1、第第 9 9 讲解决问题的策略一简单的枚举讲解决问题的策略一简单的枚举 我们在课堂上通到的数学同通，一般都可以列出算式，然后求出果、 但在数学赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目， 由于找不到计算 它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目 要求的对象能够被一一 列举出来，或能被分类列举出来，那么问题 就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符 合要求的结果不重复、 不遺漏地一一列举出来， 从而解决问题的方法。 【例 1】数一数，图中共有几条线段? 分析分析线段有两个端点，如果我们接照一定的顺序从左往右数， 就会发现: 以 A 点为共同左端点的线段有:AB，
2、AC，AD，AE，AF 共 5 条； 以 B 点为共同左端点的线段有:BC，BD，BE，BF 共 4 条; 以 C 点为共同左端点的线段有:CD，CE，CF 共 3 条； 以 D 点为共同左端点的线段有:DE，DF 共 2 条； 以 E 点为共同左端点的线段有:EF 共 1 条。 线段总数为:5+4+3+2+1=15(条)。 解答解答5+4+3+2+1=15(条) 答:图中共有 15 条线段。 【例 2】数一数，图中共有多少个角? 分析分析 通过观察，我们可以知道，图中包 含的所有角都具有 O 点这一共同顶点。如果我们按照一定的顺序数， 就会发现: 以射线 OA 为角的一边的角有:AOB,AO
3、C，AOD，AOE，AOF ABCDEF 共 5 个; 以射线 OB 为角的一边的角有:BOC，BOD，BOE，BOF 共 4 个； (不包括已数过的AOB，即数过的不算，下同) 以射线 OC 为角的一边的角有:COD，COE，COF 共 3 个； 以射线 OD 为角的一边的角有:DOE，DOF 共 2 个； 以射线 OE 为角的一边的角有:EOF 共 1 个。 角的总数:5+4+3+2+1=15(个)。 数的过程用图示法表示知右图 解答 5+4+3+2+1=15(个） 答:图中一共有 15 个角。 【例 3】数一数，图中共有几个三角形? 分析分析 为了便于数、我们先将每个部分编号，如右图。这
4、样可以 明显地看出： 由 1 个部分构成的三角形有 3 个，即(1)，(4)，(3)； 由 2 个部分构成的三角形有 4 个，即(1，2)，(1，4)，(2，.3)，(3，4) 由 3 个部分构成的三角形有 0 个； 由 4 个部分构成的三角形有 1 个，即(1，2，3，4)。 三角形总数:3+4+1=8(个) 解答解答 3+4+1=8(个) 答:图中一共有 8 个三角形 【例 4】 分析分析根据百位上的数可以分成三大类，然后再分类列举，找出 一共可以组成多少个不同三位数。 百位十位个位 825 852 528 582 258 285 解答解答 2X3=6(个) 答：一共可以组成 6 个不同的
5、三位数。 【例 5】 分析分析 (1)通话问题:可以用列举的方法来解决:小明和小军通一 次话，小明和小红通一次话，小军和小红通一次话，这样一共通了 3 次话； （2）寄贺卡问题:小明给小军和小红各寄一张，则需寄 2 张；小军给 小明和小红各寄张，也需寄 2 张；小红给小明和小军各寄一张，也需 寄 2 张，所以共寄了 23=6(张)。 解答(1)2+1=3(次)(2)23=6(张) 答:他们一共通了 3 次电话；一共寄了 6 张贺卡。 【例 6】小红有 8 角、1 元的邮票各 2 张，她用这些邮票能付多少种 不同的邮资? 分析分析 我们可以根据小红所有邮票张数的多少， 把它们分成四类: 第 1
6、类:选用 1 张邮票，有 8 角、1 元(2 种)； 第 2 类:选用 2 张邮票，有 8 角2=1 元 6 角，1 元2=2 元，8 角+1 元=1 元 8 角(3 种) 第 3 类:选用 3 张邮票，有 8 角2+1 元=2 元 6 角，1 元2+8 角=2 元 8 角(2 种)； 第 4 类:选用 4 张邮票，有 8 角2+1 元2=3 元 6 角(1 种)。 一共有 2+3+2+1=8(种) 解答解答2+3+2+1=8(种) 答:一共能付 8 种不同的邮资。 1.数一数，图中共有几条线段? 2.数出下图中有多少个角。 ABCD 3.数出下图中三角形的个数。 4.用 4，7，0 三个数字
7、，可以组成几个不同的三位数，其中最大的三 位数是什么?最小的三位数是什么? 5.有 4 位小朋友，要互通一次电话，他们一共通了多少次电话?如果 他们相互间都送了份礼物，一共送了多少份礼物? 6.从 3 张 1 元和 2 张 10 元的人民币中任选 1 张或几张，一共可以组 成多少种不同的钱数？ 7.下图中共有多少个三角形? 8.从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，从甲 地经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走？ 9.五个同学参加学校乒乓球决赛，每两人要赛一场，一共要赛多少 场？ 10.数一数图中有西红柿的正方形有几个? 11.数一数，图中共有几个正方形? 12.妈妈要用 60 元钱买一件衣服，口袋里有 10 元、20 元、50 元的纸 币各六张，妈妈要拿 60 元钱，可以有多少种不同的拿法?
