1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 01 一、 选择题：本大题共 10 小题。每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1. 若 x、 y满足 约束条件?222yxyx ，则yxz 2? 的取值范围是 A 2,6 B 2,5 C 3,6 D （ 3,5 2. 设 ? (0, 2? )，方程 1cossin 22 ? ? yx 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ? （ ） A (0,4? B (4? , 2? ) C (0,4? ) D 4? ,2? ) 3. 已知圆 C： x2 y2 1，点 A(-2,0)及点 B(2， a)，从 A点观察 B点，要
2、使视线不被圆 C挡住，则 a的取值范围是 A ),1()1,( ? ? B ),2()2,( ? ? C ),334()334,( ? ? D ),4()4,( ? ? 4. 过点 (2 ， -2) 且 与 双 曲 线 12 22 ?yx 有相同渐近线的双曲线的 方 程 是 ( ) A 124 22 ? yx B 124 22 ?xy C 142 22 ? yx D 142 22 ?xy5. 已知圆 O ： 222 ryx ? ，点 ),( baP ( 0?ab )是圆 O 内一点，过点 P 的圆 O 的最短弦所 在 的 直 线 为 1l ， 直 线 2l 的 方 程 为 02 ? rbyax
3、 ，那么 ( ) A 12ll ，且 2l 与圆 O 相离 B 12ll? ，且 2l 与圆 O 相切 C 12ll ，且 2l 与圆 O 相交 D 12ll? ，且 2l 与圆 O 相离 6. 已知 两 定点 A(-2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足 PBPA 2? ， 则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 A ? B 8? C 4? D 9? - 2 - 7. 已知点 F 是 双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的 右 焦点， 若过点 F 且倾斜角为 ?60 的直线与双曲线的右支有两个交点， 则该双曲线的离心率 e的取值范围是 A (1， 2) B (1,3) C
4、(1,1 2) D (2,1 2) 8. 过抛物线 )0(22 ? ppyx 的焦点 F做倾斜角为 ?30 的直线，与抛物线交于 A、 B两点（点A 在 y 轴左侧），则BFAF的值为 A 3 B 31 C 1 D 21 9. 若椭圆 )2(1222 ? mymx 与双曲线 )0(1222 ? nynx 有相同的焦点 21,FF ， P 是椭圆与双曲线的一个交点，则 21PFF? 的面积是 A 4 B 2 C 1 D 21 10.设 P 为 抛物线 )0(22 ? ppxy 上任意一点， F 为抛物线焦点，定点 )3,1(A ，且PFPA? 的最小值为 10 ，则抛物线方程为 A xy )11
5、0(42 ? B xy )110(22 ? C xy 42? D xy 82? 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 11. 双曲线 198 22 ? ykx 的离心率 2?e , 则 k 的值是 12. 已知 yx, 满足?01305yxxyx ，则xyz 6? 的取值范围为 13. 已知点 ),( yxP 在以原点为圆心的单位圆 122 ?yx 上运动，则点 ),( xyyxQ ? 的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答） 14. 已知 P 是 直线 0843 ? yx 上的动点， PA、 PB 是圆
6、 012222 ? yxyx 的两条切线， A、 B是切点， C是圆心，则四边形 PACB 面积的最小值为 15. 设 21,FF 是双曲线 1422 ?yx 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使0)( 22 ? PFOFOP （ O 为原点坐标）且 21 PFPF ? ，则 ? 的值为 - 3 - 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12分 ) 已知 ABC? 的顶点 )0,1()0,2( BA ，? ，顶点 C 在抛物线 yx ?2 上运动，求 ABC? 的重心G 的轨迹方程。 17. (本小题满分 12分 )
7、（注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知圆 C 的圆心在射线 03 ?yx )0( ?x 上，圆 C与 x 轴相切，且被直线 0?yx 截得的弦长为 72 ，则 (1)求圆 C的方程； (2)点 ),( yxP 为圆 C上任意一点，不等式 0? myx 恒成立，求实数 m 的取值范围。 18. (本小题满分 12分 )（注意： 在试题卷上作答无效 ） 甲、乙、丙三种食物维生素 A、 B含量及成本如下表： 项 目 甲 乙 丙 维生素 A（单位 /千克） 600 700 400 维生素 B（单位 /千克） 800 400 500 成本（元 /千克） 11 9 4 某食物营养研究所想用 x 千克甲种食
8、物、 y 千克乙种食物、 z 千克丙种食物配成 100 千克混合物，并使混合物至少含有 56000 单位维生素 A和 63000单位维生素 B.试用 x、 y表示混合物的成本 M（元）；并确定 x、 y、 z的值，使成本最低。 19. (本小题满分 12分 )（注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知 双曲线 C： x24 y2 1， P是 C上的任意点 (1)求证：点 P到双曲线 C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)设点 A的坐标为 (5,0)，求 |PA|的最小值 。 - 4 - 20. (本小题满分 13分 )（注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知抛物线 E的顶点在原点，焦点 F在
9、 y轴正半轴上，抛物线上一点 P（ m， 4）到其准线的距离为 5，过点 F的直线 l 依次与抛物线 E及圆 1)1( 22 ? yx 交于 A、 C、 D、 B四点。 (1)求抛物线 E的方程； (2)探究 BDAC? 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由； (3)过点 F 作一条直线 m 与直线 l 垂直，且与抛物线交于 M、 N 两点，求四边形 AMBN 面积最小值。 21. (本小题满分 14分 )（注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知椭圆中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2倍，且经过点 M（ 2， 1），直线 l 平行 OM，且与椭圆交于 A、 B两
10、个不同的点。 (1)求椭圆方程； (2)若 ? AOB为钝角，求直线 l 在 y 轴上的截距 m 的取值范围； (3)求证直线 MA、 MB与 x 轴围成的三角形总是等腰三角形。 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A C A B B D 二 填空题 11. 5? 12.? ? ? ? ,3141,13. 抛物线 14. 22 15. 2 - 5 - 三解答题 16.解：设 ()Gx y， ， 00()Ax y， ，由重心公式， 得?331200yyxx? ? yy xx 3 1300 ? .4 又 00()Ax y， 在抛物线 2yx?
11、 上， 200yx? ? .6 将代入，得 2)13(3 ? xy ， ? .10 又 CBA , 不共线，所以 00?y ， 0?y 即所求曲线方程是 )0(3123 2 ? yxxy ? .12 17.解（ 1）解：依题设圆心坐标（ )3,aa （ 0?a ） ? .1 又圆与 x 轴相切，所以圆的半径 aR 3? ? .? 2 所以圆 C 的方程可设为 222 9)3()( aayax ? ? .3 72,3 弦长为aR ? ， 22 )7(9 ? adxy 的距离圆心到直线 ? 4 由点到直线的距离公式得 79113 222 ? aaad ? .5 解得 1?a ，又 0?a ，所以
12、1?a ? .6 所以圆 C方程为 9)3()1( 22 ? yx ? 7 （ 2）方法一：三角换元 设 ?cos31?x ， ?sin33?y （ ? ? 2,0? ） ? .8 则 )4s in (234c o s3s in34 ? ? yxm ? .? 9 因为对任意 ? ? 2,0? 恒成立，所以 max)( yxm ? ? .10 所以 234?m ? .12 方法二：几何法 作直线 xy ? ，然后向下平移至与圆 C相切或相离时有 0? myx 恒成立 - 6 - 由点到直线距离公式得 3231 ? m，且 0?m 所以得 234?m （此种方法请老师酌情给分） 18.解：由题知：
13、 yxzzyx ? 100,100 ? 1 ? )100(49114911 yxyxzyxM ? = 40057 ? yx ? .3 又依题有?0100,0,063000)100(50040080056000)100(400700600yxyxyxyxyxyx ? 5 化简得?0,0100130316032yxyxyxyx? 8 30,20,50 ? zyx 850min ?M ? .12 19.（ 1）证明：设 ),( 00 yxP ， P到两准线的距离记为 21,dd 而两准线为 02,02 ? yxyx ? .2 5 452522020000021 yxyxyxdd ? .4 而因为点
14、P 在曲线 C 上，所以 44 2020 ? yx 所以 5421 ?dd为一常数 ? .6 （ 2）由点点距离公式得： 2PA 142510)5( 200202020 ? xxxyx? 8 = 4)4(45 20 ?x? .9 20 ?x? 2min ?PA ? .11 当 ”时取“ ? 40x ? .12 - 7 - 20.解： （ 1）根据抛物线定义得 524 ?p 得 2?p 抛物线方程 yx 42? ? .3 （ 2）设 ),(),( 2211 yxByxA ， 1? AFCFAFAC 1? BFDFBFBD ? .5 由抛物线定义得： 11 ?yAF 12 ? yBF 21 yyBDAC ? ? 6 设直线 AB方程： 1?kxy 与抛物线方程联立得： 0442 ? kxx kxx 421 ? 421 ?xx 144 222121 ? xxyyBDAC为定值 ? 8 （ 3）设直线 AB 方程： 1?kxy 与抛物线方程联立得： 0442 ? kxx kxx 421 ? 421 ?xx ? 9 由弦长公式 )1(41 2212 kxxkAB ? ? 10 同理直线 MN 方程： 11 ? xky 与抛物线方程联立得： 0
