1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 04 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 .） 1、函数 f(x) x+cosx 在点 ? )3(,3 ? f处切线的斜率是（ ） A. 231? B. 231? C. 233? D. 233? 2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ( ) A.12 B.13 C.23 D.1 3、 已知椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离 为 3 ，则 P 到另一个焦点的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D
2、7 4、条件 2 10px?： ，条件 2qx?： ，则 p? 是 q? 的（ ） . A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、 下列命题是真命题的是（ ） “若 220xy?，则 ,xy不全为零”的否命题； “正六边形都相似”的 逆命题； “若 0m? ，则 2 0x x m? ? ? 有实根”的逆否命题； “若 123x? 是有理数，则 x 是无理数 ” . A B C D 6、已知焦点在 x轴上的双曲线，其两条渐近线方程为 xy 21? ，则该双曲线的 离心率为（ ） A. 5 B. 45 C. 5 D. 25 7、某射手一次射击中，击
3、中 10环、 9 环、 8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够 9 环的概率是（ ） A.0.48 B.0.52 C.0.71 D.0.29 8、利用独立性检验来考虑两个 分类变量 X 与 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X 和 Y有关系”的可信度。如果 k 3.852，那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”的百分比为（ ） ? ?2p K k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63
4、5 7.879 10.83 - 2 - A 25% B .95% C. 5% D. 97.5% 9、设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数，将 ()y f x? 和 ()y f x? 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C D 10、设 F1、 F2为双曲线 14 22 ?yx 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 F1PF2=90o，则F1PF2的面积是（ ） A. 5 B. 25 C. 2 D. 1 11、已知点 P 在抛物线 y2 4x 上，那么点 P 到点 Q(2， 1)的距离与 P 到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点 P的坐标为（ ） A. )1,41
5、( ? B. )1,41( C. （ 1,2） D. （ 1, 2） 12、把一条长 10 厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（ ） A. 31 B. 41 C. 103 D. 53 第卷非选择题 (共 90分 ) 二、填空题（每小题 5 分，共 4 5=20分） 13、 抛物线 x2=ay的准线方程是 y=2，则 a=_; 14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图。为了用分层抽样方法抽出 100 人做进一步调查，则在 2500， 3000）（元）月收入段应由出 人。 1000 1500 2000 2500 30
6、00 3500 4000 月收入（元） 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 频率 / 组距 x y o x y o x y o x y o - 3 - 15、已知 x 与 y 之间的一组数据为 x 0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y 与 x 的回归直线方程 abxy ? 必过定点 _; 16、函数 f(x)=2x2 lnx的单调递减区间是 _; 三、解答题：（共 6个小题，共 70分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （ 10分）已知椭圆的中心在原点，离心率21?e，且它的一个焦点与抛物线xy 42 ?的焦点重合， 求此椭圆方程。
7、 18、 （ 12 分） 已知命题 p：“方程 x2+mx+1=0有两个相异负根” , 命题 q： “方程 4x2+4(m 2)x+1=0无实根”，若 p或 q为真， p且 q为假， 试求实数 m的取值范围。 19、 （ 12 分） 某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到初二年级女生的概率是 0.19。 （ 1）求 x的值； （ 2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （ 3）已知 y?245, z 245,求初三年级中女生比
8、男生多的概率。 - 4 - 7.（ 12 分）已知函数 f(x) x3 3ax2 3bx c 在 x 2 处有极值，其图像在 x 1 处的切线与直线 6x 2y 5 0平行。 二、 . 求 a、 b的值； 三、 . 当 x 1,3时， f(x) 1 4c2恒成立，求实数 c的取值范围。 21、 （ 12分） 已知椭圆 149 22 ? yx 内有一点 P（ 2， 1） ,过点 P作直线交椭圆于 A、 B两点。 (1).若弦 AB 恰好被点 P平分，求直线 AB的方程； (2).当原点 O到直线 AB的距离取最大值时，求 AOB的面积。 22、 （ 12 分） 已知 函数 f(x) x3 x a
9、， x R. (2). 求 f(x)的单调区间； (2).若曲线 y f(x)上两点 A、 B处的切线都与 y轴垂直，且线段 AB 与 x轴有公共点， 求 a的取值 - 5 - 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A C D A B D D A B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 8 ； 14、 25 15、 ? 4,2316、 ? 21,0（或 ? 21,0） 三、解答题：（本大题共 6个小题，共 70分） 17、 （ 10 分）已知椭圆的中心在原点，离心率 21?e ，且它的
10、一个焦点与抛物线 xy 42 ? 的焦点重合， 求此椭圆方程。 解： 抛物线 xy 42 ? 的焦点为 （ -1,0） ? .2 分 c=1 ? 4分 又 21?ace a=2 ? 6分 b2=a2-c2=3 ? 8分 所求椭圆的方程为 134 22 ? yx 。 ? 10分 18、 （ 12 分） 已知命题 p：“方程 x2+mx+1=0有两个相异负根” , 命题 q：“方程 4x2+4(m 2)x+1=0无实根”，若 p或 q为真， p且 q为假，试求实数 m的取值范围。 解： 方程 x2+mx+1=0有两个相异负根 ? ? ? 004212mxx m得 m2 ,即 命题 p： m2 ?
11、2分 又 方程 4x2+4(m 2)x+1=0无实根 =16(m 2)2-160 解得 1m3, 即 命题 q： 1m3 ? 4分 又 p或 q为真， p且 q为假 p和 q一真一假 ? 6分 当 p真 q假时，? ? 312或mm 得 m 3 ? 8分 当 p 假 q真时，? ? 31 2mm得 1m 2 ? 10 分 综上所述，实数 m 的取值范围是 ? ? ? ?,32,1 ? 。 ? 12分 19、 （ 12 分） 某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y - 6 - 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽
12、取 1名，抽到初二年级女生的概率是 0.19。 （ 1）求 x的值； （ 2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生 ，问应在初三年级抽取多少名？ （ 3）已知 y? 245, z? 245,求初三年级中女生比男生多的概率。 解：（ 1） 0.192000x ? ， ? 380x? ? 4分 （ 2）初三年级人数为 y z 2000（ 373 377 380 370） 500， 现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 48 500 122000? （名） ? 8分 （ 3）设初三年级女生比男生多的事件为 A ，初三年级女生男生数记为（ y， z）； 由（ 2）知
13、 500yz? ，且 ,yz N? ，基本事件空间包含的基本事件有： （ 245， 255）、（ 246， 254）、（ 247， 253）、?（ 255， 245）共 11个 . 事件 A包含的基本事件有： （ 251， 249）、（ 252， 248）、（ 253， 247）、 (254,246)、 (255,245) 共 5个 . ? 5()11PA? ? .12分 20、 (12 分 )已知函数 f(x) x3 3ax2 3bx c 在 x 2 处有极值，其图像在 x 1 处的切线与直线 6x 2y 5 0平行。 (1). 求 a、 b的值； (2). 当 x 1,3时， f(x) 1
14、 4c2恒成立，求实数 c的取 值范围。 解： (1). f(x) x3 3ax2 3bx c ? )(xf? =3x2 6ax 3b f(x)在 x 2处有极值 ? )2(f? =12+12a+3b=0 ? .2分 又 f(x)图像在 x 1处的切线与直线 6x 2y 5 0平行 ? )1(f? =3+6a+3b= 3 ? 4分 联立 得 a= 1 b=0 ? 6分 (2). 在 x 1,3内 ， f(x)= x3 3x2 c 1 4c2恒成立 ? )(xf? =3x2 6x=0 得 x=0或 x=2 ? 8分 又 f(2)=c 4 , f(1)=c 2 , f(3)=c ? f(x)min
15、=c 4 ? 10 分 ? c 4 1 4c2 解得 c的取值范围为 145 ? cc 或 。 ? 12 分 21、 （ 12 分） 已知椭圆 149 22 ? yx 内有一点 P（ 2， 1） ,过点 P作直线交椭圆与 A、 B两点。 (1).若弦 AB 恰好被点 P平分，求直线 AB的方程； (2).当原点 O到直线 AB的距离取最大值时，求 AOB的面积。 解： (1).设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB 的斜率为 k 由 A、 B在椭圆上，得 ?14914922222121yxyx- 7 - 又 P（ 2， 1）是 AB的中点 ， ? ? 242121 yy xx ? .? 2分 由 得 ? ? ? ? ? ? 049 21212121 ? yyyyxxxx k=2121 xx yy? = 98 ? .? .4分 直线 AB的方程为 y 1= 98 (x 2) 即 8x+9y 25=0 ； ? 6分 (2).当原点 O到直线 AB的距离取最大值时 OP AB kOP=21 kAB= 2
