CDAB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1 1）如果）如
7、果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_,_._,_,_.（2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么 _,_,_._,_,_.2.2.已知：如图，已知：如图，AB,CDAB,CD是是O O的两条弦，的两条弦，OE,OFOE,OF为为AB,CDAB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（3 3）如果）如果 那么那么 _,_,_._,_,_.（4 4）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _,_,_._,_,_.3.3.如图，在如图，在O O中，中，,ACB=60,ACB=60，求证：求证：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC
8、.OABC证明：证明：AB=AC，又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABC是等腰三角形是等腰三角形.4.A,B4.A,B分别为分别为CDCD和和EFEF的中点，的中点，ABAB分别交分别交CD,EFCD,EF于点于点M,NM,N，且且AM=BN.AM=BN.求证：求证：CD=EF.CD=EF.证明：证明：连接连接OAOA，OBOB，设分别与，设分别与CDCD，EFEF交于点交于点H H，G GAA为为 中点，中点，B B为为 中点中点OACDOACD，OBEF.OBEF.CDEF5.5.如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，COD=35COD=35，求，求AOE AOE 的度数的度数AOBCDE【解析解析】=DECD=BC
