1、 考考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题 代几综合，明确中考风向标 类型一 一次函数与面积问题 1如图，把 RtABC 放在平面直角坐标系内，其中CAB90 ，BC5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时， 线段 BC 扫过的面积为_ 2如图，直线 y2x3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.【易错 7】 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积 3如图，直线 yx10 与 x 轴
2、、y 轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为(8，0)，点 P(x，y)是在第一象限内直线 yx10 上的一个动点 (1)求OPA 的面积 S 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标 类型二 一次函数与三角形、四边形的综合 4 (2016 长春中考)如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的对称中心与原点重合， 顶点 A 的坐标为(1，1)，顶点 B 在第一象限，若点 B 在直线 ykx3 上，则 k 的值为 _ 第 4 题图 第 5 题图 5(2016 温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，
3、P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点)，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数解析式是( ) Ayx5 Byx10 Cyx5 Dyx10 类型三 一次函数与几何图形中的规律探究问题 6(2017 安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1， A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰 直角三角形 AnBn1Bn顶点 Bn的横坐标为_ 第 6 题图 第 7 题图
4、7(2016 潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线 l：yx1 与 x 轴交于点 A1，如图 所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1，A2， A3，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是_ 解题技巧专题：函数图象信息题解题技巧专题：函数图象信息题 数形结合，快准解题 类型一 根据实际问题判断函数图象 1为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉 上升的国旗下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系 ( ) 2(2017 牡丹江中考)下列图象中，
5、能反映等腰三角形顶角度数 y(度)与底角度数 x(度) 之间的函数关系的是( ) 类型二 获取实际问题中图象的信息 3明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后， 提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S(m2)与工作时间 t(h)之间的函数关系如图所示， 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法 12】( ) A300m2 B150m2 C330m2 D450m2 第 3 题图 第 4 题图 4(2017 河南中考)如图，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关
6、系图象，其中 M 为曲线部分的 最低点，则ABC 的面积是_ 5(2017 西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验 阶段， 宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、 人文交 流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往 西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x(小时)，两车之间的距离为 y(千米)，图中 的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 【方法 12】 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距_千米，两车出发后_小时相遇； (2)普通列车到达终点共需_小时，普通列车的速度
7、是_千米/时 【解决问题】 (3)求动车的速度； (4)普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达 西安 类型三 一次函数图象与字母系数的关系 6若实数 a、b 满足 ab0，则一次函数 yaxb 的图象可能是( ) 7在一次函数 y1 2axa 中，y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是( ) 参考答案与解析参考答案与解析 116 解析：如图，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，AB3.CAB90 ， BC5，在 RtABC 中，由勾股定理得 AC BC2AB24，AC4.点 C在直线 y 2x6 上，2x64，解得 x5.即 OA5，CCA
8、A514.SBCCBCCCA 4416.即线段 BC 扫过的面积为 16. 2 解： (1)令 y0， 则2x30， 解得 x3 2； 令 x0， 则 y3， 点 A 的坐标为 3 2，0 ， 点 B 的坐标为(0，3) (2)由(1)得点 A 3 2，0 ，OA 3 2，OP2OA3，点 P 的坐标为(3，0)或(3，0)， APOPOA3 2或 APOPOA 9 2， SABP 1 2AP OB 1 2 9 23 27 4 或 SABP1 2AP OB 1 2 3 23 9 4.综上所述，ABP 的面积为 27 4 或9 4. 3解：(1)点 P 在直线 yx10 上，且点 P 在第一象限
9、内，x0 且 y0，即x 100，解得 0x10.点 A(8，0)，OA8，S1 2OA |yP| 1 28(x10)4x 40(0x10) (2)当 S10 时， 即4x4010， 解得 x15 2 .当 x15 2 时， y15 2 105 2， 当OPA 的面积为 10 时，点 P 的坐标为 15 2 ，5 2 . 42 5.C 62n 12 解析：由题意得 OAOA 12，OB1OA12，B1B2B1A24，B2A3 B2B38，B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0).2222，6232，14242，Bn 的横坐标为 2n 12.故答案为 2n12. 7(2n 1，2n1)
10、解析：yx1 与 x 轴交于点 A 1，点 A1的坐标为(1，0)四边 形 A1B1C1O 是正方形，A1B1OA11，点 B1的坐标为(1，1)C1A2x 轴，点 A2在 直线 yx1 上，点 A2的坐标为(2，1)四边形 A2B2C2C1是正方形，A2B2A2C12， 点 B2的坐标为(2，3)，同理可得点 B3的坐标为(4，7)B1(20，211)，B2(21，221)， B3(22，231)，点 Bn的坐标为(2n 1，2n1) 参考答案与解析参考答案与解析 1A 2.C 3B 解析：设点 A(4，1200)，点 B(5，1650)，直线 AB 的解析式为 ykxb，则 4kb1200
11、， 5kb1650，解得 k450， b600，故直线AB的解析式为 y450 x600.当x2时， y4502 600300，300 2150(m2)故选 B. 412 解析：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知： 点 P 从 B 运动到 C 的过程中，BP 的最大值为 5，即 BC5.点 P 运动到点 A 时，BPAB 5.ABC 是等腰三角形M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC 时，BP 4，由勾股定理得 PC3，AC6，ABC 的面积为1 24612，故答案为 12. 5解：(1)1000 3 (2)12 250 3 (3)设动车的速度为 x 千米/时，根据题意，得 3x3250 3 1000，解得 x250. 答：动车的速度为 250 千米/时 (4)t1000 250 4(小时)，4250 3 1000 3 (千米)，10001000 3 2000 3 (千米)，此时普 通列车还需行驶2000 3 千米到达西安 6B 7.B
