1、第2讲法拉第电磁感应定律自感,知识梳理?一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念:在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。(3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。,2.法拉第电磁感应定律(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式:E=n?,其中n为线圈匝数。(3)感应电流与感应电动势的关系:遵守闭合电路欧姆定律,即I=?。,3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时,感应电动势可用E=Blv求出,式中l为导体切割磁感线的有效长度。(2)导体棒在磁场中转动时,
2、导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl?=?Bl2(平均速度等于中点位置的线速度?l)。,二、自感现象1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。而产生的感应电动势叫自感电动势。,2.当导体线圈的电流增大时,自感电动势的方向与原来的电流方向相反;当导体线圈的电流减小时,自感电动势的方向与原来的电流方向相同。,3.自感电动势的作用:总是要阻碍导体中原电流的变化,只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,即不能阻止,更不能使过程反向,它的大小与电流的变化率成正比。,4.自感系数简称自感或电感,线圈的自感系数跟线圈的形状、长短、匝数等有关。线圈
3、的横截面积越大,线圈越长,匝数越多,线圈内有铁芯,自感系数就越大。,1.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图中所示)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小,则?()A.U=?vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到dB.U=?vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到bC.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到dD.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由
4、d到b,A,答案A导体杆向右做匀速运动产生的感应电动势为Blv,固定电阻和导体杆形成一串联电路,由串联电路分压规律得U=?R=?Blv,由右手定则可判断出感应电流方向为NMbd,所以选项A正确。,2.如图所示,用均匀导线做成的正方形单匝线框,边长为0.3 m,线框有?部分(即ab连线左侧)处于垂直纸面向里的匀强磁场中,当磁场以10 T/s的变化率减弱时,线框中a、b两点电势差为?()A.0.25 VB.0.35 VC.0.375 VD.0.525 V,A,答案AE=?=?S=0.6 V设单位长度导线的电阻为R0线框总电阻R总=40.3R0=1.2R0ab连线右侧线框电阻r=?0.3R0=0.5
5、R0Uab=Ir=?r=?0.5R0=0.25 V,故A正确。,3.(2011北京理综,19,6分)某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后,闭合开关S,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复,仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象,他冥思苦想找不出原因。,你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是?() A.电源的内阻较大B.小灯泡电阻偏大C.线圈电阻偏大 D.线圈的自感系数较大,答案C由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时熄灭的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流
6、且大于稳定时通过灯泡的原电流。由图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路,与电源无关,故A错。造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的原电流,当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象,故B错C正确。自感系数与小灯泡是否闪亮无直接关系,故D错。,C,4.如图1所示,两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内,左端连接一阻值为R的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置,棒到导轨左端PM的距离为l2,导体棒与导轨接触良好,不计导轨和导体棒的电阻。(1)若CD棒固定,已知磁感应强度B的变化率 ? 随时间t的变化关系式为 ? =k sin
7、t,求回路中感应电流的有效值I。(2)若CD棒不固定,棒与导轨间最大静摩擦力为fm,磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动,电阻R上产生的焦耳热Q。(3)若CD棒不固定,不计CD棒与导轨间的摩擦;磁场不随时间变化,磁感,应强度为B。现对CD棒施加水平向右的外力F,使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图像,并求经过时间t0,外力F的冲量大小I。,答案(1)?(2)fml2(3)图像见解析?+mat0,解析(1)根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势E=?=kl1l2 sin t所以,电动势的最大值Em=kl1l
8、2由闭合电路欧姆定律Im=?=?由于交变电流是正弦式的,所以I=?(2)根据法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势E=l1l2?=kl1l2根据闭合电路欧姆定律,I=?=k?CD棒受到的安培力F安=BIl1=?t当CD棒将要开始运动时,满足:F安=fm,解得CD棒运动之前,产生电流的时间t=?所以,在时间t内回路中产生的焦耳热Q=I2Rt=fml2(3)CD棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bl1vt时刻的感应电流I=?=?CD棒在加速过程中,根据牛顿第二定律F-BIl1=ma解得:F=?t+ma根据上式可得到外力F随时间t变化的图像如图所示,由图线与t轴所围面积可知:经过时间t0,外力F的冲量
9、,I=?t0解得:I=?+mat0,深化拓展,考点一法拉第电磁感应定律的应用,考点二导线切割磁感线产生感应电动势的计算,考点三自感现象,考点四“动生电动势”和“感生电动势”中的非静电力,深化拓展考点一法拉第电磁感应定律的应用,1-1(2016北京理综,16,6分)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为21,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是?(),A.EaEb=41,感应电流均沿逆时针方向B.EaEb=41,感应电流均沿顺时针方向C.EaEb=21,感应电流均沿逆时针方向
10、D.EaEb=21,感应电流均沿顺时针方向,B,答案B由题意可知?=k,导体圆环中产生的感应电动势E=?=?S=?r2,因rarb=21,故EaEb=41;由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向,选项B正确。,1-2(2017北京石景山一模,22)如图所示,固定于水平面上的金属框架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中。t=0时,磁感应强度为B0,此时金属棒MN的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。已知金属棒MN的电阻为r,金属框架DE段的电阻为R,其他电阻不计。?(1)若金属棒MN保持静止,磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化,求回路中的感应电动势。,答案(1)E=?(2)见解析(3)见
11、解析解析(1)由法拉第电磁感应定律E=?=B1l2-B0l2t=t1,(2)若磁感应强度B0保持不变,金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动,会产生感应电动势,相当于电源。用电池、电阻等符号画出这个装置的等效电路图,并求通过回路的电流大小。(3)若金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动,为使回路中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B应怎样随时间t变化?请推导B与t的关系式。,解得E=?(2)等效电路图如图所示?金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=B0lv0由闭合电路欧姆定律I=?解得I=,(3)不产生感应电流,即磁通量的变化量为零,=0则Bl(l+v0t)-B0l2=0解得B
12、=,考点二导线切割磁感线产生感应电动势的计算1.关于导线切割磁感线产生的感应电动势公式的两点说明(1)公式中的B、L、v要求两两互相垂直。当LB,Lv,而v与B成夹角时,导线切割磁感线的感应电动势大小为 E=BLv sin 。(2)若导线不是直的,则E=BLv中的L为切割磁感线的导线的有效长度。如图,导线的有效长度为a、b间的距离。,2.公式E=BLv与E=n? 的区别与联系,3.感应电动势E=BLv的四种推导方法(1)由法拉第电磁感应定律推导经过时间t闭合回路的磁通量变化量为=BLvt根据法拉第电磁感应定律E=?=BLv(2)利用电动势的定义推导电动势定义为非静电力把单位电荷量的正电荷在电源
13、内从负极移送到正极所做的功,对应着其他形式的能转化为电势能的大小。这里的非静电力为洛伦兹力沿MN棒上的分力,洛伦兹力沿MN棒上的分力做正功,即:W=(Bev)LE=?=?=BLv,(3)由导体棒中自由电子受力平衡推导导体棒内的自由电子随导体棒向右匀速运动的速度为v,受到的洛伦兹力沿MN棒上的分力大小为f1=evB,方向向下,电子在棒下端聚集,棒下端带负电,棒的上端由于缺少电子而带正电,M、N间产生电压,且电压随着自由电子向下移动而逐渐升高。设M、N间产生电压为U,则MN中的电场强度E0=,导体棒中的自由电子将受到向上的电场力F=E0e=?当F=?=f1时,自由电子在沿导体棒MN方向的受力达到平衡,由?e=evB可得稳定电压为U=BLv在断路时,路端电压等于电动势,因此动生电动势E=BLv(4)由能量守恒推导当导体棒匀速运动时,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,则F
