1、 高考数学高考数学解答解答题常考公式题常考公式及答题模板及答题模板 （文（文理通用理通用） 题型一：解三角形题型一：解三角形 1、正弦定理：R C c B b A a 2 sinsinsin （R是ABC外接圆的半径） 变式： CRc BRb ARa sin2 sin2 sin2 变式： R c C R b B R a A 2 sin 2 sin 2 sin 变式：CBAcbasin:sin:sin: 2、余弦定理： Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 变式： ab cba C ac bca B bc acb A 2 cos 2 co
2、s 2 cos 222 222 222 3、面积公式：AbcBacCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 4、射影定理： AbBac AcCab BcCba coscos coscos coscos （少用，可以不记哦o） 5、三角形的内角和等于 180，即CBA 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式： ACB BCA CBA sin)sin( sin)sin( sin)sin( 和 ACB BCA CBA cos)cos( cos)cos( cos)cos( 7、平方关系和商的关系：1cossin 22 cos sin tan 8、二
3、倍角公式：cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 降幂公式： 2 2cos1 cos2 ， 2 2cos1 sin2 2 tan1 tan2 2tan 8、和、差角公式： sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sinsincoscoscos( sinsincoscoscos( ） ） tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( 9、基本不等式： 2 ba ab ),( Rba 2 2 ba ab ),( Rba 2 22 ba ab ),(Rba 注意：基本不等式一般在求取值范围或最值
4、问题中用到，比如求ABC面积的最大值时。 答题步骤： 抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） 写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； 有过程：写出运算过程； 得结论：写出结论；（不会就猜一个结果） 猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。 奇：的奇数倍 偶：的偶数倍 例 2：(2013 江西理)在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 cos C(cos Asin A)cos B=0. (1)求角 B 的大小； (2)若 ac=1，求 b 的取值范围 解：(1)已知 cos C(cos
5、 Asin A)cos B=0 将题目的条件抄一遍 写出必要的运算过程 . 得出结论 (2)由余弦定理，得 写出要用的公式 写出必要的运算过程 根据基本不等式，得 写出要用的公式 例1：(2016天津文)在中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知. (1)求B； (2)若，求sinC的值. 解：已知 将题目的条件抄一遍 由正弦定理 写出要用的公式 写出要用的公式 写出运算过程 又 故. 写出结论 (2)已知, 写出题目的条件和要用的公式 10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦o） （1）万能公式： 2 tan1 2 tan2 sin 2 2 tan1 2 tan1 cos 2
6、 2 2 tan1 2 tan2 tan 2 （2）三倍角公式： 3 sin4sin33sin cos3cos43cos 3 1tan3 tan3tan 3tan 2 3 题型二：数列题型二：数列 1、等差数列 2、等比数列 定义：daa nn 1 定义：q a a n n 1 通项公式：dnaan) 1( 1 mn aa ddmnaa mn mn )( 通项公式： 1 1 n n qaa mn mn qaa 前 n 项和：d nn naSn 2 ) 1( 1 （大题小题都常考） 前 n 项和： q qa S n n 1 )1 ( 1 （常考） 2 )( 1n n aan S （小题常考） q
7、 qaa S n n 1 1 （可以不记哦o） 等差中项： 若CBA,成等差数列， 则CAB2 等比中项： 若CBA,成等比数列， 则CAB 2 性质：若qpnm，则 qpnm aaaa 性质：若qpnm，则 qpnm aaaa 3、 n a与 n S的关系： 2 , 1 , 1 1 nSS nS a nn n 注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式 4、求数列通项公式的方法 （1）公式法： 若已知daa nn 1 和aa 1 ，则用等差数列通项公式dnaan) 1( 1 若已知q a a n n 1 和aa 1 ，则用等比数列通项公式 1 1 n n qaa （2） n a与
8、 n S的关系： 2 , 1 , 1 1 nSS nS a nn n 例 3：数列满足，求. 解：设，则 （1）当时， （2）当时， -，得 利用了与的关系 （3）构造法：形如qpaa nn 1 （p，q 为非零常数） 构造等比数列)( 1 nn apa （4）累加法：形如)( 1 nfaa nn ，且)(nf可用求和，可用累加法 例 4：已知数列满足，且，求. 解：已知，且 构造 构造等比数列 将假设出来的式子与原式比较，求出未知数 令 例 5：已知数列中，求. 解：已知 累加的方法是左边加左边，右边加右边 累加后，得 利用了公式 （5）累乘法：形如)( 1 nf a a n n ，且)(n
9、f可用求积，可用累乘法 （6）取倒数法：形如 qpa a a n n n 1 1 （p，q 为非零常数）则两边同时取倒数 5、求数列前 n 项和 Sn的方法 （1）公式法：除了用等差数列和等比数列前 n 项和的公式外，还应当记住以下求和公式 2 ) 1( 321 nn n 222222 1321 nn 2 ) 12(531nn ) 12)(1( 6 1 321 2222 nnnn nnn 2 2642 2 3333 ) 1( 2 1 321 nnn （2）裂项相消法： 1 11 ) 1( 1 nnnn )( 11 nkn k nkn ) 11 ( 1 )( 1 knnkknn ) 12 1 1
10、2 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 nnnn 例 6：已知数列中，求. 解：已知 累乘后，得 例 7：已知数列满足且，求. 解：已知 等式两边同时取倒数 满足等差数列的定义 令，则 构造等差数列 为等差数列 例 8：设等差数列的前 n 项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 n 项和. 解：（1）已知， 写出题目所给的条件 ， 一定要先写出要用的公式，再带值 （3）错位相减法：形如“ n a等差等比”的形式可用错位相减法 例 9：设数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前 n 项和. 解：（1）已知，则 一定要先写出题目所给的条件 累加后，得
11、运用等比数列求和公式 所有的 n 取 n-1，得到 （2）由（1）知： （4）分组求和法： 例 10：已知等差数列满足. （1）若成等比数列，求 m 的值； （2）设，求数列的前 n 项和. 解：（1）已知 写出题目所给的条件 由，得 . 先写出通项公式的一般式，再带值 又成等比数列 利用等比中项列出方程 . （2）由（1）知： 9、基本不等式： 2 ba ab ),( Rba 2 2 ba ab ),( Rba 2 22 ba ab ),(Rba 注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题的时候用到，有时还用于证明数列不等式。 答题步骤： 抄条件：先抄题目所给的条件；（但不要抄题目） 写公式
12、：写出要用的公式，如等差数列的通项公式或前 n 项和； 有过程：写出运算过程； 得结论：写出结论；（不会就一个结果） 猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式。 o 数列题型比较难的是放缩法 题型三：空间立体几何题型三：空间立体几何 1、线线关系 线线平行：（很简单，基本上不考） 线线垂直：先证明线面垂直，从而得到线线垂直。（常考） 方法：（i）利用面与面垂直的性质，即一个平面内的一条直线垂直于两面交线必与另一平面垂直； （ii）利用线与面垂直的性质，即直线同时垂直于平面内的两条相交直线。 例 11：如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三
13、角形， 且平面垂直于底面，求证：. 证明：取 AD 的中点为 G，连接 PG，BG，如图所示： 作辅助线一定要有说明 PAD 是等边三角形 将条件圈出来 2、线面关系 线面平行：只需证明直线与平面内的一条直线平行即可。方法：将直线平移到平面中，得到平面内的一条 直线，只需证明它们互相平行即可。一般要用平行四边形或三角形中位线的性质证明。 （最常考，一定要掌握鸭） 线面垂直：只需证明直线与平面内的两条相交直线都互相垂直即可。（最常考，一定要掌握鸭） 方法：（i）利用面与面垂直的性质； （ii）直线同时垂直于平面内的两条相交直线。 3、面面关系 面面平行： 只需证明第一个平面的两条相交直线与第二个
14、平面的两条相交直线互相平行即可 （很少考哦） 。 面面垂直：只需证明有一条直线垂直于一个平面，而这条直线又恰好在另外一个平面内即可。（常考） 例 12：如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F 分别为 C1D1、A1D1的中点 （1）求证：DE平面 BCE； （2）求证：AF平面 BDE 证明：（1）已知 AA1=AD=a，AB=2a，E 为 C1D1的中点 又 ，且 而. （2）连接 EF，连接 AC 交 BD 于点 M 如图所示： 例 13：如图，在三棱锥 V- -ABC 中，平面 VAB平面 ABC， VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=
15、BC，O， M 分别为 AB，VA 的中点求证：平面 MOC平面 VAB M 答题模板： 作辅助：需要作辅助线的一定要在图中作出辅助线，如取 AB 的中点为 E； 有说明：需要在图上连线时一定要有说明，如连接 AB 两点如图所示； 抄条件：写出证明过程，并将条件圈出； 再说明：说明线与面的关系，如AB面ABC，而EF面ABC； 得结论：得出结论，证毕； 写多分：第二问不要不写，能写多少写多少，哪怕是抄题目的条件。 文科常考锥体体积公式：ShV 3 1 锥体 理科常考二面角的余弦值： | cos mn mn 其中n 和m 为两个平面的法向量 点到平面的距离公式(理科)：设平面的法向量为n ，A
16、为该平面内任意一点，则点 P 到平面的距离为： | | n nAP d o 总之第二问一定要多写，多写多得分 例 14：(2018 全国卷文)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，且四棱锥 PABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积 证明：（1） 写出题目的已知条件 又 将证明的条件圈出来 说明清楚线与面的关系 又. 根据线面垂直的性质，得出结论 （2）过 P 点作，垂足为点 M，如图所示： 作辅助线一定要有说明 设，则 平行四边形的面积等于相邻两边的乘积 由题意可知： M 例 15：(2018 全国卷理)如
17、图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，M 是 CD 上异于 C，D 的点 （1）证明：平面 AMD平面 BMC； （2）当三棱锥 M- -ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 M x y z 题型四：概率与统计题型四：概率与统计 1、茎叶图 平均数：)( 1 321n xxxx n x 极差=最大值-最小值 注：极差越小，数据越集中 方差： 22 2 2 1 2 )()()( 1 xxxxxx n s n 注：方差越小，数据波动越小，越稳定 标准差： 22 2 2 1 )()()( 1 xxxxxx n s n ， 由 取
18、 而面的法向量取为 先写公式再带数值 例 16：(2018 全国卷理)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的 生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人。第一组工人用 第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如 下茎叶图： 第一种生产方式 第二种生产方式 8 6 5 5 6 8 9 9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5 2 1 1 0 0 9 0 （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的
19、效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人 数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一章生产方式 第二章生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2、频率分布直方图 众数：最高小长方形的中间值 中位数：小长方形面积之和为 0.5 的值 频率=概率=组距组距 频率 =小长方形的面积 所有小长方形的面积之和等于 1 平均数：每个小长方形的中间值相应小长方形的面积，然后将所得
20、的数相加 3、线性回归方程 答题模板： （1）设方程：先假设回归方程为axby ； 例 17：(2019 全国卷文)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将 200 只小鼠随机 分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的 溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试 验数据分析得到如下直方图： 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； （2）分
21、别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）. 解：（1）频率分布直方图的小矩形面积表示概率. 由题意，得 a+0.20+0.15=0.70 a=0.35 根据“各小矩形的面积之和等于 1”，得 （2）抄公式：写出公式 n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 ，xbya （不管题目有没有给，都要写出来哦o） （3）求各值：求出)( 1 321n xxxx n x ，)( 1 321n yyyy n y 没时间计算就把式子列出来 nn n i ii yxyxyxyxyx 332211 1 ， n n n i i xxxxx 2 3 2 2
22、2 1 1 2 没时间计算就把式子列出来 （4）得 ba：代入公式求出b 和 a ； （5）写方程：写出回归方程； （6）写多分：第二问也不难，一般给你 x 让你估计 y 的值，直接带公式 OK！o 例 18：(2014 全国卷理)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于 t 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2007 年
23、至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该 地区 2015 年农民居民家庭人均纯收入. 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 解：（1）设线性回归方程为，则 先假设出回归方程 ， 故线性回归方程为：. 由回归方程知：该地区农村居民人均纯收入是逐年提高的 题型五：圆锥曲线题型五：圆锥曲线 1、椭圆（以焦点在 x 轴上的为例） 定义：aPFPF2 21 准线： c a x 2 标准方程：1 2 2 2 2 b y a x 通径： a b AB 2 2 离心率： a c e 长轴长：aAA2 21 固定关系： 222 cba 短轴长：bBB2 21 焦距
24、：cFF2 21 例 20：(2018 北京卷文)已知椭圆 M:的离心率为，焦距为，斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有不同的交点 A，B. （1）求椭圆 M 的方程； （2）若 k=1，求|AB|的最大值； （3）设 P(-2,0)，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D，若 C，D 和 Q共线，求 k. 解：（1）已知椭圆的标准方程为 首先假设椭圆的方程 ， 先写公式再带数值 先写公式再带数值 故椭圆的方程为. （2）由题意，设 AB 所在的直线方程为，则 一定要假设出直线方程 将直线与椭圆联立方程 韦达定理 保证直线与椭圆有两个交点 弦长
25、公式 因此当且仅当即时，的值最大，且. （3）设，则 未知点要先假设出坐标 PA 所在的直线方程为： 代入直线的点斜式方程 将直线与椭圆联立方程 2、双曲线（以焦点在 x 轴上的为例） 定义：aPFPF2 21 渐进线：x a b y 标准方程：1 2 2 2 2 b y a x 通径： a b AB 2 2 离心率： a c e 实轴长：aAA2 21 固定关系： 222 bac 虚轴长：bBB2 21 焦距：cFF2 21 同理可得， 又在同一直线上，因此 例 21：已知 C：的两个焦点，点在双曲线上. （1）求双曲线 C 的方程； （2）记 O 为坐标原点，过点 Q(0,2)的直线 l
26、与双曲线 C 交于不同的两点 E，F，若的面积为，求 直线 l 的方程. 解：（1）已知双曲线的标准方程为，则 先写出标准方程的原始式子 由题意得，c=2，点在双曲线上 （2）设直线 l 的方程为，即，则 点 O 到直线 EF 的距离为： 先写出公式再带数值 弦长公式，先写出公式再带数值 3、抛物线（以开口向右的为例） 标准方程：pxy2 2 焦点坐标：)0 , 2 ( p F 准线方程： 2 p x 定义：平面内到一个定点与到定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中定点叫做抛物线的焦点，定 直线叫做抛物线的准线.（常考，很重要的哦o） 通径：过焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线相交于
27、 A，B 两点，则pAB2. 过焦点的弦长：pxxCD 21 1 x， 2 x分别为 C，D 两点的横坐标 例 22：(2017 年全国卷文)设 A，B 为曲线 C：上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4 （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程 解：（1）设 AB 所在直线方程为 y=kx+b，则 又. （2）设过点 M 与曲线相切且平行于直线 AB 的直线方程为 y=x+m，则 解得或 答题步骤： 设方程：假设出曲线的标准方程；（不管题目有没有，都要假设哦o） 抄条件：写出题目所给的条件，该带
28、公式就带公式，如已知离心率为 2 1 ，在试卷上要写出 2 1 a c e； 画图形：根据题意，画出图形； 写过程：写出必要的解方程过程； 得结论：写出结论（写出曲线方程，不会就猜一个） 猜公式：第二问一定要写，要写什么参考以下第 4 点。嘻嘻o 4、圆锥曲线大题第二问常考公式： 直线方程：)( 00 xxkyy 或 bkxy 题目说直线过某个定点时用第一个，只说直线时用第二个题目说直线过某个定点时用第一个，只说直线时用第二个 方法：把直线假设出来后一般都要和曲线联立方程： 0 0),( 2 cbxax yxF bkxy 大部分题目都要将直线与曲线联立方程，而且要写出根与系数的关系大部分题目都
29、要将直线与曲线联立方程，而且要写出根与系数的关系 注：为保证方程有两个实根，必须满足04 2 acb 这是很多同学容易漏写的一点，很重要 这是很多同学容易漏写的一点，很重要 韦达定理： a b xx 21 ， a c xx 21 （根与系数的关系式） 联立方程后一般都要写出根与系数的关系联立方程后一般都要写出根与系数的关系 弦长公式： 21 2 21 2 4)(1xxxxkAB 一般在计算三角形的面积或两点之间的距离时要用到一般在计算三角形的面积或两点之间的距离时要用到 圆的标准方程： 222 )()(rbyax 圆心：),(ba 半径：r 点到直线的距离公式：已知点),( 00 yxP和直线
30、0:CByAxl，则 22 00 BA CByAx d 计算三角形的高计算三角形的高 斜率公式： 12 12 xx yy k 看到直线与曲线相交于两点 A，B 时，要假设两点的坐标分别为),( 11 yxA，),( 22 yxB 中点坐标公式：),( 11 yxA，),( 22 yxB两点的中点记为),( 00 yxM，则 2 2 21 0 21 0 yy y xx x 例 23：（2014 全国卷文）（本小题满分 12 分）已知点 A(0，-2)，椭圆 E：的离心 率为，F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标原点. （1）求椭圆 E 的方程； （2）设过点 A 的直线 l 与 E
31、 相交于 P，Q 两点，当的面积最大时，求 l 的方程. 解：（1）已知椭圆的方程为，则 由题意，设，则 又 因此，椭圆的方程为. （2）设直线 l 的方程为，即 设，则 例 24：(2017 天津卷理)设椭圆:的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为.已知 A 是抛物线 的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为. （1）求椭圆的方程和抛物线的方程； （2）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于点 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D.若的面积为 ，求直线 AP 的方程. 解：（1）已知椭圆和抛物线的方程分别为，则 设，则 由题意知： 因此椭圆的方
32、程为，抛物线的方程为. （2）设 AP 所在直线方程为，则 设 BQ 所在直线方程为，则 当时，即 题型六：导数题型六：导数 1、常考求导公式： 0)(C C 为常数 1 )( nn nxx 例如： 23 3)(xx xx2)( 2 1 x 2 11 xx x x 1 )(ln nmnmmn ) ( 2 n nmnm n m 2、曲线的切线方程：)( 00 xxkyy 3、导数的意义：曲线在 0 xx 处的切线的斜率，即)( 0 xfk 4、 性质： 函数在极值点处的导数为零， 即如果 0 xx 为函数的极值点 （不管是极大值还是极小值） ， 必有0)( 0 x f 5、如图所示： x1，x3
33、为极大值点，x2为极小值点； )( 1 xf，)( 3 xf为极大值，)( 2 xf为极小值； 0)( 1 x f，0)( 2 x f，0)( 3 x f. 注意：极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值； 如果奇函数在原点处有定义，必有0)0(f. 6、利用导数求极值的方法：解方程0)( x f 如果在 0 x附近的左侧有0)( x f，右侧0)( x f，那么)( 0 xf为极大值； 如果在 0 x附近的左侧有0)( x f，右侧0)( x f，那么)( 0 xf为极小值. 7、利用导数求切线方程的方法： 假设函数在点)(,( 00 xfxP处的切线方程为)()( 00 xxkxfy；
34、求)(x f ； )( 0 xfk； 得出切线方程为)()( 000 xxxfxfy. 答题步骤： 定义域：写出函数的定义域：一般看到xln的定义域为), 0( ，其他都是R 求导数：求导：)(x f 令导零：令0)( x f，得出方程的根 一般要分类讨论 判单调：0)(xf函数单调递增 0)(xf函数单调递减 得结论：写出函数的单调区间 画图形：画出函数图像，判断极值点 例 25：(2017 北京卷文)已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值 解：（1）已知，定义域为 R 将题中的原函数抄上来后，写出函数的定义域 求导，这是必做的一步 利用导数的几何意义
35、，即 又 因此切线方程为. 先写出直线方程的原始表达式，再带值 （2）由（1）知： 求二阶导数 例 26：(2017 年全国卷理)已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求 a 的取值范围. 解：已知， (i)当时，恒成立在 R 上单调递减； (ii)当时， 题型七：极坐标与参数方程题型七：极坐标与参数方程 1、坐标与直角坐标的互相转化： 极坐标化为直角坐标： sin cos y x 直角坐标化为极坐标： x y yx tan 222 注：若点 P 的直角坐标为(x，y)，则极坐标为(，) 2、参数方程 （1）椭圆的参数方程：普通方程：1 2 2 2 2 b y a x 参数方程
36、： sin cos by ax 其中为参数 （2）圆的参数方程：普通方程： 222 )()(rbyax 参数方程： sin cos rby rax 其中为参数 （3）过定点),( 00 yxP，倾角为的直线的参数方程为： sin cos 0 0 tyy txx 其中 t 为参数 （4）抛物线的参数方程：（少考，可以不记哦o） 普通方程：pxy2 2 参数方程： pty ptx 2 2 2 其中 t 为参数 3、由参数方程转化为普通方程的方法： （1）直线方程消参：代入法 消元法 o目的都是为了消去参数 t （2）椭圆和圆消参：公式法 利用公式1cossin 22 o目的都是为了消去参数 4、极
37、坐标与参数方程大题常考公式 平方关系：1cossin 22 如果记不住曲线的参数方程，用该公式进行消参如果记不住曲线的参数方程，用该公式进行消参 点到直线的距离公式：已知点),( 00 yxP和直线0:CByAxl，则 22 00 BA CByAx d 辅助角公式：)sin(cossin)( 22 xbaxbxaxf 其中 a b tan 用来求点到直线的距离或面积的最大值用来求点到直线的距离或面积的最大值 弦长公式：（i）已知),( 11 yxA，),( 22 yxB，则 21 2 21 22 12 2 12 4)(1)()(xxxxkyyxxAB （ii）已知 A，B 两点对应的极径分别为 1 ， 2 ，则 21 2 2121 4)(AB （iii）已知 A，B 两点对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 21 2 2121 4)(ttttttAB 韦达定理： a b xx 21 ， a c xx 21 答题步骤： 先消参：不论题目给的曲线是极坐标方程还是参数方程，都先化为普通方程（直角坐标方程）； 写公式：需要用到哪些公式的一定要先写出公式的原始表达式； 有过程：要有一定的解题过程，适当的文字描述，过程不能太少； 得结果：写出消参并化简后的曲线方程； 猜公式：第二问常考公式参考以上第 4 点。
