1、 中考总复习：中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 已知 1 O与 2 O的半径分别为 3 cm 和 4 cm，若 12 O O=7 cm，则 1 O与 2 O的位置关系是（ ） A相交 B相离 C内切 D外切 2如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上 ，BOD=110，ACOD，则AOC 的度数 （ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 3如图所示，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于点 E，则下列结论中不成立的是( ) ACOED
2、OE BCEDE COEBE DBDBC 第 2 题 第 3 题 第 5 题 第 6 题 4O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与O 的位置关系为( ) A相离 B相切 C相交 D内含 5如图所示，ABC 内接于圆 O，A50；ABC60，BD 是圆 O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连接 DC，则AEB 等于( ) A70 B110 C90 D120 6小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A第块 B第块 C第块 D第块 二、填空题二、填空题 7如图，点 0 为优弧AC
3、B所在圆的圆心，AOC=108，点 D 在 AB 延长线上，BD=BC，则D= 8如图所示，O 的直径 AC8 cm，C 为O 上一点，BAC30，则 BC_cm 第 7 题 第 8 题 第 9 题 9两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是_ 10 如图所示， AB 与O 相切于点 B， AO 的延长线交O 于点 C， 连接 BC 若A36， 则C_ 11如图，直线 PA 过半圆的圆心 O，交半圆于 A，B 两点，PC 切半圆与点 C，已知 PC=3，PB=1，则该半 圆的半径为 第 10 题 第 11 题 第 12 题 12如图所示B 是线段 AC 上的一点，且 AB:AC2
4、:5分别以 AB、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大 圆的面积之比为_ 三、解答题三、解答题 13已知 AB 与O 相切于点 C，OA=OBOA、OB 与O 分别交于点 D、E. (1) 如图，若O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长(结果保留根号)； (2)如图，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形求 OD OA 的值 14. 如图所示，在 RtABC 中，C90，O 为直角边 BC 上一点，以 O 为圆心、OC 为半径的圆恰好与 斜边 AB 相切于点 D，与 BC 交于另一点 E (1)求证：AOCAOD； (2)若 BE1，BD3，求O 的半径及图中阴影部分的面积 S 15
5、 “五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮摩天轮的半径为 20 m，匀速转动一周需要 12 min，小贾乘坐最底部的车厢(离地面 0.5 m) (1)经过 2 min 后小贾到达点 Q(如图所示)，此时他离地面的高度是多少? (2)在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5 m 的空中? 16. 如图，已知ABC=90，AB=BC直线l与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C点 F 是圆 O 上异于 B、C 的动点，直线 BF 与l相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 与点 D （1）如果 BE=15，CE=9，求 EF 的长； （2）证明：
6、CDFBAF；CD=CE； （3） 探求动点 F 在什么位置时， 相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上， 且使 BC=3CD， 请说明你的理由 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 12 O O=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切. 2.【答案】D； 【解析】由 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，知 OAOC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三 角形内角和定理，得AOC1802OAC. 由 ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性 质，得OACAOD.由 AB 是O 的直径，BOD=110，根据平角
7、的定义， 得AOD180BOD=70.AOC18027040.故选 D. 3.【答案】C； 【解析】由垂径定理知 A、B、D 都正确 4.【答案】C； 【解析】考查直线与圆的位置关系的定义及判断直线与圆位置关系的识别方法 5.【答案】B； 【解析】A=50，D=50， 又BD 是直径，BCD=90，DBC=90-50=40，ABD=60-40=20， BEC=50+20=70，AEB=180-70=110. 6.【答案】B； 【解析】因为第块含有圆周的一部分，可以找到圆心，量出半径.其他块都不行. 二、填空题二、填空题 7 【答案】27； 【解析】AOC=108，ABC=54.BD=BC，D=
8、BCD= 1 2 ABC=27. 8 【答案】4； 【解析】 因为 AC 为直径， 根据直径所对的圆周角为直角， 得ABC90， 则 BCAC sinBAC4(am) 9 【答案】相交； 【解析】认真观察、判断可发现每两圆间不存在的位置关系是：相交 10 【答案】27； 【解析】 如图， 连结 OB， 由 AB 与O 相切于点 B， 得ABO90， 因为A36， 所以AOB54， 所以C27. 11 【答案】4； 【解析】连接 OC，则由直线 PC 是圆的切线，得 OCPC.设圆的半径为 x，则在 RtOPC 中，PC=3， OC= x，OP=1x，根据地勾股定理，得 OP 2=OC2PC2，
9、即（1x）2= x 232，解得 x=4.即该 半圆的半径为 4. 12 【答案】4:25； 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1) 如图，连接 OC，则 OC=4. AB 与O 相切于点 C，OCAB. 在OAB 中，由 OA=OB，AB=10 得 1 ACAB5 2 . 在RtOAB 中， 2222 OAOCAC4541. (2)如图，连接 OC，则 OC=OD. 四边形 ODCE 为菱形，OD=DC. ODC 为等边三角形.AOC=60. A=30. 1OC1OD1 OCOA 2OA2OA2 ， 即. 14.【答案与解析】 解： （1） AB 切O 于 D，ODAB 在 Rt
10、AOC 和 RtAOD 中， , . OCOD AOAO RtAOCRtAOD(HL) (2)设半径为 r，在 RtODB 中， 222 3(1)rr，解得 r4 由(1)有 ACAD， 222 9(3)ACAC， 解得 AC12， 22 1111 12 94548 2222 SACBCr 15.【答案与解析】 解：(1)设 2 min 后，小贾转到点 Q 处，作 QBOA，垂足为 C 旋转一周需要 12 min， AOQ 2 36060 12 在 RtOQC 中，OQ20， OCOQcos 6020 1 2 10 CAOAOC20.51010.5 即小贾从底部开始旋转 2min 后离地 10
11、.5 (2)延长 AO 交O 于点 H当小贾在 D 处离地面 30.5m 时，作 DPAH，垂足为 G，则 GA30.5 HG10，OG10 由 101 sin 202 OG D OD ，得D30 DOG60 由 D 点转到 H 点所用时间为 1 62min 3 ， 由于摩天轮匀速转动，根据圆的对称性，则小贾将有 4min 的时间保持离地面不低于 30.5m 16.【答案与解析】 解： （1）直线l与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C， BCE=90， 又BC 为直径，BFC=CFE=90.CFE=BCE. FEC=CEB，CEFBEC. CEEF BEEC . BE=15，CE=9，即：
12、 9EF 159 ，解得：EF= 27 5 . （2）证明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD. 同理：AFB=CFD.CDFBAF. CDFBAF， CFCD BFBA . 又CEFBCF， CFCE BFBC . CDCE BABC . 又AB=BC，CE=CD. （3）当 F 在O 的下半圆上，且 2 BFBC 3 时， 相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BC=3CD. 理由如下： CE=CD，BC=3CD=3CE. 在 RtBCE 中，tanCBE= CE1 BC3 ， CBE=30，CF所对圆心角为 60. F 在O 的下半圆上，且 2 BFBC 3 .
