1、 - 1 - 上学期高一数学期末模拟试题 03 1直线 3ax y 1 0 与直线 (a 23)x y 1 0 垂直，则 a 的值是 ( ) A 1 或 13 B 1 或 13 C 13或 1 D 13或 1 解析：选 D.由 3a(a 23) ( 1)1 0，得 a 13或 a 1 2有一个几何体的三视图及其尺寸如图 (单位： cm)，则该几何体的表面积及体积为 A 24 cm 2,12 cm 3 B 15 cm 2,12 cm 3 C 24 cm 2,36 cm 3 D以上都不正确 解析：选 A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，高为4 cm，求表面
2、积时不要漏掉底面积 3把直径分别 为 6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A 3 cm B 6 cm C 8 cm D 12 cm 解析：选 B.设大铁球的半径为 R，则有 43 R3 43( 62)3 43 ( 82)3 43( 102)3， 解得 R 6. 4已知点 A(1 t,1 t， t)， B(2， t， t)，则 A、 B 两点距离的最小值为 ( ) A. 55 B. 555 C.3 55 D 2 解析：选 C.由距离公式 d(A、 B) 2 t 2 t t 2 t t 2 5t2 2t 2 t 15 2 95 ， 显然当 t 15时，
3、d(A、 B)min 3 55 ， 即 A、 B 两点之间的最短距离为 3 55 . 5 (2011 年高考四川卷 )l1， l2， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) A l1 l2， l2 l3?l1 l3 B l1 l2， l2 l3?l1 l3 C l1 l2 l3?l1， l2， l3共面 D l1， l2， l3共点 ?l1， l2， l3共面 - 2 - 解析：选 B. A 答案还有异面或者相交， C、 D 不一定 6对于直线 m、 n 和平面 、 ，能得出 的一个条件是 ( ) A m n， m ， n B m n， m， n? C m n， n ， m? D
4、 m n， m ， n 解析：选 C. ? ?m nn ?m m? 7在空间四边形 ABCD 中，若 AB BC， AD CD， E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的是 ( ) A平面 ABD 平面 BDC B平面 ABC 平面 ABD C平面 ABC 平面 ADC D平面 ABC 平面 BED 解析：选 D.如图所示，连接 BE、 DE. ? ?BE ACDE AC ?AC 平面 BDEAC? 平面 ABC?平面 ABC 平面 BDE. 8已知直线 l： y x m 与曲线 y 1 x2有两个公共点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 2,2) B ( 1,1) C 1， 2)
5、D ( 2， 2) 解析：选 C. 曲线 y 1 x2表示单位圆的上半部分，画出直线 l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线 l 在过点 ( 1,0)与点 (0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线 l与曲线有两个交点 当直线 l 过点 ( 1,0)时， m 1； 当直线 l 为圆的上切线时， m 2(注： m 2，直线 l 为下切线 ) 9若 C1： x2 y2 2mx m2 4 和 C2： x2 y2 2x 4my 8 4m2相交，则 m 的取值范围是 ( ) A ( 125 ， 25) B (0,2) C ( 125 ， 25) (0,2) D ( 125 ， 2) 解析：选 C
6、.圆 C1和 C2的圆心坐标及半径分别为 C1(m,0)， r1 2， C2( 1,2m)， r2 3.由两圆相交的条件得 3 20)及直线 l： x y 3 0，当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3时， a 的值等于 ( ) A. 2 B. 2 1 C 2 2 D. 2 1 解析：选 B.圆心 (a,2)到直线 l： x y 3 0 的距离 d |a 2 3|2 |a 1|2 ，依题意?|a 1|22?2 322 4，解得 a 2 1. 11已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 A 2 R2 B.94 R2 C.83 R2 D.52 R2 解析：
7、选 B.如图所示，设圆柱底面半径为 r，则其高为 3R 3r，全面积 S 2 r2 2 r(3R 3r) 6 Rr 4 r2 4( r 34R)2 94 R2，故当 r 34R 时全面积有最大值 94 R2. 12. 如图所示，三棱锥 P ABC 的高 PO 8， AC BC 3， ACB 30 ， M、 N 分别在 BC和 PO 上，且 CM x， PN 2x(x 0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥 N AMC 的体积 V 与x 的变化关系，其中正确的是 ( ) 解析：选 A.V 13S AMC NO 13(123 xsin30)(8 2x) 12(x 2)2 2， x 0,3，故选 A
8、. - 4 - 二、填空题 (本大题共 4 小题，请把答案填在题中横线上 ) 13三角形 ABC的边 AC， AB的高所在直线方程分别为 2x 3y 1 0， x y 0，顶点 A(1,2)，求 BC 边所在的直线方程 解： AC 边上的高线 2x 3y 1 0， 所以 kAC 32. 所以 AC 的方程为 y 2 32(x 1)， 即 3x 2y 7 0， 同理可求直线 AB 的方程为 x y 1 0. 下面求直线 BC 的方程， 由? 3x 2y 7 0，x y 0， 得顶点 C(7， 7)， 由? x y 1 0，2x 3y 1 0， 得顶点 B( 2， 1) 所以 kBC 23，直线
9、BC： y 1 23(x 2)， 即 2x 3y 7 0. 14过点 A(1， 1)， B( 1,1)且圆心在直线 x y 2 0 上的圆的方程是 _ 解析：易求得 AB 的中点为 (0,0)，斜率为 1，从而其垂直平分线为直线 y x，根据圆的几何性质，这 条直线应该过圆心，将它与直线 x y 2 0 联立得到圆心 O(1,1)，半径 r |OA| 2. 答案： (x 1)2 (y 1)2 4 15. 如图所示， AB 是 O 的直径， PA 平面 O， C 为圆周上一点， AB 5 cm， AC 2 cm，则 B 到平面 PAC 的距离为 _ 解析：连接 BC. C 为圆周上的一点， AB
10、 为直径， BC AC. 又 PA 平面 O， BC?平面 O， PA BC，又 PA AC A， BC 平面 PAC， C 为垂足， BC 即为 B 到平面 PAC 的距离 在 Rt ABC 中， BC AB2 AC2 52 22 21(cm) 答案： 21 cm 16下列说法中正确的是 _ 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； 一条直线和一个平面平行，它就 和这个平面内的任何直线无公共点； 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； 如果直线 l 和平面 平行，那么过平面 内一点和直线 l 平行的直线在 内 - 5 - 解析：由线面平行的性质定理知 正确；由直线与
11、平面平行的定义知 正确因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面故 错误 答案： 三、解答题 (本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD， AB AD， BAD 60 ， E、 F 分别 是 AP、 AD 的中点，求证： (1)直线 EF 平面 PCD； (2)平面 BEF 平面 PAD. 证明： (1)因为 E、 F 分别是 AP、 AD 的中点， EF PD， 又 P， D 面 PCD， E， F?面 PCD， 直线 EF 平面 PCD. (2) AB AD，
12、BAD 60 ， F 是 AD 的中点， BF AD， 又平面 PAD 平面 ABCD，面 PAD 面 ABCD AD， BF 面 PAD， 平面 BEF 平面 PAD. 18在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， F 为 BD 的中点， G 在 CD 上，且 CG CD4 ， H为 C1G 的中点， 求： (1)FH 的长； (2)三角形 FHB 的周长 解：如图，以 D 为坐标原点， DA 所在直线为 x 轴， DC 所 在直线为 y 轴， DD1所在直线为 z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为 1，则有 D(0,0,0)， B(1， 1,0)， G(0， 34， 0
13、)，C1(0,1， 1) (1)因为 F 和 H 分别为 BD 和 C1G 的中点， 所以 F(12， 12， 0)， H(0， 78， 12) 所以 FH 12 2 12 78 2 12 2 418 . - 6 - (2)由 (1)可知 FH 418 ， 又 BH 2 78 2 12 2 98， BF 22 ， 所以三角形 FHB 的周长等于 4 2 41 98 . 19.已知 ? ? ? ?1,011lo g ? aaxxxfa 且（ 1）求 ?xf 的定义域 ; （ 2）证明 ?xf 为奇函数 ; （ 3）求使 ?xf 0 成立的 x 的取值范围 . （ 14 分） 19；解：（ 1）
14、? ? ? .011,011,011 ? xxxxxx 即? ? ? ? ?11,11 ，xfx ? 的定义域为 （ 2）证明： ? ? ? ? ? ?xfxxxxxxxfxxxf aaaa ? ? ? 11l o g11l o g11l o g,11l o g 1? ?xf?中为奇函数 . （ 3）解 :当 a1 时 , ?xf 0,则 111 ?xx ，则 012,0111 ? x xx x ? ? 10,012 ? xxx 因此当 a1 时 ,使 ? ? 0?xf 的 x 的取值范围为（ 0,1） . 10 ?a当 时 , ? ? 1110,0 ? xxxf 则 则,011,0111?x
15、xxx解得 01 ? x 因此 10 ?a当 时 , 使 ? ? 0?xf 的 x 的取值范围为（ -1,0） . 20已知圆 C： x2 y2 2x 4y 4 0，问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得弦 AB，以 AB 为直径的圆经过原点 O？若存在，写出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 解：法一：假设存在且令 l 为 y x m. - 7 - 圆 C 化为 (x 1)2 (y 2)2 9，圆心 C(1， 2)， 则 AB 中点 N 是两直线 x y m 0 与 y 2 (x 1)的交点，即 N( m 12 ， m 12 )以AB 为直径的圆过原点， |AN| |ON
16、|. 又 CN AB， |CN| |1 2 m|2 ， 所以 |AN| CA2 CN2 9 m22 . 又 |ON| m 12 2 m 12 2， 由 |AN| |ON|，得 m 1 或 m 4. 所以存在直线 l，方程为 x y 1 0 或 x y 4 0. 法二：假设存在，令 y x m， 由? y x m，x2 y2 2x 4y 4 0， 消去 y，得 2x2 (2m 2)x m2 4m 4 0. 因为以 AB 为直径的圆过原点，所以 OA OB. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， kOA kOB y1x1 y2x2 1， 即 x1x2 y1y2 0. 由方程 ，得 x1 x2 m 1， x1x2 m2 4m 42 . y1y2 (x1 m
