1、 1 江苏省苏州市江苏省苏州市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请将选择题的答案用一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上 1.在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 1 3 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【详解】解：根
2、据实数大小比较的方法，可得-20 1 3 3， 所以四个实数中，最小的数是-2 故选：A 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实 数，两个负实数绝对值大的反而小 2.某种芯片每个探针单元的面积为 2 0.00000164cm，0.00000164 用科学记数法可表示为（ ） A. 5 1.64 10 B. 6 1.64 10 C. 7 16.4 10 D. 5 0.164 10 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的数利用科学记数法表示的一般形式为 a 10-n， 指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定
3、 【详解】解：0.00000164=1.64 10-6， 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成 a 10n的形式是关键 3.下列运算正确的是（ ） A. 236 aaa B. 33 aaa C. 3 25 aa D. 2 242 a ba b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的运算法则逐一计算可得 【详解】解： A、 235 aaa，此选项错误； B、 32 aaa，此选项错误； 2 C、 3 26 aa，此选项错误； D、 2 242 a ba b，此选项正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则 4.如图，一个几何体由 5 个
4、相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案 【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形 故选 C 【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键 5.不等式213x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【详解】解：移项得，2x3+1， 合并同类项得，2x4， 系数化为 1 得，x2， 在数轴上表示为： 故选：C 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小
5、于向左，大于向右，在表示解集时，要用实 心圆点表示；，要用空心圆点表示”是解答此题的关键 3 6.某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s） ： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ） A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解 【详解】由题意得： （0 3+1 4+2 2+3 1） 10=1.1（s） 故选 D 【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键 7.如图，小明想要测量学校操场上旗
6、杆AB的高度，他作了如下操作： （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆 顶的仰角ACE； （2）量得测角仪的高度CDa； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb利用 锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） A. tanab B. sina b C. tan b a D. sin b a 【答案】A 【解析】 【分析】 延长 CE 交 AB 于 F，得四边形 CDBF 为矩形，故 CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形 ACF 中，利用 CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得 AF 的长，从而可求出旗杆 AB 的长 【详解】延长 CE 交 AB 于 F，如图， 4 根
7、据题意得，四边形 CDBF 为矩形， CF=DB=b，FB=CD=a， 在 Rt ACF 中，ACF=，CF=b， tanACF= AF CF AF=tantanCFACFb, AB=AF+BF=tanab， 故选：A 【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学 问题是解答此类题目的关键所在 8.如图，在扇形OAB中，已知90AOB，2 OA ，过AB的中点C作CDOA，CEOB，垂 足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 22 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 OC，易证CDOCEO，
8、进一步可得出四边形 CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长 即可求得正方形的面积， 根据扇形面积公式得出扇形 AOB 的面积， 最后根据阴影部分的面积等于扇形 AOB 的面积剪去正方形 CDOE 的面积就可得出答案 【详解】连接 OC 点C为AB的中点 AOCBOC 在CDO和CEO中 90 AOCBOC CDOCEO COCO CDOCEO AAS ,ODOE CDCE 又90CDOCEODOE 5 四边形 CDOE 为正方形 2OCOA 1ODOE =1 1=1 CDOE S 正方形 由扇形面积公式得 2 902 = 3602 AOB S 扇形 =1 2 CDOEAOB SSS 阴
9、影正方形扇形 故选 B 【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键 9.如图，在ABC中，108BAC，将ABC 绕点A按逆时针方向旋转得到ABC 若点 B 恰好落 在BC边上，且ABCB，则 C 的度数为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案 【详解】解：设 C =x . 根据旋转的性质，得C=C= x ，AC=AC, AB=AB. AB B=B. ABCB，C=CAB=x . AB B=C+CAB=2x .
10、 B=2x . 6 C+B+CAB=180 ，108BAC， x+2x+108=180. 解得 x=24. C 的度数为 24 . 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 10.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点 3,2D在对角线OB上，反比例函数 0,0 k ykx x 的图像经过C、D两点已知平行四边形OABC的面积是15 2 ，则点B的坐标为（ ） A. 8 4, 3 B. 9 ,3 2 C. 10 5, 3 D. 24 16 , 55 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意求出反比例函数解析式，设出点 C 坐标 6 ,
11、a a ，得到点 B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a表 示求出 OA，再利用平行四边形OABC的面积是15 2 构造方程求a即可 【详解】解：如图，分别过点 D、B 作 DEx 轴于点 E，DFx 轴于点 F，延长 BC 交 y 轴于点 H 四边形OABC是平行四边形 易得 CH=AF 点3,2D在对角线OB上，反比例函数 0,0 k ykx x 的图像经过C、D两点 2 36k 即反比例函数解析式为 6 y x 7 设点 C 坐标为 6 , a a DEBF ODEOBF DEOE BFOF 23 6 OF a 6 3 9 2 a OF a 9 OAOFAFOFHCa a ，点 B 坐标为
12、 9 6 , a a 平行四边形OABC的面积是 15 2 9615 2 a aa 解得 12 2,2aa （舍去） 点 B 坐标为 9 ,3 2 故应选：B 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解 答关键是根据题意构造方程求解 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上分把答案直接填在答题卡相应位置上 11.使 1 3 x 在实数范围内有意义的x的取值范围是_ 【答案】1x 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解 【详解
13、】x-10， x1 故答案是：1x 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键 12.若一次函数 36yx 的图像与x轴交于点,0m，则m_ 8 【答案】2 【解析】 【分析】 把点（m，0）代入 y=3x-6 即可求得 m 的值 【详解】解：一次函数 y=3x-6 的图象与 x 轴交于点（m，0） ， 3m-6=0， 解得 m=2. 故答案为:2 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相 同，那么该小球停留在黑色
14、区域的概率是_ 【答案】 3 8 【解析】 【分析】 先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论 【详解】解：由图可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖， 黑色方砖在整个区域中所占的比值= 63 = 168 ， 小球停在黑色区域的概率是 3 8 ； 故答案为： 3 8 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比 14.如图，已知AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交 O于点D，连接BD若40C， 则B的度数是_ 9 【答案】25 【解析】 【分析】 先由切线的性质可得OAC=90 ，再根据三角形的内角和定理可求出AOD=50 ，最
15、后根据“同弧所对的圆 周角等于圆心角的一半”即可求出B 的度数 【详解】解：AC是O的切线， OAC=90 40C， AOD=50 ， B= 1 2 AOD=25 故答案为：25 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键 15.若单项式 12 2 m xy 与单项式 21 1 3 n x y 是同类项，则mn_ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子 m-1=2,n+1=2,分别 求出 m,n 的值，再代入求解即可. 【详解】解：单项式 12 2 m xy 与单项式 21 1 3 n x y 是
16、同类项， m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. m+n=3+1=4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 16.如图，在ABC中，已知2AB ，AD BC，垂足为D，2BDCD若E是AD的中点，则 EC _ 【答案】1 【解析】 10 【分析】 根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明 ADBEDC，得2 ABBD ECDC ，由 AB=2 则可求出结论 【详解】2BDDC 2 BD DC E为AD的中点， 2ADDE， 2 AD DE ， 2 BDAD DCDE ， ADBC 90ADBEDC ADBEDC 2 ABBD
17、 ECDC 2AB 1EC 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2 BDAD DCDE 是解答此题的关键 17.如图， 在平面直角坐标系中， 点A、B的坐标分别为4,0、0,4， 点3,Cn在第一象限内， 连接AC、 BC已知2BCACAO ，则n_ 【答案】 14 5 【解析】 【分析】 过点 C 作 CDy 轴，交 y 轴于点 D，则 CDAO，先证CDECDB（ASA） ，进而可得 DEDB4n， 11 再证AOECDE，进而可得 424 34 n n ，由此计算即可求得答案 【详解】解：如图，过点 C 作 CDy 轴，交 y 轴于点 D，则 CDAO， DC
18、ECAO， BCA2CAO， BCA2DCE， DCEDCB， CDy 轴， CDECDB90 ， 又CDCD， CDECDB（ASA） ， DEDB， B（0，4） ，C（3，n） ， CD3，ODn，OB4， DEDBOBOD4n， OEODDE n（4n） 2n4， A（4，0） ， AO4， CDAO， AOECDE， AOOE CDDE ， 424 34 n n ， 解得： 14 5 n ， 故答案： 14 5 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练 掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键 12 18.如图，已知MON是一个锐
19、角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B， 再分别以点A、B为圆心，大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC过点A作ADON， 交射线OC于点D， 过点D作DEOC， 交ON于点E 设10OA，12DE ， 则s i nM O N_ 【答案】 24 25 【解析】 【分析】 连接 AB 交 OD 于点 H，过点 A 作 AGON 于点 G，根据等腰三角形的性质得 OHAB，AH=BH，从而得 四边形 ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得 AG 的值，进而即可求解 【详解】连接 AB 交 OD 于点 H，过点 A 作 AGON 于点 G
20、， 由尺规作图步骤，可得：OD 是MON 的平分线，OA=OB， OHAB，AH=BH， DEOC， DEAB， ADON， 四边形 ABED 是平行四边形， AB=DE=12， AH=6， OH= 2222 1068AOAH ， OBAG=ABOH， AG= AB OH OB = 12 8 10 = 48 5 ， sinMON AG OA = 24 25 故答案是： 24 25 13 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定 义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共
21、76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19.计算： 20 9( 2)(3) 【答案】6 【解析】 【分析】 根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可 【详解】解：原式3 4 1 6 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键 20.解方程： 2 1 11 x xx 【答案】 3 2 x 【解析】 【分析】 根据解分式方程的步骤解答即可 【详解】解：方程两边同乘以（1
22、x ） ，得12xx. 解这个一元一次方程，得 3 2 x 经检验， 3 2 x 是原方程的解 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键 21.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a m，宽为 b m 14 （1）当20a时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为1826a，求b的取值范围 【答案】 （1）b=15； （2）1216b 【解析】 【分析】 （1）根据等量关系“围栏的长度为 50”可以列出代数式，再将 a=20 代入所列式子中求出 b 的值； （2）由（1）可得 a,b 之间的关系式，
23、用含有 b 的式子表示 a,再结合1826a，列出关于 b 的不等式组， 接着不等式组即可求出 b 的取值范围. 【详解】解： （1）由题意，得250ab， 当20a时，20250b 解得15b （2）1826a， 502ab， 50218 50226 b b 解这个不等式组，得1216b 答：矩形花园宽的取值范围为1216b 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键还考查了解不等式组，难度不 大. 22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某初中学校组织全校 1200 名学生参加了“垃圾分类知 识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部
24、分学生的成绩进行调查分析 （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析 其中抽取的样本具有代表性的方案是_ （填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90 分及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”） ： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80 分数段统计（学生成绩记为x） 1
25、5 分数段 080 x 8085x 8590 x 9095x 95100 x 频数 0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题： 估计该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； 估计该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数 【答案】 （1）方案三； （2）该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在9095x分数段内；该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数为 840 人 【解析】 分析】 （1） 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的 （2）根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； 用
26、优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案 【详解】解： （1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随 机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三 答案是：方案三； （2）由表可知样本共有 100 名学生， 这次竞赛成绩的中位数是第 50 和 51 个数的平均数， 这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x分数段内； 该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在9095x分数段内； 由题意得：1200 70%840（人） 该校 1200 名学生中达到“优秀”学生总人数为 840 人 【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用
27、到的知识点 是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等 23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F （1）求证：ABEDFA； （2）若6AB，4BC ，求DF的长 16 【答案】 （1）见解析； （2） 6 10 5 DF 【解析】 【分析】 根据矩形的性质可得，90B ，ADBC再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEBDAF ， 再由垂直的定义可得90DFA 从而得出BDFA ， 再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似” 可得出结论； 根据中点的定义可求出 BE=2，然后根据勾股定理求出 AE=2 10 .再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明： （1
28、）四边形ABCD是矩形， 90B ，ADBC AEBDAF ， DFAE， 90DFA BDFA ， ABEDFA 解： （2）ABEDFA， ABAE DFAD 4BC ，E是BC的中点， 11 42 22 BEBC 在Rt ABE中， 2222 622 10AEABBE 又 4ADBC， 62 10 4DF ， 6 10 5 DF 【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的 关键. 24.如图，二次函数 2 yxbx的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C 两点（点B位于点C左侧） ，与抛物线对称轴交于点2, 3D
29、 17 （1）求b的值； （2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧） ，四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴 的垂线，与抛物线交于点 11 ,P x y 、 22 ,Q x y若 12 | 2yy，求 1 x、 2 x的值 【答案】 （1）4b ； （2） 1 2 3 2 7 2 x x 或 1 2 1 2 5 2 x x 【解析】 【分析】 （1）根据直线l与抛物线对称轴交于点2, 3D可得对称轴为直线2x，由此即可求得 b 的值； （2）先求得点 B、C 的坐标，可得2BC ，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得2PQBC，即 21 2xx，最后根据 2 111 4yxx，
30、2 222 4yxx， 12 | 2yy可得 12 5xx或 12 3xx，由此分 别与 21 2xx联立方程组求解即可 【详解】解： （1）直线l与抛物线 2 yxbx的对称轴交于点2, 3D， 抛物线 2 yxbx的对称轴为直线2x， 即2 2 b ， 4b （2）由（1）得：抛物线的解析式为 2 4yxx， 把3y 代入抛物线的解析式 2 4yxx， 得 2 43xx ， 解得1x 或 3， B、C两点的坐标为1, 3B，3, 3C， 2BC ， 四边形PBCQ为平行四边形， 2PQBC， 18 21 2xx， 又 2 111 4yxx， 2 222 4yxx， 12 | 2yy， 22
31、 1122 442xxxx， 12 41xx， 12 5xx或 12 3xx， 由 21 12 2 5 xx xx ，解得 1 2 3 2 7 2 x x 由 21 12 2 3 xx xx 解得 1 2 1 2 5 2 x x 1 x、 2 x的值为 1 2 3 2 7 2 x x 或 1 2 1 2 5 2 x x 【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本 题的关键 25.问题 1：如图，在四边形ABCD中， 90BC ，P是BC上一点，PA PD，90APD 求证：ABCDBC 问题 2：如图，在四边形ABCD中，45BC ，P是BC上
32、一点，PAPD，90APD求 AB C CD B 的值 【答案】问题 1：见解析；问题 2： 2 2 【解析】 【分析】 问题 1：先根据 AAS 证明ABPPCD，可得ABPC，BPCD，由此即可证得结论； 问题 2：分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F，由（1）可知AEDFEF，利用 45 的三角函 19 数值可得2 sin45 AE ABAE ，2 sin45 DF CDDF ，由此即可计算得到答案 【详解】问题 1：证明：90B ， 90APBBAP 90APD， 90APBCPD BAPCPD 在 ABP 和PCD中， BC BAPCPD PADP ， ABPPCD AAS AB
33、PC，BPCD， AB CDBPPCBC 问题 2：如图，分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F 由（1）可知AEDFEF， 在RtABE和Rt DFCV中，45BC ， AEBE，DFCF， 2 sin45 AE ABAE ，2 sin45 DF CDDF 2BCBEEFCFAEDF，2ABCDAEDF 2()2 2()2 ABCDAEDF BCAEDF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形 的相关知识是解决本题的关键 26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x kg之间函数关系的图像如图中折线 所示请你根据图像
34、及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： 20 日期 销售记录 6 月 1 日 库存600kg，成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持 不变） 6 月 9 日 从 6 月 1 日至今，一共售出200kg 6 月 10、11 日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10 元/kg 6 月 12 日 补充进货200kg，成本价 8.5 元/kg 6 月 30 日 800kg水果全部售完，一共获利 1200 元 （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式 【答案】 （1）400 元；
35、（2） 162000 99 yx 【解析】 【分析】 （1）根据利润= （售价-成本价） 销售量计算即可； （2）设点B坐标为,400a，根据题意列出方程计算即可求得350a ，再利用待定系数法即可求得线段 BC所在直线对应的函数表达式销售量 【详解】解： （1）20010 8400（元） 答：截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利 400 元 （2）设点B坐标为,400a 根据题意，得 10 860010 8.52001200400a， 解这个方程，得350a 点B坐标为 350,400 设线段BC所在直线的函数表达式为y kxb ， 21 ,B C两点坐标分别为350,400，
36、800,1200， 350400 8001200 kb kb 解这个方程组，得 16 9 2000 9 k b 线段BC所在直线的函数表达式为 162000 99 yx 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= （售价-成本价） 销售量以及待定系数法求一 次函数表达式是解决本题的关键 27.如图，已知90MON，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点， 8OAcm动点P从点 A出发，以1/cm s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1/cm s的速 度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接 PC、QC设
37、运动时间为 t s，其中08t （1）求OPOQ的值； （2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由 （3）求四边形OPCQ的面积 【答案】 （1）8cm； （2）存在，当 t=4 时，线段 OB 的长度最大，最大为2 2cm； （3） 2 16cm 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得8OPt ，OQt，由此可求得OPOQ的值； （2）过B作BDOP，垂足为D，则/ /BDOQ，设线段BD的长为x，可得BDODx， 22OBBDx ，8PDtx ，根据/ /BDOQ可得PBDPQO，进而可得 PDBD OPOQ ，由 此可得 2 8 8 tt x ，
38、由此可得 2 2 82 2(4)2 2 88 tt OBt ，则可得到答案； （3） 先证明 PCQ 是等腰直角三角形， 由此可得 2 1 4 PCQ SPQ ， 再利用勾股定理可得 222 (8)PQtt， 22 最后根据四边形OPCQ的面积 POQPCQ SSS 即可求得答案 【详解】解： （1）由题可得：8OPt ，OQt 88()OPOQttcm （2）当4t 时，线段OB的长度最大 如图，过B作BDOP，垂足为D，则/ /BDOQ OT平分MON， 45BODOBD， BDOD， 2OBBD 设线段BD的长为x， 则BDODx， 22OBBDx ，8PDtx / /BDOQ， PBD
39、PQO， PDBD OPOQ ， 8 8 txx tt ， 解得： 2 8 8 tt x 2 2 82 2(4)2 2 88 tt OBt 当4t 时，线段OB的长度最大，最大为2 2cm （3）90POQ， PQ是圆的直径 90PCQ 45PQCPOC ， PCQ 是等腰直角三角形 1 2 PCQ SPC QC 122 222 PQPQ 2 1 4 PQ 在RtPOQ中， 22222 (8)PQOPOQtt 四边形OPCQ的面积POQPCQ SSS 23 2 11 24 OP OQPQ 22 11 (8)(8) 24 tttt 22 11 4164 22 tttt 16 四边形OPCQ的面积为 2 16cm 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质，二次函数的最值问题等相关知识，熟 练掌握相关知识是解决本题的关键
