1、第 1 页，共 10 页 2020 中考复习二次函数中考复习二次函数二次函数的三种形式专二次函数的三种形式专 题训练（题训练（1） 姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1. 将二次函数 = 22 4 + 1化为顶点式，正确的是 A. = 2( 1)2+ 1 B. = 2( + 1)2 1 C. = 2( 1)2 1 D. = 2( + 1)2+ 1 2. 将 = 2+ 4 + 1化为 = ( )2 + 的形式，h，k 的值分别为( ) A. 2，3 B. 2，3 C. 2，5 D. 2，5 3. 对于二次函数 = ( 1)2+ 2的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向下 B. 顶点坐标
2、是(1,2) C. 对称轴是 = 1 D. 与 x 轴有两个交点 4. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) A. = 2( + 1)2+ 8 B. = 18( + 1)2 8 C. = 2 9 ( 1)2+ 8 D. = 2( 1)2 8 5. 若一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,1)，与 y 轴的交点坐标为(0,4)，则这个 二次函数的表达式是( ) A. = 1 3 2 2 + 4 B. = 1 3 2 + 2 4 C. = 1 3( + 3) 2 1 D. = 2+ 6 12 6. 抛物线 = ( + 1)2 2的顶点坐标为( ) A. (1,2) B. (1
3、,2) C. (1,2) D. (1,2) 7. 小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式22 4 + 6的值的情况他们做了如 下分工：小聪负责找值为 0 时 x 的值，小明负责找值为 4时 x 的值，小伶负责找最 小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是( ) (1)小聪认为找不到实数 x，使22 4 + 6得值为 0； 第 2 页，共 10 页 (2)小明认为只有当 = 1时，22 4 + 6的值为 4； (3)小伶发现22 4 + 6没有最小值； (4)小刚发现22 4 + 6没有最大值 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (1)(2)(4) D. (
4、2)(3)(4) 8. 对于二次函数 = 2( + 1)( 3)，下列说法正确的是( ) A. 图象开口向下 B. 当 1时，y随 x的增大而减小 C. 当 0的解集为 11. 请写出一个开口向上，且对称轴为直线 = 2的二次函数解析式 。 12. 在平面直角坐标系内，将抛物线 = 42的顶点移到点(1,2)，然后将抛物线绕点 A 旋转180，所得新抛物线的函数表达式是_ 13. 把函数 = (3 )( 2)化成一般形式是_，其中一次项系数是_ 14. 已知抛物线与 x 轴交于(1,0)， (3,0)两点， 与 y轴交于点(0,3).可设该二次函数 的表达式为 = ( +_)( _)，代入(0
5、,3)，得方程为_， 解得 =_，故该二次函数的表达式为_ 15. 把二次函数 = (30 + )(800 10)化为一般形式为 16. 抛物线与 x 轴交于点(1,0)，(3,0)，则该抛物线可设为：_ 三、解答题 17. 已知二次函数 = 2 2 3 (1)写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)求出该函数图象与坐标轴的交点坐标 第 3 页，共 10 页 18. 已知二次函数=2 4 + 3 (1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； (2)利用图象回答：当 x 取什么值时， 0，函数图象开口向上， 本选项错误； B 项，由二次函数的顶点式 = ( 1)2+ 2可得该
6、函数的顶点为(1,2)，本选项错误； C项，由二次函数的顶点式 = ( 1)2+ 2可得对称轴为 = 1，本选项正确； D项，由二次函数解析式 = ( 1)2+ 2 = 2 2 + 3， 可得 = (2)2 4 1 3 = 8 0， 故该二次函数与 x轴没有交，本选项错误； 4. D 解：由图知道，抛物线的顶点坐标是(1,8)， 故二次函数的解析式可以是 = 2( 1)2 8，而其他选项都不符合题意 5. B 解：由题意设二次函数表达式为 = ( 3)2 1， 过点(0,4)， (3)2 1 = 4， 第 6 页，共 10 页 = 1 3， 函数表达式为 = 1 3( 3) 2 1 = 1 3
7、 2 + 2 4 6. D 解：因为 = ( + 1)2 2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,2) 7. C 解：(1)22 4 + 6 = 0，= 42 4 2 6 0，用配方法整理成 = 2( 2)2+ 4，抛物 线开口向上，有最小值，故小伶发现22 4 + 6没有最小值错误，不符合题意， (4)令 = 22 4 + 6，二次项系数为2 0，用配方法整理成 = 2( 2)2+ 4，抛物 线开口向上，没有最大值，故小刚发现22 4 + 6没有最大值正确，符合题意， 8. C 解：本题采用排除法. = 2( + 1) ( 3)可化为 = 2( 1)2 8， 此抛物线
8、开口向上，可排除; 对称轴是直线 = 1，可排除; 当 1时，y随 x的增大而减小，B错误，C 正确 9. ( ,)；直线 = 2 解： = 2( + 2)2+ 4是抛物线的顶点式， 顶点坐标为(,)，从而可得对称轴为直线 = 10. (1) = ( 2)2 9；(2) 2；(3) 8 16；(4) 5 第 7 页，共 10 页 解： (1)二次函数 = 2 4 5 = ( 2)2 9， 二次函数化成顶点式为 = ( 2)2 9； (2)由 = 2 4 5 = ( 2)2 9得， = 1 0，开口向上，当 2时，y随 x的增大而减小； (3)由 = 2 4 5 = ( 2)2 9得， 当 2时
9、，y随 x的增大而减小， 3 1 0的解集为 5 11. = ( 2)2 3 解：依题意取 = 1，顶点坐标(2,3) 由顶点式得 = ( 2)2 3 即 = 2 4 + 1 12. = 4( + 1)2+ 2 解：将抛物线 = 42的顶点移到点(1,2)可得新抛物线的解析式为 = 4( + 1)2+ 2， 再将抛物线绕点 A 旋转180得到新抛物线的解析式为 = 4( + 1)2+ 2， 13. = 2+ 5 6；5 解： = (3 )( 2)变形为 = 2+ 5 6，即为二次函数的一般形式，一次项系 数为 5， 14. 1；3；(0 + 1) (0 3) = 3；1； = 2+ 2 + 3
10、 解：抛物线与 x 轴交于(1,0)，(3,0)两点， 设该二次函数的表达式为 = ( + 1)( 3)， 已知抛物线与与 y轴交于点(0,3)， 第 8 页，共 10 页 代入(0,3)，得方程为(0 + 1) (0 3) = 3， 解得 = 1， 故该二次函数的表达式为 = 2+ 2 + 3 15. = 102+ 500 + 24000 解： = (30 + )(800 10) = 24000 300 + 800 102 = 102+ 500 + 24000 16. = ( 1)( + 3)( 0) 解：抛物线与 x 轴交于点(1,0)，(3,0)， 设该抛物线解析式为： = ( 1)(
11、+ 3)( 0) 17. 解：(1) = 2 2 3 = ( 1)2 4， 开口向上，对称轴是 = 1，顶点坐标是(1,4)； (2)令 = 0，则2 2 3 = 0，解得1= 1，2= 3； 令 = 0，则 = 3 图象与 x轴交点坐标是(1,0)、(3,0)，与 y 轴的交点坐标是(0,3) 18. 解： (1) = 2 4 + 3 = ( 2)2 1， 则抛物线的对称轴为直线 = 2， 顶点坐标(2,1)， 则=2 4 + 3的图象，如图 (2)由图像可知：当1 3时， 0 19. 解：由题意，设抛物线解析式为 = ( 1)( + 2)，将(2,8)代入，可得 8 = (2 1)(2 +
12、 2)， 解得 = 2， 抛物线的解析式为： = 2( 1)( + 2)， 化简得， = 22+ 2 4 第 9 页，共 10 页 该抛物线的表达式的一般形式 = 22+ 2 4 20. 解：(1) = 2+ 4， = 2+ 4 + 4 4 = ( + 2)2 4； 函数的图象如图所示： (2)当 = 0，则0 = 2+ 4， 解得：1= 0，2= 4， 函数的图象与 x 轴的交点坐标为：(0,0)，(4,0)； (3)由(1)中画出的函数图象可知：当 2时，y 随着 x的增大而增大 21. 解：(1)由函数图象得，(1,0)，(0,3)，(4,5)， + = 0 = 3 16 + 4 + = 5 , 解得 = 1 = 3 = 2 , 函数表达式为 = 2 2 3 (2)函数表达式为 = 2 2 3 = ( 1)2 4， 抛物线的顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线 = 1 22. 解：(1) = (2 4 + 4) 3 = ( 2)2 3， 对称轴为直线 = 2，顶点坐标为(2,3)，最小值为3； (2)2 4 + 1 = 0， 设方程的两个根为1，2， 运用韦达定理， 12= 1，1+ 2= 4， 12+ 22= (1+ 2)2 212= 16 2 = 14 第 10 页，共 10 页
