1、 1 集合教学设计 执教： 福建省上杭县城东小学 张冬兰 指导：福建省上杭县 教师进修学校 邱廷 建 指导： 福建省上杭县城东小学 陈善林 陈威玉 磨课心得 “集合”是人教版义务教育教科书三年级上册第九单元“数学广角”的内容。教材通过解决生活中的实际问题（求两个集合的并集的元素个数），让学生体会集合概念的含义及集合的运算 ，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。 那么， 本课的教学与 “三步式 ” （阅读与理解、分析与解答、回顾与思考） 解决问题的教学有 没有区 别呢？ 区别在哪呢？ “ 三步式 ”解决问题的重点在于“分析与解答”，而本课教学的 重点是什么呢？备课时我翻阅了大量的资料， 最终
2、 ， 目光 锁定在集合思想的重要意义上。 实际上， 集合思想的教学贯穿于小学数学的始终，之前， 学生 在一年级学习认数与分类中就有接触，在后续学习三角形、四边形分类，公因数、公倍数等 知识时 都还会渗透 。本课安排在三年级上册独立地学习 ，具 有承前启后的作用。基于这样的认识， 我把 本课的 教学重点 定位为 ： 让学生在经历 集合图 的创作过程中感悟集合思想。集合思想的建立、 集合图的生成与理解，解决问题可谓是水到渠成了 。因此本节课的设计 ，我花了重大笔墨，引导学生开展“数一数”、“移一移”、“圈一圈 ”、“摆一摆”、“演一演” 等 系列活动构建集合图形 ，感悟集合思想；利用 集合图 直观
3、地理解 生活中 的 交集现象 ， 借 集合思想解决问题。 教学内容： 义务教育教科书数学人教版三年级上册第 104-107页。 教学目标： 1.让学生 经历韦 恩图的产生过程 ，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2.培养学生善于 观察、善于思考的学习习惯。 3.让学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活问题，体验解决问题策略的多样性。 教学重、难点 ： 重点： 让学生经历韦 恩图的产生过程 难点：对韦 恩图中交集元素的理解 教学准备： 教具： 课件 统计表 磁性动物卡片 集合圈 学具：信封袋 （内装两个集合圈、三张动物卡片） 2 教学过程： 一、
4、设疑引思 1.创设情境 课件呈示情境画面，让学生解读信息。 动物园正在 召开“运动会”， 熊猫 裁判员 说：参加长跑的动物有 7只。山羊 裁判员 说：参加跳绳的动物有 6只。 2.提问引式 参加 长跑和跳绳 比赛的动物共多少只 ？怎样 算 ？ 预设： 7+6=13（只） （板书） 3.设疑引思 师：可是裁判长在统计 动物只数时， 却 发现没有 13只，这是怎么回事呢？ 请同学们大胆地猜一猜。 【设计意图： 课始 创设充满童趣的“动物运动会”情境， 呈示问题 让学生 计算，使 学生获得成功的喜悦。 再 利用裁判长 统计 的实际 结果 与学生计算结果的不符， 引发学生的 认知 矛盾 冲突，激发学生
5、 探究 的 欲望。 】 二、探究新知 1.观察统计表 到底是怎么回事？揭开统计表让学生初步观察。 （ 1）数一数 师： 到底有多少只 ？ 我们一起来数一数。 师追问：有 13只吗？你发现了什么？ （ 2）找 一 找 还有哪些动物是重复的？ 请同学们 找一找。 2.整理统计表 师： 如果光 用眼睛看，能不能一 眼 看出 重复的 ？ 。 怎样整理才能让人 一眼看出 “ 重复参加比赛的动物 ” ？ 预设 ： 生 1：把相同的动物用线连起来 生 2： 把相同的动物上下对齐着摆 。 ? 学生上台板摆 ，教师相机指导。 揭示： （ 同时 出示课件） 刚才这位同学 把相同的动物一只一只上下对齐着 摆。在数学
6、3 上，这叫“一一对应”。 （板书：一一对应） 师 评价：你采用一一对应，使数学变得一目了然了。 追问：如果要省摆一 些动物卡片， 你认为 哪些 卡片可以取下来？ （ 生说 师 相机地 将它们取下） 师：剩下的哪些动物卡片需要调整位置吗 ？ 兔、猫、狗参加了两项比赛， 怎样 摆 让人一眼看出 来 ？ 学生上台调整卡片位置。 预设 学生把兔、猫、狗摆在中间的线上。 课件出示学生的摆法，师评价：你的摆法很合理，很特别，你这样折中摆，准确地把题目的意思摆出来了。 3.创造“韦恩图” （ 1） 圈 一 圈 教师 用手指分别圈出参加长跑和参加跳绳的动物 ，组织学生 认真观察。 师： （课件演示“圈”）
7、是的，我们 把参加长跑比赛的动物看作一个整体，叫做一个集合（板书课题：集合）；把参 加跳绳比赛的动物看作一个整体，也是一个集合。今天这节课我们就来研究集合。 （ 2）放一放 师：一条封闭的曲线就是一个集合圈。 （课件出示） 我用 这个红色 集合圈表示长跑比赛的集合 ，用蓝色集合圈表示跳绳比赛的集合 。 （师在黑板上贴红、蓝两个集合圈 并板书 ）。 师： 想一想，这些小动物该放入哪个圈里？ 根据学生所说，师把卡片一一放入圈内。 预设学生的困惑：兔、猫、狗不知道该放哪个圈 或放在两个圈的中间。 （ 3）摆一摆 师：可是，问题又来了，同一个集合应该放在同一个圈内，这 3只动物既要放入长跑圈内，又要
8、放入跳绳圈内，该怎样放呢？同学们想不想自己动手摆一摆？ 课件出示 操作 要求 ，同时 播放录音 ： 拿一拿：从信封袋里拿出两个集合圈 和 3 只动物卡片 （ 兔 、猫、狗） 。 摆一摆：怎样摆，让人一眼看出这 3只小动物既参加长跑比赛又参加跳绳比赛？ （ 4）说一说 ： 摆好了给同桌看一看，互相说说 你的想法 。 （ 5）板摆： 让有代表性摆法的同学上台板摆。 预设 1： 1只动物摆在长跑圈内，另 2只动物摆在跳绳圈内。 （师反问： 1只动物摆在长跑圈内，能不能让人看出它参加了跳绳比赛？另 2只动物摆在跳绳圈内，能不能让人看4 出他们参加了长跑比赛？） 预设 2： 3只动物 都 摆在两个圈的边
9、上。 （师追问：要把动物摆在圈内呀！） 预设 2： 3只动物摆在两个圈交叉的圈内。 （ 师引导 ： 检验一下，这 3位同学在不在长跑圈内？在不在跳绳圈内？ ） （ 6）再次操作 让刚才没摆对的同学，再摆 一摆 。 4.沟通理解，解决问题。 （ 1）理解 提炼 。 师： 两个圈这么一交叉 ，就产生了更多的圈，你看出来了吗？每个圈各表示什么意思呢？ 引导学生有序地寻找，并利用媒体把所找的圈逐一着色 突显出来 ， 帮助学生清清楚楚地 理解 “参加长跑比赛的圈”、“参加跳绳比赛的圈”、“既参加长跑比赛又参加跳绳比赛的圈”、“只参 加长跑比赛的圈”、“只参加跳绳比赛的圈”五个圈 各 表示的意义，再逐一
10、抽象用 数字表示。 （ 2） 解决问题 方法一： 师： 结合图形，请同学们看看 算式“ 7+6” 的含义 。“ 7”表示什么？“ 6”表示什么？“ 7+6”表示什么？（教师用手势语引导学生观察理解） 师：这样列式有问题吗？该怎样改？ 预设： 7-3+6=10（只） 7+（ 6-3） =10（只） 7+6-3=10（只 ） （板书） 揭示 ： 总之，“ 7+6”这个算式中还需要 “减 3” 。 追问：这里“ 3”实际上是什么？ 教师相机修改算式为： 7+6-3=10（只），并 板书：重复 方法二： 师： 还有没有不同的算式呢 ？ 预设学生： 4+3+3=10（只） 师：这个算式表示什么意思？ 师
11、引导 学生 结合图形理解算式 各部分 的意义。 揭示：刚才我们在理解这些算式的时候，结合了这个图形，在数学上，这叫数形结合。数形结合是我们学数学的一种很重要的方法。 （板书：数形结合） 【设计意图 ： 数学课程标准（ 2011 版）指出：“设计有效的数学探究活动，使学生5 经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。” 通过数动物只数、整理统计表，让学生初步感知 重复、表示重复，为创造韦恩图作铺垫。通过 “放一放”、“摆一摆” ，让学生在经历集合图 的创造过程中感悟集合思想。 最后 利用多媒体将图与式沟通理解， 升化数学思维，培养 学生 解决问题的能力。 】 三、应用提升。 1.
12、欣赏 介绍“韦恩图”的创作人，欣赏 各种 “韦恩图” ，感受数学的简洁美。 师： 同学们真了不起，创造了用交叉的两个 集合 圈来表示生活中的重复现象，你知道这种图最先是谁创造的吗？ 师：（出示课件）就是这个人，他叫韦恩。我们一起来了解了解他。（播放课件） 师：韦恩图还有怎样的呢？让 我们一起来欣赏 。（播放 课件） 2.基本练习 育英小学举办读书活动， 三年（ 1）班第 一小组同学 全部获奖 ， 有 9 人 获“ 语文 之星” ，有 6人 获“ 数学 之星” 。 （ 1） 既获得“ 语文 之星” 又 获得“ 数学 之星” 的有 1人，这个小组一共有几人？（先填写下边的图，再计算。） （ 2）
13、如果这个小组共 13人，既获得“语文之星”又获得“数学之星”的有几人？ 3.变式练习 引导想象韦恩图的变化。 （ 3） 如果有 2人同时 获 “语文之星”和“数学之星”， 韦恩图 该怎样调整？如果有 3人、 4人、 5人 、 6人 同时 获 “语文之星”和“数学之星”呢？（课件动态移动） （ 4）如果没有一人 同时 获 “语文之星”和“数学之星”， 这时韦恩图又会怎样呢？ 4.观察提炼 借此题 引导学生 观察提炼两个集合元素之和的范围。 课件出示 该题 三种 不同的 集合图 ：相交的、包容的、不相交的 师： 同样是 “语文之星” 9人与“数学之星” 6人 ， 却有三种 不 同 的集合图 。 想
14、一想，这个小组最多有 几人？最 少 有几人？ 【设计意图 ： 了解韦恩，欣赏韦恩图，让学生感受数学文化的魅力；从基本练习到变式练习再到观察提炼，层层递进，培养学生应用 知识解决问题的 能力， 同时 深化学生思维的灵活性和深刻性。 】 四、全课小结。 本节课你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？ 6 【设计意图： 畅谈收获，质疑问难 ，让学生体会成功的快乐，培养学 生的反思能力 。】 板书设计： 集合 7 6 一一对应 数形结合 7+6-3=10（只） 4+3+3=10（只） 重复 【执教教师简介】 张冬兰，女，小学高级教师，市骨干教师，从教 20年，追求“简约、真实、有效”的课堂，多次承担县级公开课，受到与会老师的好评， 2014年参加上杭县第三届中小学教师学科
