1、 1 2016-2017 学年湖北省孝感八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的） 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|（ x 1）（ x+2） 0，则 A B=（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 2下列说法正确的是（ ） A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量 3若 a， b， c为实数，则下列 结论正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2
2、ab C若 a b，则 D若 a b 0，则 4已知直线 2x+ay 1=0与直线 ax+（ 2a 1） y+3=0 垂直，则 a=（ ） A B 0 C 或 0 D 2或 0 5已知 an为等差数列，其公差为 2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， Sn为 an的前 n项和，n N*，则 S10的值为（ ） A 110 B 90 C 90 D 110 6设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=x 2y 的最大值是（ ） A 4 B 2 C D 7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，
3、一丈 =10尺），问日益几何？ ”其意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 30天算，则每天增加量为（ ） 2 A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 8函数 f（ x） =Asin（ x + ）（其中 A 0， ）的图象如图所示，为了得到 g（ x）=2sin2x的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 9若圆 x2+y2 4x 4y 10=0上恰有 2个不同
4、的点到直线 l： y=x+b（ b 0）的距离为 2 ，则正数 b的取值范围为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2 C（ 2， 10） D 2， 10 10若偶函数 f（ x）在区间（ ， 0上单调递减，且 f（ 3） =0，则不等式（ x 1） f（ x） 0的解集是（ ） A（ ， 1） （ 1， + ） B（ 3， 1） （ 3， + ） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ 3， 1 （ 3， + ） 11若 a， b 是函数 f（ x） =x2 px+q（ p 0， q 0）的两个不同的零点， c 0 且 a， b， c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
5、则 2c 的最小值等于（ ） A 9 B 10 C 3 D 12已知 x）表示大于 x 的最小整数，例如 3） =4， 1， 3） = 1，下列命题中正确的是（ ） 函数 f（ x） =x） x的值域是（ 0， 1 3 若 an是等差数列，则 an） 也是等差数列 若 an是等比数列，则 an） 也是等比数列 若 x （ 1， 2017），则方程 x） x=sin x有 1007个根 A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 sin（ 300 ） = 14平面向量 与 的夹角为 60 ， =（ 2， 0）， | |=1，则 | +2 |= 15已知点 p（ x
6、， y）是直线 kx+y+4=0（ k 0）上一动点， PA、 PB 是圆 C： x2+y2 2y=0 的两条切线， A、 B是切点，若四边形 PACB的最小面积是 2，则 k的值为 16已知数列 an是各项均不为 0的等差数列 Sn为其前 n项和，且满足 an2=S2n 1（ n N*），bn=an2+a n，若 bn为递增数列，则实数 的范围为 三、解答题（共 6小题，共 70 分） 17已知公差不为零的等差数列 an中， a1=1且 a1， a3， a9成等比数列， （ ）求数列 an的通项公式 （ ）设 bn=n?2 求数列 bn的前 n项和 Sn 18已知函数 f（ x） = ，其中
7、 =（ 2cosx， sin2x）， =（ cosx， 1）， x R （ 1）求函数 y=f（ x）的最小正周期和单调递增区间： （ 2）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， f（ A） =2， a= 且 sinB=2sinC，求 ABC的面积 19已知直线 l： ax y+1=0与 x轴， y轴分别交于点 A， B （ 1）若 a 0，点 M（ 1， 1），点 N（ 1， 4），且以 MN为直径的圆过点 A，求以 AN为直径的圆的方程； （ 2）以线段 AB 为边在第一象限作等边三角形 ABC，若 a= ， 且点 P（ m， ）（ m 0）满足 ABC与 ABP
8、的面积相等，求 m的值 20某电影院共有 1000 个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10 元时，票可全售出；当每张票价高于 10 元时，每提高 1 元，将有 30 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是： 为了方便找零和4 算账，票价定为 1 元的整数倍； 电影院放一场电影的成本费用支出为 5750 元，票房的收入必须高于成本支出，用 x（元）表示每张票价，用 y（元）表示 该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入） 问： （ 1）把 y表示为 x的函数，并求其定义域； （ 2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时
9、，放映一场的净收人最多？ 21已知圆 C的圆心在直线 3x+y 1=0上，且 x轴， y轴被圆 C截得的弦长分别为 2 ， 4 ，若圆心 C位于第四象限 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）设 x轴被圆 C截得的弦 AB的中心为 N，动点 P在圆 C内且 P的坐标满足关系式（ x 1）2 y2= ，求 的取值范围 22已知数列 an 中， a1=1， a2= ，且 （ n=2， 3， 4， ? ） （ 1）求 a3、 a4的值； （ 2）设 bn= （ n N*），试用 bn表示 bn+1并求 bn 的通项公式； （ 3）设 cn= （ n N*），求数列 cn的前 n项和 Sn 5 2016-
10、2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的） 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|（ x 1）（ x+2） 0，则 A B=（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可 【解答】 解： B=x| 2 x 1， A= 2， 1， 0， 1， 2； A B= 1， 0 故选： A 2下列说
11、法正确的是（ ） A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量 【考点】 96：平行向量与共线向量； 94：零向量； 97：相等向量与相反向量 【分析】 根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论 【解答】 解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为 1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量 因此只有 D正确 故选： D 3若 a， b， c为实数，则下列结论正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab C若 a b，则 D若 a b 0，则 【考点】 R3：不等式的基本性质 6 【分
12、析】 根据特殊值法判断 A， C、 D，根据不等式的性质判断 B 【解答】 解：对于 A，若 c=0，不成立， 对于 B，若 a b 0，两边同乘以 a，得 a2 ab，故 B正确， 对于 C，令 a= 1， b=1，显然不成立， 对于 D，令 a=2， b=1，显然不成立， 故选： B 4已知直线 2x+ay 1=0与直线 ax+（ 2a 1） y+3=0 垂直，则 a=（ ） A B 0 C 或 0 D 2或 0 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 对 a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出 【解答】 解： a= 时两条直线不垂直，舍去 a=0时，两条直线方
13、程分别化为： 2x 1=0， y+3=0，满足两条直线相互垂直 a ， 0时，由两条直线垂直可得： = 1，解得 a= 综上可得： a= ， 0 故选： C 5已知 an为等差数列，其公差为 2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， Sn为 an的前 n项和，n N*，则 S10的值为（ ） A 110 B 90 C 90 D 110 【考点】 85：等差数列的前 n项和； 8G：等比数列的性质 【分析】 通过 a7是 a3与 a9的等比中项，公差为 2，求出 【解答】 解： a7是 a3与 a9的等比 中项，公差为 2，所以 a72=a3?a9， an公差为 2， a3=a7 4d=a7+8
14、， a9=a7+2d=a7 4， 所以 a72=（ a7+8）（ a7 4），所以 a7=8，所以 a1=20， 所以 S10= =110 故选 D 7 6设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=x 2y 的最大值是（ ） A 4 B 2 C D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ ， ） 化目标函数 z=x 2y为 y= ， 由图可知，当直线 y= 过 A时，直线在 y轴上的截距最小， z有最大值为 故选： C 7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，一丈 =10尺），问日益几何？ ”其意思为： “ 有一女子擅 长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 30天算，则每天增加量为（ ） 8 A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用等差数列的求和公式即可得出 【解答】 解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列 an， a1=5
