1、1 第三部分四年级奥数知识衔接与准备第三部分四年级奥数知识衔接与准备 第第 1313 讲讲间隔问题间隔问题 间隔问题为使其更直观，我们用图示法来明、间隔问题主要是研 究一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的“段数” 之间的关系问题。显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”=“段数”+1。如下图: (2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段教”。如下图 (3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”=“段数”一1。如下图: (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 【例 1】在一条长 240 米的马路一边植树，每隔 8 米植一棵，两端都 植，共植树多少棵？
2、 分析分析 马路全长 240 米，每隔 8 米植一棵，共有 2408=30(个) 段数，又因为两端都植，点数=段数十 1，所以用 30+1=31(棵) 解答解答 2408+1=31(棵) 2 答:共植树 31 棵。 【例 2】一条水渠的一旁连两端在内共有 91 棵树，每两棵中间的距 离是 5 米，这条水渠有多长？ 分析分析 91 棵树相当于 91 个点，两端都在内说明点数比段数多 1， 所以有 91-1=90(个)段数，每两棵中间的距离是 5 米，所以这个水渠 的长度实际上就是 90 个 5 米，即 905=450(米)。 解答解答5（91-1）90=450(米) 答：这条水渠长 450 米。
3、 【例 3】在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽， 一共栽 52 棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距 离。 分析分析 在路的两旁一共栽了 52 棵树，那么路的一旁只裁了 522=26(棵)树，相当于有 26 个点；起点和终点都栽，说明点数比 段数多 1，那名段数就等于 26-1=25；一共 100 米，有 25 段，所以每 段的长度即相邻两棵树之间的距离为 10025=4(米)。 解答解答 522=26(棵) 100(26-1)=4(米) 答:相邻两棵树之间的距离是 4 米。 【倒 4】要在周长为 400 米的池塘周围每隔 10 米栽一棵柳树，再在 每两棵柳
4、树之间栽 3 棵杨树，在这个池塘周围共栽多少棵树? 分析分析 在池塘周围裁树，说明是一个封闭线，即点数=段数，那么 有 40010=40(棵)柳树，也就是有 40 段，每段间再栽 3 棵杨树，这 3 样杨树有 403=120(棵)，一共就有 40+120=160(棵)树。也可以理解 成每段里栽 1 棵柳树和 3 棵杨树一共 4 棵数，则池塘周国共栽 404=160(棵)树。 解答解答 40010=40(棵)柳树的棵数 或 40010=40(段) 40X3=120(棵)杨树的棵数 40+120=160(棵)或 40X(1+3)=160(棵)一共栽的棵数 答:在这个池塘周围共栽 160 棵树 【例
5、 5】有个工人把 12 米长的木头锯成 2 米长的小段，锯断一次 夏 4 分钟，共需要多少分钟？ 分析分析 把 12 米长的木头锯成 2 米长的小段，一共可以锯成 122=6(段)，也就需要锯 6 一 1=5(次)，每次需要 4 分钟，那么一 共需要 5X4=20(分钟)。 解答解答122-1=5(次)54=20(分钟) 答:共需要 20 分钟 【例 6】一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆车，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长?如果车队每分钟 行驶80米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间? 分析分析 车队排列的长度可以分两部分来考虑，
6、一部分是 30 辆车身 的长度，即 304=120(米)；另一部分是车与车之间间隔的长度，30 辆车就有 30-1=29(个)间隔，每个间隔 5 米，那么间隔的总长度就是 295=145(米)。所以这列车队排列的长度共为 120+145=265(米)。 4 车队通过检阅场地要行使的路程就是检阅场地的长度 535 米加 上整个车队的长度 265 米，即 535+265=800（米） ，车队每分钟行使 80 米，所以通过检阅场地需要 80080=10（分钟） 。 解答解答（30-1）5+304=265(米) （265+535）80=10(分钟) 答这列车队共长 265 米，通过检阅场地需要 10
7、分钟。 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗? （2）如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗? （3）如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗? 2.四(1)班有 56 人，上体育课时老师要求排成一排，相邻两人之间 的距离是 2 米。请问:从第一人到最后一人的距离是多少米? 5 3.红领巾公园内一条林荫道全长 360 米，在它的一侧从头到尾等距 离地放着 10 个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米? 4.一个湖泊周长为 180 米， 沿湖泊周围每隔 3 米栽两棵柳树和一棵桃 树，湖泊周围各栽了多少棵柳材和桃树？ 5.把一根
8、木料锯成 3 段要 6 分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成 7 段要多少分钟？ 6 6.某小学五年级有 250 人参加运动会入场式。他们每 10 人为一行， 前后间隔为 2 米，主席台长 32 米，他们以每分钟 40 米的速度通过检 阅台，需要多少分钟？ 7.有一条 2 千米长的公路，在公路的两旁，每隔 25 米埋设一根路灯 杆，从头到尾需要埋设多少根路灯杆? 8.一座 7 层的大楼，每层的台阶数都相等，小红从第 1 层到第 3 层共 走了 48 个台阶，她从第 1 层走到第 7 层共需迈多少个台阶? 7 9.时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？ 10.爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第 1 盏路灯到第 8 盏路灯处共 走了 14 分钟，按同样的速度计算，当他们走了 6 分钟时，走到了第 几盏路灯处? 8 11.某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯， 如果从第一层走到第三层需要 30 秒，请问，用同样的速度往上走到 第十层，还要多少秒? 12.下图是五个大小相同的环连在一起的图形。 它的长度是多少?十个 这样的铁环连在一起有多长?
