1、 湖北省鄂州市湖北省鄂州市 2020 年中考数学真题年中考数学真题 一、选择题一、选择题 1.-2020 的相反数是（ ） A. 2020 B. -2020 C. 1 2020 D. 1 2020 2.下列运算正确的是（ ） A. 2 235xxx B. 33 ( 2 )6xx C. 325 236xxx D. 2 (32)(23 )94xxx 3.如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4.面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗据 统计共投入约 21 亿元资金21 亿用科学记数法可表示为（
2、） A. 8 0.21 10 B. 8 2.1 10 C. 9 2.1 10 D. 10 0.21 10 5.如图，/ab，一块含45直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 165 ，则2的度数为 （ ） A. 25 B. 35 C. 55 D. 65 6.一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 7.目前以5G等为代表战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有5G用户 2 万户，计划到 2021 年底全 市5G用户数累计达到 8.72 万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ） A. 20% B. 30%
3、C. 40% D. 50% 8.如图， 在AOB和COD中，OAOB ，OCOD，OAOC，36AOBCOD 连接AC、 BD交于点M，连接OM下列结论： 36AMB ；AC BD；OM平分AOD；MO平分AMD 其中正确的结论个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9.如图， 抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于点( 1,0)A 和B， 与y轴交于点C 下列结论： 0abc； 20ab；420ab c ；30ac ，其中正确的结论个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.如图，点 123 ,A A A在反比例函数 1 (0)yx x
4、的图象上，点 123 , n B B BB在y轴上，且 11212323 BOAB B AB B A ，直线y x 与双曲线 1 y x 交于点 111122123322 ,AB AOA B AB A B AB A，则 n B（n 为正整数）的坐标是（ ） A. (2,0)n B. 1 (0, 2) n C. (0, 2 (1)n n D. (0,2)n 二、填空题二、填空题 11.因式分解： 2 21218xx =_ 12.关于 x 的不等式组 24 50 x x 的解集是_ 13.用一个圆心角为 120 ，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_ 14.如图，点 A
5、是双曲线 1 (0)yx x 上一动点，连接OA，作OBOA，且使3OBOA，当点 A 在双 曲线 1 y x 上运动时，点 B 在双曲线 k y x 上移动，则 k 的值为_ 15.如图，半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于 E，点 F 为正方形的中心，直 线OE过F点当正方形ABCD沿直线OF以每秒(23)cm的速度向左运动_秒时，O与 正方形重叠部分的面积为 2 2 3 cm 3 16.如图， 已知直线34yx 与 x、 y 轴交于 A、 B 两点，O的半径为 1， P 为AB上一动点，PQ切 O 于 Q 点当线段PQ长取最小值时，直线PQ交 y 轴于 M 点，a
6、 为过点 M 的一条直线，则点 P 到直线 a 的 距离的最大值为_ 三、解答题三、解答题 17.先化简 22 2 4421 111 xxxx xxx ，再从2，1，0，1，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，点 M，N 分别为OA、OC的中点，延长 BM至点 E，使EMBM，连接DE （1）求证：AMBCND； （2）若2BDAB，且5AB，4DN ，求四边形DEMN的面积 19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包 括线上听课及完成作业时间） 以下是根据调查结果绘制
7、的统计图表 请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A 组（01x ） 9 m B 组（12x ） 18 0.3 C 组（23x ） 18 0.3 D 组（34x ） n 0.2 E 组（45x ） 3 0.05 （1）频数分布表中m_，n_，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校 需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了解学生居家学习情 况请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一
8、女生的概率 20.已知关于 x方程 2 410 xxk 有两实数根 （1）求 k取值范围； （2）设方程两实数根分别为 1 x、 2 x，且 12 12 33 4x x xx ，求实数 k 的值 21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方 河流右岸 D 处的俯角为 30 线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其 中tan2,50 3MC米 （1）求无人机的飞行高度AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度C
9、D （结果精确到 1 米，参考数据：21.41, 31.73） 22.如图所示：O与ABC的边BC相切于点 C， 与AC、AB分别交于点 D、 E， /DE OBDC是O 的直径连接OE，过 C 作/CG OE交O于 G，连接DG、EC，DG与EC交于点 F （1）求证：直线AB与O相切； （2）求证：AE EDAC EF； （3）若 1 3,tan 2 EFACE时，过 A 作/AN CE交O于 M、N 两点（M 在线段AN上） ，求AN的 长 23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y （件）与售价 x（元件） （x 为正整数）之
10、间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元 （16m） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出 m 的取 值范围 24.如图， 抛物线 2 1 2 yxbxc与x轴交于A、 B两点 （点A在点B左边） ， 与y轴交于点C 直线 1 2 2 yx 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2） 点 P 是抛物线上的一动点， 过点 P 且垂直于 x 轴的直线与直线BC及 x 轴分别交于点 D、 MPNBC， 垂足为 N设,0M m 点 P 在抛物线上运动，若 P、D、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段中点（三点重合除外） 请直 接写出符合条件的 m 的值； 当点 P 在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点 P，使PNC 与AOC相似若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
