1、计量经济学理论与实践计量经济学理论与实践第一讲第一讲 计量经济学的特征以及研究对象计量经济学的特征以及研究对象v1 11 1 什么是计量经济学什么是计量经济学v1 12 2 计量经济学的方法论计量经济学的方法论v1 13 3 应用与实例应用与实例 11 什么是计量经济学 1.1.1 1.1.1概念概念 计量经济学计量经济学是经济科学领域内的一门应用科学，是经济科学领域内的一门应用科学，它以一定的经济理论和实际统计资料为基础，运它以一定的经济理论和实际统计资料为基础，运用数学、统计学方法与计算机技术，以建立经济用数学、统计学方法与计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性计
2、量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特征的经济变量关系。特征的经济变量关系。1.1.2计量经济学的发展2030 2030 年代年代v H.H.舒尔兹：消费理论与市场行为舒尔兹：消费理论与市场行为v P.P.道格拉斯：边际生产力道格拉斯：边际生产力v J.J.丁伯根：景气循环丁伯根：景气循环v R.R.费里希费里希:需求弹性、边际生产力、总体经济的稳定性需求弹性、边际生产力、总体经济的稳定性40704070年代（宏观经济）年代（宏观经济）v H.H.泰尔：二阶段最小二乘法泰尔：二阶段最小二乘法8080年代年代 今今v D.D.亨德利：协整理论亨德利：协整理论1969198919691989，
3、在，在2727位诺贝尔经济学奖中位诺贝尔经济学奖中1515位是计量经济学家，位是计量经济学家，1010位是计位是计量经济学会会长量经济学会会长例如，建立在一般均衡模型基础之上的全球贸易分析系统（例如，建立在一般均衡模型基础之上的全球贸易分析系统（GTAPGTAP）就是）就是计量经济学的一个大型应用软件包。计量经济学的一个大型应用软件包。1.1.3计量经济学与其他学科 的关系经济学数学统计学经济统计学数理经济学数理统计学计量经济学数学12 计量经济学的方法论1.2.11.2.1步骤：步骤：v理论或者假说的陈述理论或者假说的陈述v收集数据收集数据v建立数学模型建立数学模型v建立统计或者经济计量模型
4、建立统计或者经济计量模型v经济计量模型的参数估计经济计量模型的参数估计 v检查模型的准确性：模型的假设检验检查模型的准确性：模型的假设检验v检验来自模型的假说检验来自模型的假说v运用模型进行预测运用模型进行预测1.2.2实例（一）（一）理论或者假说的陈述理论或者假说的陈述v经济理论经济理论需求量需求量DD 价格价格P P 收入收入Y Y 相关产品价格（如汽车与汽油）相关产品价格（如汽车与汽油）替代产品价格（如柴油与汽油）替代产品价格（如柴油与汽油）消费者偏好等消费者偏好等（二）（二）收集数据收集数据（三）模型设计（三）模型设计数学模型数学模型v经济理论模型：公式化，提供变量关系经济理论模型：公
5、式化，提供变量关系D=f(P,Y)D=f(P,Y)D/D/P0P0Y0；（四）计量模型假定：假定：v（1 1）省略次要变量，选择主要变量）省略次要变量，选择主要变量v（2 2）f f的数学形式的数学形式v线性：线性：D=D=1+1+2P+2P+3Y+3Y+v 其中其中 1 1，2 2和和 3 3为参数，未知为参数，未知 20;20 30 v（3 3）随机扰动项）随机扰动项u u（五）模型估计1.1.统计资料：用历史资料估计参数统计资料：用历史资料估计参数 2.估计方法OLS:D=112.7-719P+0.0014Y+(残差)（六）模型检验v1.1.经济合理性经济合理性定性（符号和大小）定性（符
6、号和大小）v2.2.数学上检验（统计检验和计量检验）数学上检验（统计检验和计量检验）（七）模型应用v政策模拟，例如：政策模拟，例如：vP=9,Y=1400,P=9,Y=1400,根据回归方程式得到根据回归方程式得到D=66.59 D=66.59 v P=2,P=2,给定给定Y Y不变，问不变，问 D=?D=?13 应用与实例 v乔宝云、范剑勇、冯兴元，中国的财政分权与小乔宝云、范剑勇、冯兴元，中国的财政分权与小学义务教育学义务教育v知识回顾：微积分、线性代数、概率统计（一些知识回顾：微积分、线性代数、概率统计（一些重要的概率分布，估计与假设检验等）重要的概率分布，估计与假设检验等）第二讲第二讲
7、 线性回归模型线性回归模型-双变量模型双变量模型v2 21 1 基本思想基本思想v2 22 2 双变量模型双变量模型v2 23 3 参数估计：最小二乘法参数估计：最小二乘法v2 24 4 假设检验假设检验2 21 1 基本思想基本思想什么是回归？什么是回归？回归分析用来研究一个变量（被解释变量回归分析用来研究一个变量（被解释变量/应变量）与应变量）与另一个或多个变量（解释变量另一个或多个变量（解释变量/自变量）之间的关系。自变量）之间的关系。相关关系相关关系 vs vs 回归关系回归关系 vs vs 因果关系因果关系1 1相关关系：是两个变量之间的关系，是对称的；相关关系：是两个变量之间的关系
8、，是对称的；2 2回归关系：解释变量与被解释变量的统计关系，是非对称。在回归分析回归关系：解释变量与被解释变量的统计关系，是非对称。在回归分析中，变量之间的线性无关有两种情况：一是一般意义下的线性无关，中，变量之间的线性无关有两种情况：一是一般意义下的线性无关，二是非线性关系；二是非线性关系；3 3因果关系：统计关系本身不可能意味着任何因果关系因果关系：统计关系本身不可能意味着任何因果关系2 22 2 双变量模型双变量模型2.2.1 明确概念v 条件分布：以条件分布：以X X取定值为条件的取定值为条件的Y Y的条件分布的条件分布v 条件概率：给定条件概率：给定X X的的Y Y的概率，记为的概率
9、，记为P(Y|X)P(Y|X)。例如，例如，P(Y=55|X=80)=1/5P(Y=55|X=80)=1/5；P P（Y=150|X=260Y=150|X=260）=1/7=1/7。v 条件期望（条件期望（conditional Expectationconditional Expectation）：给定）：给定X X的的Y Y的期望值，记为的期望值，记为E(Y|X)E(Y|X)。例如，例如，E(Y|X=80)=55E(Y|X=80)=551/51/560601/51/565651/51/570701/51/575751/51/56565v 总体回归曲线（总体回归曲线（Popular Regr
10、ession CurvePopular Regression Curve）：）：Y Y的的条件均值的轨迹。即条件均值的轨迹。即Y Y对对X X的回归的回归v 总体回归曲线的几何意义：当解释变量给定值时因变总体回归曲线的几何意义：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。量的条件期望值的轨迹。2.2.2总体回归函数（PRF）总体回归函数（总体回归函数（PRF:Population Regression FunctionPRF:Population Regression Function）E(Y|XE(Y|Xi i)=f(X)=f(Xi i)(1)(1)问：问：PRFPRF的函数形式是什么？的函
11、数形式是什么？当当PRFPRF的函数形式为线性函数，则有，的函数形式为线性函数，则有，E(Y|XE(Y|Xi i)=)=1 1+2 2X Xi i (2)(2)其中其中 1 1和和 2 2为未知而固定的参数，称为回归系数。为未知而固定的参数，称为回归系数。1 1和和 2 2也也分别称为截距和斜率系数。分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。上述方程也称为线性总体回归函数。总体回归曲线2020505080801101101401405050100100150150200200Y Y线性(Y)线性(Y)PRF的随机设定PRFPRF：Y Yi i=1 1+2 2X Xi i+u+ui
12、 i=E(Y|XE(Y|Xi i)+u ui i系统性成分或确定性成分系统性成分或确定性成分；随机或非确定性成随机或非确定性成分分问：在给定问：在给定X Xi i下，上述等式中什么是变量，什下，上述等式中什么是变量，什么是常量？么是常量？随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？理由构造一个含有尽可能多个变量的复回归
13、模型呢？理由是多方面的：是多方面的：理论的含糊性理论的含糊性 数据的欠缺数据的欠缺 核心变量与周边变量核心变量与周边变量 内在随机性内在随机性 替代变量替代变量 省略原则省略原则 错误的函数形式错误的函数形式 2.2.3 样本回归函数（SRF）i i=1 1+2 2X Xi i (相对于相对于E(Y|XE(Y|Xi i)=)=a a1 1+a+a2 2X Xi i)i i=E(Y|X=E(Y|Xi i)的估计量的估计量 1 1=a a1 1的估计量的估计量 2 2=a=a2 2的估计量的估计量两个随机样本，对应给定的每个两个随机样本，对应给定的每个X Xi i只有一个只有一个Y Y值，问：能从
14、值，问：能从样本数据中估计出样本数据中估计出PRFPRF吗？吗？样本数据一样本数据一 样本数据二样本数据二比较两条样本回归线比较两条样本回归线SRF1SRF1和和SRF2SRF2（假定（假定PRFPRF是直线），问哪是直线），问哪条样本线代表条样本线代表“真实真实”的总体回归线？的总体回归线？SRF1PRFSRF2YX比较PRF和SRFSRF：Yi=i+i =1+2Xi+i其中 i是残差项（residual）回归分析的主要目的是根据SRF：Yi=1+2Xi+i来估计PRF：Yi=a1+a2Xi+ui样本回归线的几何意义 Xi X PRF:E(Y|Xi)=a1+a2XiSRF:i=1+2Xi i
15、 uiYE(Y|Xi)E(Y|Xi)iYi2.3 参数估计：最小二乘法),2 ,1(:PRF21niuXYiiiiiiiiuYuXY :SRF2122122121)(minmin,min squareleast ordinary:OLS)(iiiiiiiiXYu)f(XYYYu求解：的估计XYXnYnYYyXXxxxy)X(X)Y(Y)X(X)X(XnXYXYniiiiiiiiiiiiiiiiii22122222221111 YXYX1）得代入正规方程（的离差。将用小写字母表示对均值。；定义离差：的样本均值和是和其中的估计值和解上述正规方程组得到、公式：2.4 假设检验SRFSRF是是PRFP
16、RF的一个近似估计，的一个近似估计，问：怎样判别它是真实的总体回归函数的一个好的估计呢？问：怎样判别它是真实的总体回归函数的一个好的估计呢？经典线性回归模型（经典线性回归模型（CLRMCLRM）的基本假定：）的基本假定：Y Yi i=a=a1 1+a+a2 2X Xi i+u+ui i (i=1,2,3(i=1,2,3,n),n)假定假定1 1：干扰项的均值为零。即，：干扰项的均值为零。即，E(uE(ui i|X|Xi i)=0)=0假定假定2 2：同方差性或：同方差性或u ui i的方差相等。即，的方差相等。即，Var(uVar(ui i|X|Xi i)=)=2 2假定假定3 3：各个干扰项
17、无自相关。即，：各个干扰项无自相关。即，Cov(uCov(ui i,u,uj j|X|Xi i,X,Xj j)=0)=0假定假定4 4：u ui i和和X Xi i的协方差为零。即，的协方差为零。即，Cov(uCov(ui i,X,Xi i)=E(u)=E(ui iX Xi i)=0)=0假定假定5 5：在重复抽样中：在重复抽样中X X的值是固定的（非随机）的值是固定的（非随机）假定假定6 6：随机干扰项服从：随机干扰项服从0 0均值、同方差的正态分布。均值、同方差的正态分布。即：即：u ui i N N（0 0，2 2 ）注：在实际建模时，除了假定注：在实际建模时，除了假定6 6以外，对模型
18、是否满足假定都要进行以外，对模型是否满足假定都要进行检验。对于假定检验。对于假定6 6，由中心极限定理，当样本趋于无穷大时，对于，由中心极限定理，当样本趋于无穷大时，对于任何实际模型都是满足的。任何实际模型都是满足的。参数最小二乘估计量的统计性质1：线性)()0)(.1 22222222221estimatorLinearYXnXnXnxXXxYxxxxYYxxxYxxYxxYYxxyxuYuXYiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii性估计量的一个线性函数，是线是）（证明：的线性函数扰动项的线性函数，也是是因变量一、线性性：的线性函数扰动项也是，因为也是随机变量注：的一个线性
19、函数也是的一个线性函数是证明：iiiiiiiuuXYYYXY .221221参数最小二乘估计量的统计性质2：无偏性2222222222222121222)(.1 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuExx)E(uxxuxxxXxxuxxxXxxxuXxxYxx)E(）（）（证明：二、无偏性：即12112222222212122221)(10111111111 .2 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuExXxn)E(XXxXxXXnxXXxnXxxXxXxnuxXxnxXXxnXxXxnuXxXxnYxXxnXYxxYnXY）（证明：参数
20、最小二乘估计量的统计性质3：最小方差性v 最小二乘估计量的方差最小二乘估计量的方差222)var(ix22222211)var(iiixnXxXn最小二乘估计量的分布),(),(),0(62221122222iiiixnXNxNNu服从服从则服从即，成立如果古典假定OLS估计量是最优线性无偏估计量OLSOLS有很多有用的性质，有很多有用的性质，所以在实践中得到广泛应用所以在实践中得到广泛应用BLUE估计量线性无偏估计量全部估计量1、t假设检验（参数显著性检验）)()(2*22222seset)()Pr()(022值小拒绝统计量是统计上显著的内统计量的值落入临界域值大，当与比较PtHttttt2
21、、P值法或概率法决策规则：决策规则：H H0 0：2 2 =2 2*H H1 1：2 2 2 2*直接计算：直接计算：如果此概率值小于如果此概率值小于0.05(0.05(根据情况而定根据情况而定)，就拒绝，就拒绝H H0 0。假设检验中的两类错误第一类错误 Type I Error 否真错误,后果往往较为严重出现第一类错误的概率为 等于显著性水平 第二类错误 Type II Error 存伪错误,出现第二类错误的概率为 不能同时降低两类错误!3、拟合优度检验问：样本回归线对数据拟合得有多好？问：样本回归线对数据拟合得有多好？如果全部观测点都落在样本回归线上，则得到的是如果全部观测点都落在样本回
22、归线上，则得到的是一个一个“完美完美”的拟合。的拟合。一般情形：总有一些正的残差或负的残差。我们希一般情形：总有一些正的残差或负的残差。我们希望这些围绕着回归线的残差尽可能小。望这些围绕着回归线的残差尽可能小。判定系数判定系数r r2 2或者或者R R2 2就是用来做拟合优度检验的。就是用来做拟合优度检验的。平方和公式222222222222220)(2 i 2 ,iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuyyxyxyyxuxuyuyuyyuyuyyuyyYYuYY求总和得对两边求平方得前后两个等式相减得：由222iiiuyy几何表示iYiYY)(YYiiu)(YYi来自残差
23、来自回归总离差SRF平方和公式中各项的解释22)(YYyii22)(YYyii22)(iiiYYu拟合优度公式22222)()(rYYYYyyTSSESSiiii性质：0r21 问：r2=0 意味着什么？r2=1 意味着什么？22211riiyuTSSRSS第三讲第三讲 线性回归模型线性回归模型-多元回归模型多元回归模型v3 31 1 多变量模型多变量模型v3 32 2 多元回归的参数估计多元回归的参数估计v3 33 3 多元回归的假设检验以及校正的判定系数多元回归的假设检验以及校正的判定系数31 多变量模型元）个解释变量（国内称是，是截距项是解释变量；，是被解释变量；其中：、总体形式学形式变
24、量线性回归模型的数一、1112112211KKXXXXXYuXXXYKKKKK ),2,1(22122222121112211221nnKKnnKKKKiiKKiiuXXYuXXYuXXYniuXXY即样本形式：32 多元回归的参数估计若干古典假定：若干古典假定：假定假定1 1：干扰项的均值为零。即，：干扰项的均值为零。即，E(uE(ui i|X|Xi i)=0)=0假定假定2 2：同方差性或：同方差性或u ui i的方差相等。即，的方差相等。即，Var(uVar(ui i|X|Xi i)=)=2 2假定假定3 3：各个干扰项无自相关。即，：各个干扰项无自相关。即，Cov(uCov(ui i,
25、u,uj j|X|Xi i,X,Xj j)=0)=0假定假定4 4：u ui i和和X Xi i的协方差为零。即，的协方差为零。即，Cov(uCov(ui i,X,Xi i)=E(u)=E(ui iX Xi i)=0)=0假定假定5 5：在重复抽样中：在重复抽样中X X的值是固定的（非随机）的值是固定的（非随机）假定假定6 6：随机干扰项服从：随机干扰项服从0 0均值、同方差的正态分布。均值、同方差的正态分布。即：即：u ui i N N（0 0，2 2 ）假定假定7 7：解释变量之间不存在线性关系。：解释变量之间不存在线性关系。估计方法与二元变量相同vOLSOLS估计量仍然是最优线性无偏估计
26、量估计量仍然是最优线性无偏估计量33 多元回归的假设检验 v仍然适合仍然适合t t检验和检验和p p检验检验v新的新的F F检验和检验和R2R2检验检验3.3.1 一般线性假设检验(F检验)vHo:B2=B3=0 Ho:B2=B3=0 联合假设联合假设 等同于等同于 =0=0 2R11()()()(,)RRR X XRRRqn kFF q n k3.3.2 调整可决定系数v 1 1、定义、定义v v 计算公式：计算公式：v 从从 的表达式（的表达式（1 1）可见，）可见，的大小还受到解释变量的大小还受到解释变量个数个数k k的影响。增加的影响。增加X X的个数，的个数，增大，从而增大，从而 增
27、大增大。由于。由于k k 引起的引起的 的增大与拟合好坏无关，故在的增大与拟合好坏无关，故在k k不同的不同的模型之间比较拟合程度时，模型之间比较拟合程度时，就不是一个合适的指标。就不是一个合适的指标。2211(1)nRRnk 2/()1/(1)nkRyn y2R2R2R2R2RX Y比较 与 2222,limnRRRRk11(1)(2)2R2Rk2R2R何时增加新的变量v只要校正的判定系数增加，就可以增加新的变量只要校正的判定系数增加，就可以增加新的变量v等价于：新增加的变量的等价于：新增加的变量的t t值大于值大于1 1，校正的判定，校正的判定系数就会增加，就可增加新的变量。系数就会增加，就可增加新的变量。
