1、2020 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题 1. 有理数 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 ，则 的度数 是（ ） A. B. C. D. 5. 八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车 学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的
2、速度为 xkm/h, 则可列方程 为（ ） A. B. C. D. 6. 若 x 为实数，在 的 中添上一种运算符号（在，、 中选择） 后，其运算的结果是有理数，则 x 不可能的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，连接 CE,DF ， 对于下列条件： 只选其中一个添加，不能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 OA 在第一象限，并与 x 轴的 正半轴夹角为 30 度， C 为 OA 的中点， BC=1, 则 A 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运
3、算 ，对于任意实数 a,b 满足 ，其中 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 ，若 （ k 为实数） 是关于 x 的 方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 10. 如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 ，点 A,B,C 均在网 格交点上， 是 的外接圆，则 的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若 ，则 a,b,c 的大小关系是 _. （用 0) ，其他条件不变，则 ; 类比猜想：若直线 y=a(a0) 交函数 的图像于 A,B 两点，连接 OA, 过点 B 作 BC/O
4、A 交 x 轴于 C, 则 ; 22. 如图矩形 ABCD 中， AB=20, 点 E 是 BC 上一点，将 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上的点 G 处，点 F 在 DG 上，将 沿着 AF 折叠，点 D 刚好 落在 AG 上点 H 处，此时 . （ 1 ）求证： （ 2 ）求 AD 的长； （ 3 ）求 的值。 23. 为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂的 生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨， B 地 260 吨， 运费如下：（单位：吨） （ 1 ）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？ （ 2 ）设
5、这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A,B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； （ 3 ）当每吨运费降低 m 元，（ 且 m 为整数），按（ 2 ）中设计的 调运方案运输，总运费不超过 5200 元，求 m 的最小值 . 24. 如图 1 ，在平面直角坐标系中， , 以 O 为圆心， OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 的延长线于 C, 连接 AB,BC, 过 O 作 ED/BC 分别交 AB 和 半圆 O 于 E,D, 连接 OB,CD. （ 1 ）求证： BC 是半圆 O 的切线； （ 2 ）试判断四边形 OBCD 的形状，
6、并说明理由； （ 3 ）如图 2 ，若抛物线经过点 D ，且顶点为 E ，求此抛物线的解析式；点 P 是 此抛物线对称轴上的一动点，以 E,D,P 为顶点的三角形与 相似，问抛物线 上是否存在点 Q, 使得 ，若存在，请直接写出 Q 点的横坐标；若不 存在，说明理由 . 试题试题参考参考答案答案 一、选择题 AACDC; CCBCB 二、填空题 11. 12.2 13. 线段的垂直平分线的性质 14. 15.24 16. 或 或 三解答题 17. 解：（ 1 ）原式 = （ 2 ）不等式的解集为 ， 所以 a 的最小值为 2 所以原式 = 18. 续解： 解得 ， 经检验都是方程的解 19.
7、（ 1 ）证明： 是等边三角形 所以 ; （ 2 ）依题意得： AD=BD=4,BC=BE=1, 所以 A,C 两点经过的路径长之和为 20 解： （ 1 ） （ 2 ）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高， 且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好 . 21. 解：（ 1 ） m=1 (2) 函数图像关于 y 轴对称；当 时， y 随 x 增大而减少 ; 函数的图像无限接近 坐标轴，但不与其相交 ; 函数没有最大值等等 （ 3 ） 4, 4, 2k 22. （ 1 ）证明：因为四边形 ABCD 是矩形 所以 , (2) 解： (3) 解：在直角三角形 AD
8、G 中， 由折叠对称性知 ， 解得： x=6, 所以 HF=6 在直角三角形 GHF 中， . 23. 解：（ 1 ）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨； 则 解得： （ 2 ） 当 x=240 时运费最小 所以总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨 . (3) 由（ 2 ）知 当 x=240 时 , , 所以 m 的最小值为 10. 24.(1) 如图 1 ，设 AB 与 y 轴交于点 M, 则 AM=2,OM=1,AB=5 则 是三角形的中位线 所以 , 是直角三角形 即 所以 BC 是半圆的 O 的切线； （ 2 ）四边形 OBCD 是平行四边形 由图知： 所以四边形 OBCD 是平行四边形 . （ 3 ）由（ 2 ）知： E 为 AB 的中点，过点 D 作 轴， DN/ME, 设此抛物线的解析式为 则 所以此抛物线的解析式为 如图 2，设抛物线对称轴交 AC 于 F.
