1、第第 7 7 讲讲余数的妙用余数的妙用 我们学过了有余数的除法， 利用余数， 可以解决很多有趣的问题， 在有余数的除法中有这样的规律:(1)余数必须比除数小； (2)被除数= 除数商+余数。 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如 一周七天就是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重 复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现 的规律，也就是找出循环的国定数，而更重要的是看它的余数。 【例 1】在算式()7=8()中被除数最大是几?最小是几? 分析这是一道有余数的除法算式，因为被除数=除数商十余 数，所以要确定被除数最大是几、最小是几就必须先确定余数
2、最大是 几、最小是几。由于除数是 7，所以余数最大只能是 6，最小是 1。 被除数最大:78+6=62，最小:78+1=57。 解答最大:78+6=62 最小:7X8+1=57 答:被除数最大是 62，最小是 57。 【例 2】算式8=中，商和余数相同，被除数有哪些? 分析 题中除数已知，并且商和余数相同，我们可先确定余数， 然后再根据被除数=除数商十余数，求出被除数。因为除数是 8，余 数应比除数小，所以余数只能是 1，2，3，4，5，6，7；商和余数相 同，商也分别是 1，2，3，4，5，6，7。因此，被除数分別是:8X1+1=9 82+2=18,83+3=27,8X4+4=36,8X5+
3、5=45,8X6+6=54,8X7+7=63。 解答 被除数:81+1=9 82+2=1883+3=27 84+4=3685+5=45 86+6=5487+7=63 答:被除数可能是 9，18，27，36，45，54，63。 【例 3】算式=253 中，被除数最小是几? 分析余数是 3，除数应比余数大，比 3 大的数有无数个，其中 最小的是 4，4 是最小的除数，那么根据除数商十余数=被除数，就 可以求出最小的被除数是 425+3=103。因此，除数最小是 4，被除 数最小是 103。 解答425+3=103 答:被除数最小是 103 。 【例 4】26=2 中，除数和商各是多少? 分析这题中
4、要求除数和商，根据被除数=除数 X 商十余数，可 知被除数一余数=除数 X 商，即除数 X 商的积是 26-2=24，这两个数 可能是 1 和 24，2 和 12，3 和 8，4 和 6。因为余数是 2，所以除数必 须是 24，12，8，6，4，3，那么商分别是 1，2，3，4，6，8。 解答 26-2=24 2624=122612=22 268=32266=42 264=62263=82 答:除数可能是 24，12，8，6，4，3，商则是 1，2，3，4，6，8。 【例 5】小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算， 第 15 个水果是什么?第 22 个水果是什么? 分析这题中的水
5、果是接“一个梨两个苹果”的规律重复排列， 即 3 个水果为一组。 每组中水果的排列顺序都是一样的，即第一个为梨，第二、三个 为苹果。15 个水果中含有 5 组，第 15 个水果是第 5 组的最后一个， 是革果。22 个水果中含有 7 组多 1 个，第 22 个水果就是重复 7 组后 的第 1 个水果，应该是梨。 解答153=5(组)223=7(组)1(个 答:第 15 个水果是苹果，第 22 个水果是梨。 【例 6】 上表 中，每一列两个字组成一组，如第一组“甲奥”、第二组“乙 林” 问第 15 组是什么？ 分析 观察上表，我们可以找到表中有两个独立的排列规律，上 面一行以“甲、乙、两”三个字
6、为一组重复出现，下面一行以“奥、 林、匹、克”四个字为一组重复出現。要求第 15 组是哪两个宇，必 甲乙丙甲乙丙甲乙 奥林匹克奥林匹克 须分别求出上、下两行各是什么字行。我们先求上一行字是什么 153=5(组)，它没有余数，说明第 15 个字是“甲、乙、两”这组中 的 最 后 一 个 字 ， 即 “ 丙 ” 字 。 再 求 下 一 行 字 是 什 么 ， 154=3(组)3(个)，说明下一行第 15 个字是第 4 组中的第 3 个 字，即“匹”字，所以，第 15 组是“丙、匹”两个字。 解答 153=5(组) 154=3(组)3(个) 答:第 15 组是“丙、匹”。 1.在算式()9=8()中
7、，被除数最大是几?最小是几? 2.一个数除以 5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个?分别是 哪几个? 3.()()=1067，被除数最小是几? 4.36=4 中，除数和商各是多少？ 5.上面的图是按 照一定的规律排列的，其中第 80 个是什么? 6.下表中，将每列上下的数字和字母组成一组，例如，第一组(1， A)，第二组(2、B）那么第 126 组是什么? 123123123 ABCDABCDA 7.阿姨拿来 35 块水果糖，每个小朋友分得 4 块，还余 3 块，阿姨发 给了几个小朋友? 8.小文带 5 个小朋友栽 32 棵树，平均每人栽多少棵？小文要多栽几 棵才能完成任务？ 9.晚上，小虎开灯做作业，本来拉一次开关，灯应该亮了，但是他连 拉了 5 次开关，灯还有亮，后来才知道是停电了。想一想，如果来电 的时候，灯是亮的还是不亮? 10.国庆节， 在人民广场的一边， 按“黄红红红红红黄红红红红红” 的顺序挂了 100 个不同颜色的灯笼。第 60 个灯笼是什么颜色的? 11.黑珠、白珠共 82 个，按下列的顺序穿成一串，这串珠子中，最后 一个珠子应是什么颜色的? 12.一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，那么第 36 页是文字还 是插图?
