1、第第02课时课时 三角形的面积三角形的面积小学数学小学数学五年级（上）五年级（上）RJ目录目录0101情境导入引“探究”知识链接构“联系”0202新知探究习“方法”03030505作业布置-拓“延伸”达标练习-活“应用”0404知识点总结知识点总结学习目标学习目标1.通过动手操作活动，经历三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算。2.能利用公式解决与三角形面积有关的实际问题。3.通过操作、观察和比较，发展空间观念，渗透转化和类比思想，培养分析和解决问题的能力。知识点总结知识点总结重点难点重点难点通过动手操作活，经历三角形面积公式的推导过通过动手操作活，经历三角形面积公式
2、的推导过程，掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算。程，掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算。能利用三角形面积的计算公式解决与三角形面能利用三角形面积的计算公式解决与三角形面积有关的实际问题。积有关的实际问题。用拼摆的方法求三角形的面积，进一步体会用拼摆的方法求三角形的面积，进一步体会转化转化的思想方法。的思想方法。重重 点点核心素养核心素养难难 点点课前引入课前引入红领巾红领巾 红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。红领巾代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。红领巾展开后是红领巾展开后
3、是一个等腰三角形一个等腰三角形的形状。的形状。我们要正确的佩戴红我们要正确的佩戴红领巾，并保持它的整领巾，并保持它的整洁干净。洁干净。学习任务一学习任务一通过动手操作活，经历三角形面积公式的推导过程，通过动手操作活，经历三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算。掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算。知识链接知识链接高高底底底底底底高高原来的平行四边形和转化后的长方形，存在哪些相等的关系？原来的平行四边形和转化后的长方形，存在哪些相等的关系？长方形的长相当于平行四边形的（长方形的长相当于平行四边形的（），），长方形的宽相当于平行四边形的（长方形的宽相当于平行四边形的（）
4、。）。底底高高高高回忆平行四边形面积的推导过程回忆平行四边形面积的推导过程探求新知探求新知底底高高底底高高长方形面积长方形面积平行四边形面积平行四边形面积底长高宽回忆平行四边形面积的推导过程回忆平行四边形面积的推导过程S=ah探求新知探求新知拼摆活动拼摆活动拿出自己的三角尺与同伴拼一拼，两个一样的三角尺，可拿出自己的三角尺与同伴拼一拼，两个一样的三角尺，可以拼成什么图形？换一个三角尺试一试，你发现了什么？以拼成什么图形？换一个三角尺试一试，你发现了什么？两个相同的三角形，可以两个相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。拼成一个平行四边形。红领巾的形状是三角形，怎样红领巾的形状是三角形，怎样求它的
5、面积？求它的面积？探求新知探求新知拼摆活动拼摆活动红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？用两个一样的直角三角用两个一样的直角三角形可以拼出形可以拼出能不能把三角形也转化成能不能把三角形也转化成学过的学过的用两个同样的三角形用两个同样的三角形可以拼出一个可以拼出一个探求新知探求新知平行四边形平行四边形（新）（新）长方形长方形（旧）（旧）转化（割补）转化（割补）推导推导联系联系平行四边形（新）平行四边形（新）已学过的图形已学过的图形（旧）（旧）思考：思考：我们是怎样推导出平行四边形面积的我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？计算公式的？提出问题：三角
6、形的面积也可以利用这种方法推导吗？提出问题：三角形的面积也可以利用这种方法推导吗？探求新知探求新知动手操作，共同探究。动手操作，共同探究。分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，学生利用两个相同的三角形进行拼摆，探究三角形面积的计算方法。学生利用两个相同的三角形进行拼摆，探究三角形面积的计算方法。探求新知探求新知动手操作，共同探究。动手操作，共同探究。学习要求：学习要求：1.利用学具袋中的三角形，用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼出什么图形？2.拼出的图形的面积你会计算吗？3.拼出的图形与原来的三角形有什么联
7、系？并根据它们之间的关系推导三角形面积的计算公式。4.组长将本组内不同的拼法进行简单记录。探求新知探求新知小组合作，成果汇报。小组合作，成果汇报。观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？平行四边形的底相当于三角形的（平行四边形的底相当于三角形的（），），平行四边形的高相当于三角形的（平行四边形的高相当于三角形的（）。）。底底高高高高底底高高底底高高底底三角形的面积三角形的面积 =平行四边面积的一半平行四边面积的一半 探求新知探求新知高高底底小组合作，成果汇报。小组合作，成果汇报。平行四边形平行四边形的面积的面积 =底底 高高 三角形的
8、三角形的面积面积=底底 高高2 2三角形的三角形的面积面积x2=x2=底底 高高探求新知探求新知 如果用如果用S表示表示三角形的面积三角形的面积，用，用a表示三角形的表示三角形的底底，用，用h表示三角形的表示三角形的高高，三角形的面积计算公式可以写成：，三角形的面积计算公式可以写成：三角形的面积三角形的面积高高底底三角形的面积三角形的面积=底底高高2S=ah2易错点：用三角形的面易错点：用三角形的面积计算公式求三角形的积计算公式求三角形的面积时，底与高要对应，面积时，底与高要对应，底与高的乘积要除以底与高的乘积要除以2 2。探求新知探求新知归纳总结：归纳总结：三角形的面积三角形的面积=底高底高
9、2，用字母表示三角形的面积计算公式为用字母表示三角形的面积计算公式为S=ah2。注意：求注意：求任意三角形任意三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的面积，该面积计算公式都适用，但计算三角形的面积形）的面积，该面积计算公式都适用，但计算三角形的面积时，底和高必须要对应。时，底和高必须要对应。学习任务二学习任务二能利用公式解决与三角形面积有关的实际能利用公式解决与三角形面积有关的实际问题。问题。探求新知探求新知红领巾的底是红领巾的底是 120 cm，高，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？，它的面积是多少平方厘米？三角形面积公式的应用三角形面积公式
10、的应用S=ah2 =12039.82 =2388(cm2)答：它的面积是答：它的面积是 1650 cm2。利用公式求面积：利用公式求面积：先写字母公式，再先写字母公式，再代入数值计算，最后代入数值计算，最后加上单位加上单位。探求新知探求新知 平行四边的面积计算公式的应用平行四边的面积计算公式的应用1.指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。3 cm4 cm0.9 dm4 dm2.5 dm2.8 dm底底高高底底底底高高高高探求新知探求新知 三角形面积计算公式的应用三角形面积计算公式的应用3 cm4 cm0.9 dm4 dm2.5
11、dm2.8 dmS=ah2 =40.92 =1.8（cm2）S=ah2 =2.52.82 =3.5（cm2）S=ah2 =342 =6（cm2）探求新知探求新知 三角形面积公式的应用三角形面积公式的应用2.2.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。176m22m根据根据S=ah2，可以得到，可以得到 a=S2h。h=S2a =176222 =16（m）易错点：不要忘记三角形的面积先乘易错点：不要忘记三角形的面积先乘2 2，再除以底才能求高。，再除以底才能求高。探求新知探求新知 三角形面积公式的应用三角形面积公式的应用3.你认识下面这些道路交通警示标
12、志吗？一块标志牌的面积大约是多少你认识下面这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？平方分米？7.8 dm9 dm注意危险注意危险慢行慢行 注意行人注意行人向右向右急转弯急转弯Sah2 7.892 35.1（平方分米）（平方分米）答答:一块标志牌的面积大约是一块标志牌的面积大约是35.1平方分米。平方分米。探求新知探求新知 三角形面积公式的应用三角形面积公式的应用4.要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。1 m草草坪需要花坪需要花12元，种这片草坪需要花多少钱？元，种这片草坪需要花多少钱？16 m9.5 m=169.52=
13、76（m2）7612=912（元）（元）答：答：种这片草坪需要花种这片草坪需要花912元。元。S=ah2探求新知探求新知 三角形面积公式的应用三角形面积公式的应用5.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是，高是7.8 dm。每。每平方米玻璃的价格是平方米玻璃的价格是68 元，买这块玻璃要用多少钱？元，买这块玻璃要用多少钱？=12.57.82=48.75（dm2）S=ah20.487568=33.15（元）（元）48.75 dm2=0.4875 m2答：答：买这块玻璃要用买这块玻璃要用33.15元。元。学习任务三学习任务三通过分层练习，进一步
14、巩固用三角形的面积计算公式正确计算面通过分层练习，进一步巩固用三角形的面积计算公式正确计算面积，并能解决一些简单的实际问题积，并能解决一些简单的实际问题。达标练习达标练习课堂练习1.下下图中图中平行四边形的面积是平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色三角形的面积，求涂色三角形的面积。122=6（cm2）答：答：涂色三角形的面积涂色三角形的面积是是6 m2。达标练习达标练习课堂练习2.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？12.5 cm7.2 cmS=ah2 =12.57.22 =45（cm2）答：它的面积是答：它的面积是45 m2。直角三角形的面积等
15、于两条直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以直角边相乘除以2.2.达标练习达标练习课堂练习3.一种零件有一面是三角形（如图），三角形的底是一种零件有一面是三角形（如图），三角形的底是 5.6 cm，高是高是 4 cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？。这个三角形的面积是多少平方厘米？S=ah2 =5.642 =11.2（cm2）答：这个三角形的面积是答：这个三角形的面积是11.2 m2。5.6 cm4 cm达标练习达标练习学以致用4.已知一个直角三角形三条边的长度分别是已知一个直角三角形三条边的长度分别是6 cm、8 cm、10 cm，求这个直角三角形斜边上的高。，求这个直角三角形斜边上的高。
16、8 cm6 cm10 cm682=24（m2）24210=4.8（m）答：答：这个直角三角形斜边上的高是这个直角三角形斜边上的高是4.8 m。达标练习达标练习学以致用5(易错题易错题)如图，平行四边形的面积是如图，平行四边形的面积是50 cm2，求阴影部分，求阴影部分的面积。的面积。50510(cm)(107)527.5(cm2)答：阴影部分的面积为答：阴影部分的面积为7.5 cm2。达标练习达标练习拓展提升6.下图中的长方形的面积是下图中的长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是平方厘米，则三角形的面积是()()平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是()()平方厘米。平
17、方厘米。5 cm10 cm4 cm4032长：长：405=8(cm)三角形面积：三角形面积：1082=40(cm)平行四边形面积：平行四边形面积：48=32(cm)达标练习达标练习拓展提升7.图中的平行四边形被分成两个三角形，他们的面积都图中的平行四边形被分成两个三角形，他们的面积都是是270 m，求平行四边形的周长。，求平行四边形的周长。22.5 m18 m也可以利用也可以利用a=Sh先求出平先求出平行四边形两条高对应的底，行四边形两条高对应的底，再求平行四边形周长。再求平行四边形周长。270218=30(m)270222.5=24(m)22.5 cm对应的底边：对应的底边：18 cm对应的底边：对应的底边：平行四边形周长：平行四边形周长：(24+30)2=108(m)答：平行四边形的周长答：平行四边形的周长是是108 m。知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结这节课你有什么收获？1.三角形的面积三角形的面积=底高底高2。S=ah22.已知三角形的面积和高（底），可以求出它的底（高）。已知三角形的面积和高（底），可以求出它的底（高）。a=2Sh、h=2Sa3.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。半。4.在直角三角形中，在直角三角形中，直角边直角边1直角边直角边2=斜边斜边上的高斜边斜边上的高。
