1、益阳市 2020 年普通初中学业水平考试数学试题卷 第 1 页（共 6 页） 益阳市益阳市 2020 年普通初中学业水平考试年普通初中学业水平考试 数数 学学 考生注意：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.本学科为闭卷考试，考试时量为 120 分钟，卷面满分为 150 分； 5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 试试 题题 卷卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分。每小题给出的四个选项中，只有一
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项是符合 题目要求的）题目要求的） 1四个实数 1，0，3，-3 中，最大的数是 A1 B0 C3 D-3 2将不等式组 20, 1 x x 的解集在数轴上表示，正确的是 3图 1 所示的几何体的俯视图是 4一组数据由 4 个数组成，其中 3 个数分别为 2，3，4，且这组数据的平均数为 4，则这组数据的 中位数为 A7 B4 C3.5 D3 5同时满足二元一次方程 x-y=9 和 4x+3y=1 的 x，y 的值为 A 4, 5 x y B 4, 5 x y C 2, 3 x y D 3, 6 x y 6下列因式分解正确的是 Aa(a-b)-b(a-b)
3、= (a-b)(a+b) Ba2-9b2=(a-3b)2 Ca2+4ab+4b2=(a+2b)2 Da2-ab+a=a(a-b) 7一次函数 y=kx+b 的图象如图 2 所示，则下列结论正确的是 Ak0 Bb=-1 Cy 随 x 的增大而减小 D当 x2 时，kx+b0 8如图 3，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 AC=6，BD=8，则 AB 的长可能是 A10 B8 C7 D6 9如图 4，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，DC 平分ACB，若A=50 ，则 B 的度数为 A25 B30 C35 D40 10如图 5，在矩形 ABCD 中，E 是 DC 上
4、的一点，ABE 是等边三角形，AC 交 BE 于点 F，则下 列结论不成立的是 ADAE=30 BBAC=45 C 1 2 EF FB D 3 2 AD AB 二、填空题（本题共二、填空题（本题共8 个小题，每小题个小题，每小题4 分，共分，共32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11 我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于 2020 年 6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 千米 的地球同步轨道将“36 000”用科学记数法表示为 0 -2 -1 2 1 D 0 -2 -1 2 1 A 0 -2 -1 2 1 B 0 -2 -1
5、 2 1 C 图 5 E C B A D F 图3 O D C B A 图 2 O y=kx+b y x 2 -1 图 4 E D C B A 主视方向 图 1 B A C D 益阳市 2020 年普通初中学业水平考试数学试题卷 第 2 页（共 6 页） 12如图 6，ABCD，ABAE，CAE=42 ，则ACD 的度数为 13小明家有一个如图 7 所示的闹钟，他观察发现圆心角AOB=90 ，测得ACB的长为 36cm，则 ADB的长为 cm 14反比例函数 1k y x 的图象经过点 P(-2，3)，则 k= 15小朋友甲的口袋中有 6 粒弹珠，其中 2 粒红色，4 粒绿色，他随机拿出 1
6、颗送给小朋友乙，则 送出的弹珠颜色为红色的概率是 16一个多边形的内角和等于 540 ，则这个多边形的边数是 17若计算12m的结果为正整数，则无理数m 的值可以是 (写出一个符合条件的即可) 18某公司新产品上市 30 天全部售完，图 8-1 表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图 8-2 表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 8 分） 计算： 2 ( 3)2( 21)2 2
7、. 20 （本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 211 () 11 aaa aaa ，其中2a 21 （本小题满分 8 分） 如图 9，OM 是O 的半径，过 M 点作O 的切线 AB，且 MA=MB，OA，OB 分别交O 于 C， D.求证：AC=BD. 22 （本小题满分 10 分） 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字 的笔画数进行统计，结果如下表： 笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1 请解答下列问题： （1）
8、被统计汉字笔画数的众数是多少？ （2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图： 分组 笔画数 x(画) 字数(个) A 组 1x3 22 B 组 4x6 m C 组 7x9 76 D 组 10 x12 n E 组 13x15 18 请确定上表中的 m、n 的值及扇形统计图中 B 组对应扇形圆心角的度数； （3）若这篇文章共有 3500 个汉字，估计笔画数在 79 画(C 组)的字数有多少个？ O A M B D C 图 9 A B C D E 11% 17% O y t/天 10 图 8-1 60 40 20 30 20 日销售量/件 O y t/天 10 图 8-2 30
9、 20 10 30 20 单件销售利润/元 O A 90 B D C 图 7 A E B D C 图 6 益阳市 2020 年普通初中学业水平考试数学试题卷 第 3 页（共 6 页） A B C D P 图 10 H 23 （本小题满分 10 分） 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图 10 所示的梯形 ABCD，高 DH=12 米，斜坡 CD 的坡 度 i=1:1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD 表示高压线上的点与堤面 AD 的最近距离(P、D、 H 在同一直线上)，在点 C 处测得DCP=26 . （1）求斜坡 CD 的坡角 ； （2） 电力部门要求此处高压线离堤面 AD 的安全距离
10、不低 于 18 米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？ （参考数据：sin26 0.44，tan26 0.49，sin71 0.95， tan71 2.90) 24 （本小题满分 10 分） 新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有 7 人不能到厂生产.为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时， 每小时完成的工作量不变.原来每天能生产防护服 800 套，现在每天能生产防护服 650 套. （1）求原来生产防护服的工人有多少人？ （2）复工 10 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为 10 小时.
11、公司决定将 复工后生产的防护服 14500 套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 25 （本小题满分 12 分） 如图 11，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标是(4，2)，点 P 为一个动点，过点 P 作 x 轴的垂 线 PH，垂足为 H，点 P 在运动过程中始终满足 PF=PH. 【提示：平面直角坐标系内点 M、N 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则 MN2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 】 （1）判断点 P 在运动过程中是否经过点 C(0，5)； （2）设动点 P 的坐标为(x，y)，求 y 关于 x 的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出 该函数的
12、图象； x 0 2 4 6 8 y （3）点C 关于x 轴的对称点为 C ，点P 在直线C F的下方时，求线段PF 长度的取值范围. 26 （本小题满分 12 分） 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称 为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形. 根据以上定义，解决下列问题： （1）如图 12-1，正方形 ABCD 中，E 是 CD 上的点，将BCE 绕 B 点旋转，使 BC 与 BA 重 合，此时点 E 的对应点 F 在 DA 的延长线上，则四边形 BEDF 为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图 12-2，已知四边形 ABCD 是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，ADAB,点 B 到 直线 AD 的距离为 BE 求 BE 的长； 若 M、N 分别是 AB、AD 边上的动点，求MNC 周长的最小值. y F O P x C 图11 C H D A B C E 备用图 D A B C E 图 12-2 F A B C D E 图 12-1 益阳市 2020 年普通初中学业水平考试数学试题卷 第 4 页（共 6 页）
