1、 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积1.什么叫做体积？什么叫做体积？物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.常用的体积单位有哪些？常用的体积单位有哪些？常用的体积单位有常用的体积单位有 立方厘米（立方厘米（cm3）立方分米（立方分米（dm3）立方米立方米 （m3）怎样知道一个长方体的体积呢？怎样知道一个长方体的体积呢？实验要求：1、用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并将摆好的长方体的信息填入自主探究卡中。2、观察表格，将你们组的发现写下来来。1.1.长方体所含体积单位的数长方体所含体积单位的数量与长方体的体积有什么关量与长方体的体积有什么关系？系
2、？2.2.长方体长方体的体积与它的长、的体积与它的长、宽、高有什么关系？宽、高有什么关系？如果用如果用v v表示长方体的体积，表示长方体的体积，a a、b b、h h分别表示长方体的长、宽、高，则长方分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以表示成体的体积计算公式可以表示成v=abh长方体的体积=长宽高Who is speaking?想一想:长方体的体积与它的长、宽、高（）(3)、一个长方体的底面边长是2分米，的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.正方体的体积公式一般写成:Va3A93 B.这根木料的体积是多少？3、长方体的体积也可以用底面积乘以高221040（立方分米）长/厘米 宽
3、/厘米 高/厘米 体积/厘米6 x+x+x xxx 3x.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?答：这个铁球的体积是70立方分米。建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？A93 B.长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米长方体或正方体底面的面积叫底面积。截成的正方体木块体积是多少？剩余部分的体积是多
4、少？A2 B.Useful expressions1、一个长方体被切割成两个小长方体，3 2 2 12正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长aaa也可以写作也可以写作“a3”，读作读作“a的立方的立方”，表示，表示3个个a相乘。相乘。正方体的体积公式一般写成正方体的体积公式一般写成:Va3Va a a 一、计算下面图形的面积。一、计算下面图形的面积。7cm4cm3cm6dm6dm6dmv=a b h =734 =(cm3)v=a3 =63 =666 =(dm3)二、算一算。二、算一算。43=43=4+4+4=82=82=8+8=三、选一选。三、选一选。193=（）A93 B.999
5、 C.9+9+92.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，倍，它的体积就会扩大到原来的（它的体积就会扩大到原来的（）倍。）倍。A2 B.4 C.83.棱长为棱长为6cm的正方体，它的表面积与体积的正方体，它的表面积与体积 相比，（相比，（）A一样大一样大 B.体积大体积大 C.无法比较无法比较BCC四、解决问题。用用48块棱长是块棱长是1cm的小正方体，可以摆成的小正方体，可以摆成长长6cm，宽，宽4cm，高多少厘米的长方体？，高多少厘米的长方体？体积就是体积就是48cm3h=vab 长长8cm、宽、宽7cm、高、高9cm的长方体木的长方体木块截成体积最
6、大的正方体木块。截成的块截成体积最大的正方体木块。截成的正方体木块体积是多少？剩余部分的体正方体木块体积是多少？剩余部分的体积是多少？积是多少？2 1 3=2 3=6（立方厘米）（立方厘米）4 2 6=8 6=48（立方厘米）（立方厘米）8所含体积单位的数量所含体积单位的数量=每行的个数每行的个数行数行数层数层数长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高=例例1:一个长方体一个长方体,长长7厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘厘米米,它的体积是多少它的体积是多少?743=84(厘米厘米 )答答:它的体积是它的体积是84厘米厘米.7厘米厘米4厘米厘米3厘米厘米 练习练习:一块水泥板一块水泥板,长长
7、5分米分米,宽宽3分米分米,厚厚2分米分米,这块水泥板的体积是多少分米这块水泥板的体积是多少分米?5分米分米3分米分米2分米分米33532=30(分米分米 )3答答:这块水泥板的体积是这块水泥板的体积是30立方分米立方分米.3某体育场有一个长某体育场有一个长6.5米、宽米、宽4米、深米、深0.5米米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？沙坑需要用黄沙多少吨？1.7(6.5 4 0.5)=1.7 13=22.1(吨吨)答：答：填满这个沙坑需要用黄沙填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。吨。综合应用综合应用长长5厘米厘米宽宽
8、4厘米厘米高高3厘米厘米 长长5厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘米的长方体厘米的长方体,长缩短长缩短1厘厘米米(图上从右边去掉一排图上从右边去掉一排),高增加高增加1厘米厘米(图上在上边图上在上边增加一排增加一排),此时的长、宽、此时的长、宽、高各是多少高各是多少?变成了什么变成了什么图形图形?长长4厘米厘米宽宽4厘米厘米高高4厘米厘米 长长5厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘米的长方体厘米的长方体,长缩短长缩短1厘厘米米(图上从右边去掉一排图上从右边去掉一排),高增加高增加1厘米厘米(图上在上边图上在上边增加一排增加一排),此时的长、宽、此时的长、宽、高各是多少高各是多少?变成了什么变成了
9、什么图形图形?长长4厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高4厘米厘米;变成了正方体变成了正方体.因为正方体是长、宽、高都相等的长方体因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以所以 这个正方体的体积是这个正方体的体积是444=64（立方厘米）（立方厘米）棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米 长长5厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘米的长方体厘米的长方体,长缩短长缩短1厘厘米米(图上从右边去掉一排图上从右边去掉一排),高增加高增加1厘米厘米(图上在上边图上在上边增加一排增加一排),此时的长、宽、此时的长、宽、高各是多少高各是多少?变成了什么变成了什么图形图形?正方体的体积正方体的体积=棱
10、长棱长棱长棱长棱长棱长V=a.a.aV=a3例例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是是5分米，体积是多少立方分米？分米，体积是多少立方分米？5=555=125（立方分米）（立方分米）3答：体积是答：体积是125立方分米。立方分米。做一做：做一做：1、用棱长、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高各是多少？）它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？）算出它们的体积各是多少？3厘米厘米2厘米厘米4厘米厘米6厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3
11、24=24（立方厘米）（立方厘米）622=24（立方厘米）（立方厘米）333=27（立方厘米）（立方厘米）2、写出下面各式的结果。、写出下面各式的结果。6 x+x+x xxx 3x.x3=666=216=3x=x3=3x2长方体或正方体底面的面积叫底面积。底面底面长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高V shh ha ab b底面积底面积正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长V sha a底面积底面积a aa a长方体（或正方体）的体积底面积高底面底面V sh 10cm28cm10880cm3(3)、一个长方体的底面边长是、一个长方体的底面边长是2分米，分米，高是高是10分米，它的体积
12、是多少立方分米？分米，它的体积是多少立方分米？2分米分米2分米分米221040（立方分米）（立方分米）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？0.06m2建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？考考你考考你7分米分米5分米分米3分米分米一个长方体水箱，长一个长方体水箱，长7分米，宽分米，宽5分米，水深分米，水深3分米。把一个铁球浸分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米分米
13、75 57 5 3=175 105=70(立方分米）立方分米）答：这个铁球的体积是答：这个铁球的体积是70立方分米。立方分米。75（53）=35 2=70(立方分米）立方分米）答：这个铁球的体积是答：这个铁球的体积是70立方分米。立方分米。看看 谁谁想想 得得 快？快？判断题判断题1、一个长方体被切割成两个小长方体，、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（它的表面积和体积都没有改变。（）2、一个长方体，长、宽、高都扩大、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，倍，体积也扩大体积也扩大2倍。（倍。（）2 1 3=2 3=6（立方厘米）（立方厘米）4 2 6=8 6=48（立方厘
14、米）（立方厘米）8看谁想得快？看谁想得快？判断题判断题1、一个长方体被切割成两个小长方体，、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（它的表面积和体积都没有改变。（）2、一个长方体，长、宽、高都扩大、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，倍，体积也扩大体积也扩大2倍。（倍。（）3、长方体的体积也可以用底面积乘以高、长方体的体积也可以用底面积乘以高求得。求得。（）2、判断正误并说明理由。、判断正误并说明理由。（1）0.2 =0.20.20.2；（；（）（2）5X =10X；（；（）(3)一个正方体棱长一个正方体棱长4分米分米,它的体它的体积是积是:4 =12(立方分米立方分米)(
15、)(4)一个长方体一个长方体,长长5分米分米,宽宽4分米分米,高高3厘厘米米,它的体积是它的体积是60分米分米 .()3333这节课我们学习了什么这节课我们学习了什么?懂得了什么懂得了什么?2、判断正误并说明理由。Useful expressions这节课我们学习了什么?懂得了什么?221040（立方分米）1、一个长方体被切割成两个小长方体，221040（立方分米）长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？（1）它们的长、宽、高各是多少？它的表面积和体积都没有改变。立方厘米（cm3）长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时
16、的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?=(dm3)长方体的体积=长宽高43=43=4+4+4=长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?75 57 5 33 2 2 12=48（立方厘米）长长/厘米厘米 宽宽/厘米厘米 高高/厘米厘米 体积体积/厘米厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 1231.这些长方体有什么共同点这些长方体有什么共同点?不同不同点点?2.为什么这些长方体的长、宽、高不为什么这些长方体的长、宽、高不同（形状不同）同（形状不同）,而体积相同呢而体积相同呢?体积都相同，而长、宽、高不同。体积都相同，而长、宽、高不同。因为它们都含有同样多的体积单位因为它们都含有同样多的体积单位-12个个1厘米厘米3想一想想一想:长方体的体积与它的长、宽、高长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？有什么关系？如果用用v v表示长方体的体积，表示长方体的体积，a a、b b、h h分别表示长方体的长、宽、高，则长方分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以表示成体的体积计算公式可以表示成 v=abhv=abh
