1、解三角形章末检测题二 一、单选题 1在ABC中， 30, 34, 4Aba，则角B等于 ( ) A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120 2在ABC中， 0 2,3,60abC，则 ABC S（ ）. A2 3 B 3 2 C3 D 3 2 3在ABC 中，已知 sinAsinBsinC458，则ABC 一定为( ) A正三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形 4、在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A， B， C， D ， 5、在ABC 中，已知bc，sin3sinAB，则 A 等于( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 6、在ABC 中，若
2、 22 3coscosabb aBbA，且 =2 3 sin AB sinB 则 A( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 7、在ABC 中角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 2 7 4sincos2 22 AB C ，且 a + b = 5， 7c ，则ABC 的面积为（ ） A 3 3 2 B 3 2 C 3 4 D 3 3 4 8、 已知满足条件ABC=30，AB=12，AC=x的 ABC有两个， 则x的取值范围是 （ ） A.x=6 B.6x12 C.x12 D.x12 或x=6 9、在中，角、所对的边分别为、 ，如果，则 的形状是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三
3、角形 C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形 10、已知点为外接圆的圆心，角，所对的边分别为， ABCABC a b c 2 2 tan tan aA bB ABC OABCABC a b c 且，若，则当角取到最大值时的面积为（ ） A B C D 11、 如图， 在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为 30， 45， 60，且，则建筑物的高度为（ ） A B C D 12、在锐角三角形ABC 中，若，且满足关系式 ，则a+c的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题 13、在ABC中，若AB2，3:1:ba，则A=； 14、如图中，已知点在上， ,sin = 22 3 , =
4、32, = 3，则 的长为 15、我国古代著名的数学家刘徽著有海岛算经.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐, 高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与 表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几 何?”请你计算出海岛高度为_步. （参考译文：假设测量海岛,立两根标杆，高均为 5 步,前后相距 1000 步,令前后两根标 杆和岛在同一直线上,从前标杆退行 123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标 3a 2BO AC CABC 52 5102 3 , ,A B C 60mABBC 15 6m20 6m25 6
5、m30 6m cos3sin2BB coscos2sinsin 3sin BCAB bcC 3,2 3 3 2 3 , 33 3 2 3 , 33 3,2 3 杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行 127 步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰, 问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远?） （丈、步为古时计量单位，当时是“三丈=5 步”） 16、在锐角中，若 ，则的范围是_ 三、解答题 17、 的内角,所对的边分别为,， 已知向量， 若共线，且为钝角. （1）证明： = 2； （2）若 = 23, = 2，求的面积. 18、 如图， 在ABC中， 45C， D为BC中点， 2BC .记锐角ADB 且
6、 满足 7 cos2 25 （1）求cos； （2）求BC边上高的值 ABC2CB c b 19、在中，,分别是内角,的对边，且cos = 3 5，sincos ( cos) sin = 0. （1）求边的值； （2）求的周长的最大值. 20、在中，角,的对边分别为,，且tan2 sinaCcA. （1）求角的大小； （2）求sin + sin的最大值 21、在 中，已知：+ = sin sinsin，且cos( ) + cos = 1 cos2 （1）判断 的形状，并证明 （2）求+ 的取值范围 22 、 在 ABC中 ， 角A，B，C的 对 应 边 分 别 是a，b，c，2c ， 222 sinsinsinsinsinABCAB （1）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积； （2）求AB边上的中线长的取值范围
