1、 1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状,提高空间想象能力;(难点)2.由三视图想象出立体图形后并能进行简单的面积或体积的计算.(重点)学习目标导入新课导入新课复习引入问题1.如下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称,并画出它的展开图.问题2.请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.讲授新课讲授新课三视图的有关计算合作探究分析:1.应先由三视图想象出 ;2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图 例1:某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位:mm).解:1先根据给出的三视图确定立体图形,
2、并确定立体图形的长、宽、高.50cm50cm由三视图可确定该立体图形为正六棱柱,它的长、宽、高如下图100cm2将立体图形展开成一个平面图形展开图,观察它的组成局部.平面展开图由:2个正六边形和6个正方形组成,如下图.3最后根据数据,求出展开图的面积即所需钢板的面积.2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 主视图左视图俯视图8813 如图是一个几何体的三视图根据图示,可计算 出该几何体的侧面积为 104 做一做1.三种图形的转化:三视图立体图展开图归纳2.由三视图求立体图形的面积的方法:1先根据给出的三视图确定立体图形,并确定立体图形的长、宽、高.
3、2将立体图形展开成一个平面图形展开图,观察它的组成局部.3最后根据数据,求出展开图的面积.一个机器零件的三视图如下图(单位:cm),这个机器零件是一个什么样的立体图形?它的体积是多少?1510121510主视图左视图俯视图做一做解:长方体,其体积为101215=1800(cm3).例2:如图是一个几何体的三视图,根据所示数据,求该几何体的外表积和体积.分析:由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的外表积和体积,然后相加即可.解:该图形上、下局部分别是圆柱、长方体,根据图中数据得:外表积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为2
4、53040+10232=(30 000+3 200)(cm3).如图是一个由假设干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图1请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ;2计算这个几何体的外表积为 520cm2做一做1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图,那么其主视图的面积为()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位:cm),可求得这个几何体的体积为 .3 cm33.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),那么该几何体的侧面积为 cm2.2学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判
5、定两个三角形相似的方法,并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行 相关计算.学校举办活动,需要三个内角分别为90,60,30的形状相同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢?导入新课导入新课情境引入?讲授新课讲授新课问题一 度量 AB,BC,AC,AB,BC,AC 的长,并计算出它们的比值.你有什么发现?CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作,一人画 ABC,另一人画 ABC,使A=A,B=B,探究以下问题:这两个三角形是相似的证明:在 ABC 的边 AB或 AB 的延长线上,截取 AD=AB,
6、过点 D 作 DE/BC,交 AC 于点 E,那么有ADE ABC,ADE=B.B=B,ADE=B.又 AD=AB,A=A,ADE ABC,ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理:两角分别相等的两个三角形相似.A=A,B=B,ABC ABC.符号语言:CABABC归纳:如图,ABC中,DEBC,EFAB,求证:ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC,EFAB,AEDC,AFEC.ADEEFC.练一练证明:在 ABC中,A=40 ,B=80 ,C=180 AB=60.在DEF中,E=80,F=60.B=E,C=F.ABC DEF.
7、例1 如图,ABC 和 DEF 中,A=40,B=80,E=80,F=60 求证:ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图,弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P,求证:PA PB=PC PD.证明:连接AC,DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角,A=_,同理 C=_,PAC PDB,_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图,在如图,在 ABC 和和 ABC 中,假设中,假设A=60,B =40,A=60,当,当C=时,时,ABC ABC.练一练CABBCA802.如图,如图,O 的弦的弦 AB,CD 相交于点相交于点 P,假设,假设 PA=3,
8、PB=8,PC=4,那么,那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解:EDAB,EDA=90 .又C=90,A=A,AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=8.E 是 AC 上一点,AE=5,EDAB,垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法:有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳:对于两个直角三角形,我们还可以用“HL判定它们全等.那么,满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗?思考:如图,在 RtABC 和 RtABC 中,C=90,C=90,.求证:R
9、tABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似,即是需要证明什么呢?目标:BCABACBCA BAC证明:设_=k,那么AB=kAB,AC=kAB.由 ,得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC,22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法:斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳:例3 如图,:ACB=ADC=90,AD=2,CD=,当 AB 的长为 时,ACB 与ADC相似2CABD解析:
10、ADC=90,AD=2,CD=,要使这两个直角三角形相似,有两种情况:(1)当 RtABC RtACD 时,有 AC:AD AB:AC,即 :2=AB:,解得 AB=3;22222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时,有 AC:CD AB:AC,即 :=AB:,解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时,这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中,C=C=90,依据以下各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35,B=55:;(2)AC=3,BC=4,AC=6,BC=8:;(3)AB=10,AC=8,AB=25,
11、BC=15:.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图,如图,ABDE,AFC E,那么图中相,那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图,如图,ABC中,中,AE 交交 BC 于点于点 D,C=E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,那么,那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图,点 D 在 AB上,当 (或 =)时,ACDABC;ACD ACB B ADC4.如图,在如图,在 RtABC 中,中,ABC=90,BDAC 于于D.假设假设 AB=6,AD=2,那么,那么 AC=,BD=,BC=.18DBCA4 212 2证明:ABC 的高AD、BE交于点F,FEA=FDB=90,AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB,5.如图,ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证:.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明:BAC=1+DAC,DAE=3+DAC,1=3,BAC=DAE.C=1802DOC,E=1803AOE,DOC=AOE对顶角相等,C=E.ABCADE.6.如图,1=2=3,求证:ABC ADEABCDE132O