1、 第二章 实 数 1 认识无理数 1通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性 2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想 3会判断一个数是不是无理数 重点 理解无理数的概念 难点 判断一个数是不是无理数 一、情境导入 师：把边长为 1 的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 课件出示教材第 21 页图 21. 图 21 图 21 是两个边长为 1 的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形 问题 1：拼成后的大正方形面积是多少？ 问题 2：若新的大正方形边长为 a，a22，则 a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？ 总结：没有两
2、个相等的整数的积等于 2，也没有两个相等的分数的积等于 2，因此 a 不 可能是有理数 二、探究新知 1有理数表示不了的数 课件出示教材第 21 页“做一做” 提示学生根据三角形的三边关系判断 b 的取值范围 解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为 5，所以正方形的面积是 5. (2) b25. (3)没有一个整数或分数的平方为 5，也就是没有一个有理数的平方为 5，所以 b 不是有 理数 2无理数 师：面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？ (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
3、借助计算器进行 探索 (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长 a 面积 S 1a2 1S4 1.4a1.5 1.96S2.25 1.41a1.42 1.988 1S2.016 4 1.414a1.415 1.999 396S2.002 225 1.414 2a1.414 3 1.999 961 64S0) 积的算数平方根，等于算数平方根的积； 商的算数平方根，等于算数平方根的商 三、举例分析 1课件出示教材第 42 页例 1. 师：化简以后的结果中，被开方数有什么特征？ 例 1 的化简结果 5 6， 5 3 中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数一 般地，被开方数不含分
4、母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二 次根式 化简时， 通常要求最终结果中分母不含有根号， 而且各个二次根式是最简二次根式 2课件出示教材第 42 页例 2. 分析： 例 2 是在学习了最简二次根式之后设计的， 学生已经能分辨出哪些二次根式是最 简的，哪些不是最简的，旨在利用所学公式将非最简二次根式化为最简二次根式 3课件出示教材第 42 页“议一议” 分析： 对于较大的数， 我们一般采取小学学过的短乘法的形式来判断， 如 50255， 从而发现含有开得尽方的因数，1427，故判断是最简二次根式含有根号的数与一个不 含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略乘号
5、 以上化简过程的规律是： 根号里面的数有一部分移到了根号外面， 具体来说是能开得尽 方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽方的因数，一般需要进 行化简 拓展：对于二次根式应注意以下几点： (1)二次根式从形式上看，必须含有二次根号“ ” (2)在二次根式中，字母 a 必须满足 a0，即被开方数必须是非负数，这是定义的一个 重要组成部分，不可省略，因为负数没有平方根，所以当 a0) 积的算数平方根，等于算数平方根的积； 商的算数平方根，等于算数平方根的商 六、课外作业 教材第 43 页习题 2.9 第 12 题. 本节课对运算技能要求略高根据新课标精神，对学生不能过分要求技巧
6、，应关注学生 对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进 行计算，能否确认结果的合理性等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器 进行运算 第 2 课时 二次根式的运算 1 经历二次根式的运算法则的探索过程， 了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用 2会进行二次根式的四则运算 重点 掌握二次根式的四则运算方法 难点 正确应用二次根式的运算法则进行四则运算 一、复习导入 师：二次根式的性质是什么？用公式如何表示？ 积的算数平方根，等于算数平方根的积 商的算数平方根，等于算数平方根的商 a b a b(a0，b0), a b a b(a0, b0)
7、师：上一节课我们学习了二次根式，今天我们学习二次根式的运算 二、探究新知 1二次根式的乘除 分别把下面两个式子 ab a b(a0，b0)， a b a b(a0，b0)等号的左边与右 边对换， 就得到二次根式的乘法法则和除法法则： a b ab(a0， b0)， a b a b(a0， b0) 课件出示教材第 44 页例 3. 教师引导学生完成，对学生错误及时纠正 2有理数的运算律也适用于二次根式 课件出示教材第 44 页例 4. 教师引导学生复习类比有理数运算，使学生明白有理数中的运算律也适用于二次根式 3二次根式的加减 课件出示教材第 44 页例 5. 让学生尝试完成，指名同学进行板演
8、教师讲解， 共同归纳： 先将所给的二次根式化成最简二次根式， 再看被开方数是否相同， 相同的是同类二次根式，需要进行合并 师：怎样合并同类二次根式？ 小结：二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方 法是将同类二次根式前面的系数相加减 4二次根式混合运算 课件出示教材第 46 页例 6. 引导学生分析观察根式的特点，注意先化简，再合并，有困难的小组内交流完成 师：对于第(3)题还有哪些做法？试一试看看结果是否一致 归纳：解法一： 24 1 6 3 24 3 1 6 3 8 1 18 2 21 6 2 11 6 2. 解法二： 24 1 6 3 2 61 6 6 3
9、11 6 6 3 11 6 2. 三、练习巩固 1教材第 45 页“随堂练习”第 12 题 2教材第 47 页“随堂练习” 四、小结 在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点： (1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后 算加减，有括号的先算括号内的 (2)在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可 以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差 公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用 (3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几 个非同类二次根式的和或差，或有理式 五、课外作业 1教材第 45 页习题 2.10 第 12 题 2教材第 48 页习题 2.11 第 13 题 本节课主要学习二次根式的混合运算，通过练习，使学生掌握计算方法和运算技巧，能够灵 活运用习题可以分层次布置，以满足不同层次的学生的需要
