1、 2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】 在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无 数条
2、 【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故选：D 【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义 2.墨迹覆盖了等式“ 3 x 2 xx（0 x）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【详解】 3 x 2 xx（0 x） ， 32 xxx， 覆盖的是： 故选：D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3.对于3(1 3 )xxyxy， 2 (3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式
3、分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义进行判断即可； 【详解】左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； 左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选 C 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键 4.如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 【答案】D 【解析】 【分析】 分别画出所给两个几何体三视图
4、，然后比较即可得答案 【详解】第一个几何体的三视图如图所示： 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选 D 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位 数恰好也是众数，则a（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定 a 的值即可 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是 8 第四次又买的苹果单价是 a 元/千克，这四个单价的中位数恰
5、好也是众数 a=8 故答案为 B 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键 6.如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图 2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是（ ） A. a，b均无限制 B. 0a， 1 2 bDE的长 C. a有最小限制，b无限制 D. 0a， 1 2 bDE的长 【答案】B 【解析】 【分析】 根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论 【详解】第一步
6、：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 0a； 第二步：分别以D，E为圆心，大于 1 2 DE的长为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 1 2 bDE的长； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 综上，答案为：0a； 1 2 bDE的长， 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法 7.若a b，则下列分式化简正确的是（ ） A. 2 2 aa bb B. 2 2 aa bb C. 2 2 aa bb D. 1 2 1 2 a a b b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题
7、 【详解】ab， 2 2 aa bb ，选项 A 错误； 2 2 aa bb ，选项 B 错误； 2 2 aa bb ，选项 C 错误； 1 2 1 2 a a b b ，选项 D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR 【答案】A 【解析】 【分析】 以 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形，根据图像可判断出答案 【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形
8、NPMQ 故选：A 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位 似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点， 确定位似图形 9.若 22 91 111 8 10 12 k ，则k （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平方差公式变形即可求解 【详解】原等式 22 91 111 8 10 12 k 变形得： 22 91 111 8 10 12 k 9 1 9 1 11 1 11 1 8 10 12 8 10 10 12 8 10 12 10 故选：B 【
9、点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键 10.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180 嘉淇发现，旋转后的 CDA与ABC构成平行四 边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处 CBAD， 四边形ABCD是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充下列正确的是 （ ） A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且ABCD， C. 应补充：且/AB CD D. 应补充：且OAOC ， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答
10、【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD， 四边形 ABDC 是平行四边形； 故应补充“AB=CD”， 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四 边形的判定方法是解题的关键 11.若k为正整数，则( )k kk kkk 个 （ ） A. 2k k B. 21k k C. 2 k k D. 2 k k 【答案】A 【解析】 【分析】 根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解 【详解】( )k kk kkk 个 2 k k k kk= 2k k， 故选 A 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则 12.如图，从笔
11、直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错 误 的是（ ） A. 从点P向北偏西 45 走3km到达l B. 公路l的走向是南偏西 45 C. 公路l的走向是北偏东 45 D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可 【详解】解：如图所示，过 P 点作 AB 的垂线 PH， 选项 A：BP=AP=6km，且BPA=90 ，PAB 为等腰直角三角形，PAB=PBA=45 ， 又 PHAB，PAH 为等腰直角三角形， PH= 2 3 2 2 PA km，故选项 A 错误； 选项 B：站
12、在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西 45 ，故选项 B 正确； 选项 C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东 45 ，故选项 C 正确； 选项 D：从点P向北走3km后到达 BP 中点 E，此时 EH 为 PEH 的中位线，故 EH= 1 2 AP=3，故再向西走 3km到达l，故选项 D 正确 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为 中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变 13.已知光速为 300000 千米秒， 光经过t秒（11 0t ）传播的距离用科学记数法表示为10na千米， 则n 可能为（ ）
13、 A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 5 或 6 或 7 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：当 t=1 时，传播的距离为 300000 千米，写成科学记数法为： 5 3 10 千米， 当 t=10 时，传播的距离为 3000000 千米，写成科学记数法为： 6 3 10千米， n 的值为 5 或 6， 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10
14、，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，130BOC ，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的 外接圆O，连接OB，OC，如图由2130BOCA ，得65A 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不 周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且A的另一个值是 115 B. 淇淇说的不对，A就得 65 C. 嘉嘉求的结果不对，A应得 50 D. 两人都不对，A应有 3 个不同值 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案 【详解】解：如图所示： BOC=130 ， A=65 ，
15、A 还应有另一个不同的值A与A 互补 故A18065115 故选：A 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键 15.如图，现要在抛物线(4 )yxx上找点( , )P a b，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如 下， 甲：若5b，则点P的个数为 0； 乙：若4b，则点P的个数为 1； 丙：若3b，则点P的个数为 1 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】 分别令 x（4-x）的值为 5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点 P 的个数 【
16、详解】当 b=5 时，令 x（4-x）=5，整理得：x2-4x5=0， =(-4)2-4 5=-60，因此点 P 有 2 个，丙的说法不正确； 故选：C 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次 方程根的判别式 16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别 是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大 的直 角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 【答案】B 【解
17、析】 【分析】 根据勾股定理， 222 abc，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到 面积最大的三角形 【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为 a、b、c， 由勾股定理，得 222 abc， A、1+4=5，则两直角边分别为：1 和 2，则面积为： 1 1 2=1 2 ； B、2+3=5，则两直角边分别为： 2和3，则面积为： 16 23= 22 ； C、3+45，则不符合题意； D、2+2=4，则两直角边分别为： 2和2，则面积为： 1 221 2 ； 6 1 2 ， 故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的
18、关键是熟练掌握勾 股定理，以及正方形的性质进行解题 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17.已知：182222ab ，则ab_ 【答案】6 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求解 【详解】 1823 222 2 a=3,b=2 ab6 故答案为：6 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍，则n_ 【答案】12 【解析】 【分析】 先根据外角和定理求出正六边形的外角为
19、 60 ，进而得到其内角为 120 ，再求出正 n 边形的外角为 30 ，再 根据外角和定理即可求解 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360 6=60 ， 故正六边形的内角为 180 -60 =120 ， 又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍， 正 n 边形的外角为 30 ， 正 n 边形的边数为：360 30 =12 故答案为：12 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类 题目的关键 19.如图是 8 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2， 每个台阶凸出的角的顶点记作 m T（m为 18
20、 的整数） 函数 k y x （0 x）的图象为曲线L （1）若L过点 1 T，则k _； （2）若L过点 4 T，则它必定还过另一点 m T，则m_； （3）若曲线L使得 18 TT这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则k的整数值有_个 【答案】 (1). 16 (2). 5 (3). 7 【解析】 【分析】 （1）先确定 T1的坐标，然后根据反比例函数 k y x （0 x）即可确定 k 的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点； （3）先分别求出 T1T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让 k 位于第 4 个和第 5 个点的横纵坐标积之 间，
21、即可确定 k 的取值范围和 k 的整数值的个数 【详解】解： （1）由图像可知 T1（-16,1） 又函数 k y x （0 x）的图象经过 T1 1 16 k ，即 k=-16； （2）由图像可知 T1（-16,1） 、T2（-14,2） 、T3（-12,3） 、T4（-10,4） 、T5（-8,5） 、T6（-6,6） 、T7（-4,7） 、T8 （-2,8） L过点 4 T k=-10 4=40 观察 T1T8,发现 T5符合题意，即 m=5； （3）T1T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 要使这 8 个点为于L的两侧，k 必须满足-3
22、6k-28 k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35 共 7 个整数值 故答案为： （1）-16； （2）5； （3）7 【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于 k 是解答本题 的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：9 和 5 （1）计算： ( 9)5 2 ； （2）若再添一个负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 【答案】 （1）2； （2）1m 【解析】 【
23、分析】 （1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据平均数定义列出不等式即可求出 m 的取值，故可求解 【详解】 （1） ( 9)5 2 = 4 2 2 ； （2）依题意得 ( 9)5 3 m m 解得 m-2 负整数m=-1 【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 2 a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化 简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始
24、状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 【答案】 （1） 2 252a；16 6a； （2） 2 4a12a+9；和不能为负数，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 2 a，B区就会自动减去3a，可直接求出初始状 态按 2 次后 A，B 两区显示的结果 （2）依据题意，分别求出初始状态下按 4 次后 A，B 两区显示的代数式，再求 A，B 两区显示的代数式的 和，判断能否为负数即可 【详解】解： （1）A 区显示结果为： 222 25+a +a =25+2a ， B 区显示结果为：16 3a3a= 166a
25、； （2）初始状态按 4 次后 A 显示为： 22222 25+a +a +aa254a B 显示为：16 3a3a3a3a= 16 12a A+B= 2 25+4a +(-16 12a) = 2 4a12a+9 = 2 (2a3) 2 (2a3)0恒成立， 和不能为负数 【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式 进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负 22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC OD以点O为圆心，分别以OA， OC为半径在CD上方作两个半圆点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合） ，连接OP并延长交
26、大半 圆于点E，连接AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出1，2 和C三者间的数量关系，并说明理由 （2）若22OCOA，当C最大时，直接 指出CP与小半圆的位置关系，并求此时 EOD S扇形 （答案保留 ） 【答案】 （1）见详解；2=C+1； （2）CP与小半圆相切， 4 3 【解析】 【分析】 （1）直接由已知即可得出 AO=PO，AOE=POC，OE=OC，即可证明； 由（1）得 AOEPOC，可得1=OPC，根据三角形外角的性质可得2=C+OPC，即可得出答 案； （2）当C最大时，可知此时CP与小半圆相切，可得 CPOP，然后根据222OCOAOP，可得 在 Rt POC 中
27、，C=30 ，POC=60 ，可得出EOD，即可求出 S扇EOD 【详解】 （1）在 AOE 和 POC 中= AOPO AOEPOC OEOC ， AOEPOC； 2=C+1，理由如下： 由（1）得 AOEPOC， 1=OPC， 根据三角形外角的性质可得2=C+OPC， 2=C+1； （2）在 P 点的运动过程中，只有 CP 与小圆相切时C 有最大值， 当C最大时，可知此时CP与小半圆相切， 由此可得 CPOP， 又 222OCOAOP， 可得在 Rt POC 中，C=30 ，POC=60 ， EOD=180 -POC=120 ， S扇EOD= 2 120 360 R = 4 3 【点睛】本
28、题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识 点灵活运用是解题关键 23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木 板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当3x 时，3W （1）求W与x的函数关系式 （2） 如图， 选一块厚度为6厘米的木板， 把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板 （不计分割损耗） 设 薄板的厚度为x（厘米） ，Q WW 厚薄 求Q与x的函数关系式； x为何值时，Q是W薄的 3 倍？ 【注： （1）及（2）中的不必写x的取值范围】 【答案】 （1） 2 1 3 W
29、x； （2）124Qx；2cmx 【解析】 【分析】 （1）设 W=kx2，利用待定系数法即可求解； （2）根据题意列出函数，化简即可；根据题意列出方程故可求解 【详解】 （1）设 W=kx2, 3x 时，3W 3=9k k= 1 3 W与x的函数关系式为 2 1 3 Wx； （2）薄板的厚度为 xcm，木板的厚度为 6cm 厚板的厚度为（6-x）cm， Q= 22 11 (6)412 33 xxx Q与x的函数关系式为124Qx； Q是W薄的 3 倍 -4x+12=3 2 1 3 x 解得 x1=2,x2=-6(不符题意，舍去) 经检验，x=2 是原方程的解， x=2 时，Q是W薄的 3 倍
30、 【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解 24.表格中的两组对应值满足一次函数y kxb ，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b 对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l x 1 0 y 2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出 直线 l （不要求列表计算） ，并求直线 l 被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线y a 与直线l， l 及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接 写出a的值 【答案】 （1）l：31yx=+； （2）作图见解析，所截线段长为 2；
31、（3）a的值为 5 2 或 17 5 或 7 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据题意得到直线 l ，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解； （3）分对称点在直线 l，直线 l 和 y 轴分别列式求解即可 【详解】 （1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kxb ， 得 2 1 kb b ， 解得 3 1 k b ， 直线l的解析式为 31yx=+ ， （2）依题意可得直线 l 的解析式为3yx=+， 作函数图像如下： 令 x=0，得 y=3，故 B（0,3） ， 令 31 3 yx yx ， 解得 1 4 x y ， A（1,4） ， 直线
32、 l 被直线l和y轴所截线段的长 AB= 22 (1 0)(43)2； （3）当对称点在直线l上时， 令31ax=+，解得 x= 1 3 a , 令3ax，解得 x=3a, 2 1 3 a =a-3， 解得 a=7； 当对称点在直线 l 上时， 则 2 （a-3）= 1 3 a ， 解得 a= 17 5 ； 当对称点在 y 轴上时， 则 1 3 a +（3a ）=0， 解得 a= 5 2 ； 综上：a的值为 5 2 或 17 5 或 7 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐 标的对称性 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3 和 5
33、 的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则： 裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动 若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； 若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； 若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位 （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P； （2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对n次， 且他最终 停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从图的位置开
34、始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接 写出k的值 【答案】 （1） 1 4 P ； （2）25 6mn；当4n时，距离原点最近； （3）3k 或 5 【解析】 【分析】 （1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可； 硬币朝上为正面、反面的概率均为 1 2 ， 甲和乙猜正反的情况也分为三种情况： 甲和乙都猜正面或反面，概率为 1 2 ， 甲猜正，乙猜反，概率为 1 4 ， 甲猜反，乙猜正，概率为 1 4 ， （2）根据题意可知乙答了 10 次，答对了 n 次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可； （3）刚开始的距离是 8，根据三种情况算
35、出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以 2 即可得到结 果； 【详解】 （1）题干中对应的三种情况的概率为： 11111 += 22222 ； 11111 += 24244 ； 11111 += 24244 ； 甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况，故 P= 1 4 （2）根据题意可知乙答了 10 次，答对了 n 次，则打错了（10-n）次， 根据题意可得，n 次答对，向西移动 4n， 10-n 次答错，向东移了 2（10-n） ， m=5-4n+2（10-n）=25-6n， 当 n=4 时，距离原点最近 （3）起初，甲乙的距离是 8， 易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小 2， 当
36、甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小 2， 当加一位置相距 2 个单位时，共缩小了 6 个单位或 10 个单位， 62=3或102=5， 3k 或5k 【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键 26.如图 1 和图 2， 在ABC中，ABAC，8BC ， 3 tan 4 C 点K在AC边上， 点M，N分别在AB， BC上， 且2AMCN 点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动， 到达点N时停止； 而点Q在AC 边上随P移动，且始终保持APQB （1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离； （2）若点P在MB上，且PQ将ABC面积分成上下 4：5 两部分时，求
37、MP的长； （3）设点P移动的路程为x，当03x及39x时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子 表示） ； （4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界） ，扫描器随点P从M到B 再到N共用时 36 秒若 9 4 AK ，请直接 写出点K被扫描到的总时长 【答案】 （1）3； （2） 4 3 MP ； （3）当03x时， 2448 2525 dx；当39x时， 333 55 dx ； （4）23ts 【解析】 【分析】 （1）根据当点P在BC上时，PABC 时 PA 最小，即可求出答案； （2）过 A 点向 BC 边作垂线，交 BC 于点 E，证明 APQABC，
38、可得 2 APQ ABC S AP SAB ，根据 S S 上 下 = 4 5 可 得 2 4 = 9 APQ ABC S AP SAB ，可得 2 3 AP AB ，求出 AB=5，即可解出 MP； （3）先讨论当 0 x3 时，P 在 BM 上运动，P 到 AC 的距离：d=PQ sinC，求解即可，再讨论当 3x9 时， P 在 BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据 d=CP sinC 即可得出答案； （4）先求出移动速度= 9 36 = 1 4 ，然后先求出从 Q 平移到 K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时 间 【详解】 （1）当点P在BC上时，P
39、ABC 时 PA 最小， AB=AC， ABC 为等腰三角形， PAmin=tanC 2 BC = 3 4 4=3； （2）过 A 点向 BC 边作垂线，交 BC 于点 E， S上=S APQ， S下=S四边形BPQC， APQB ， PQBC， APQABC， APADPQ ABACBC ， 2 APQ ABC S AP SAB ， 当 S S 上 下 = 4 5 时， 2 4 = 9 APQ ABC S AP SAB ， 2 3 AP AB ， AE= 2 BC tan3C ， 根据勾股定理可得 AB=5， 22 53 APMP AB ， 解得 MP= 4 3 ； （3）当 0 x3 时，
40、P 在 BM 上运动， P 到 AC 的距离：d=PQ sinC， 由（2）可知 sinC= 3 5 ， d= 3 5 PQ， AP=x+2， 2 5 APxPQ ABBC ， PQ= 2 8 5 x ， d= 23 8 55 x = 2448 2525 x， 当 3x9 时，P 在 BN 上运动， BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x， d=CP sinC= 3 5 （11-x）=- 3 5 x+ 33 5 ， 综上 2448 03 2525 333 39 55 xx d xx ； （4）AM=2AQ= 9 4 ， 移动的速度= 9 36 = 1 4 ， 从 Q 平移到 K，耗时：
41、9 2 4 1 4 =1 秒， P 在 BC 上时，K 与 Q 重合时 CQ=CK=5- 9 4 = 11 4 ， APQ+QPC=B+BAP，APQB QPC=BAP， 又B=C， ABPPCQ， 设 BP=y，CP=8-y， ABBP PCCQ ，即 5 11 8 4 y y ， 整理得 y2-8y= 55 4 ， （y-4）2= 9 4 ， 解得 y1= 5 2 ，y2= 11 2 ， 5 2 1 4 =10 秒， 11 2 1 4 =22 秒， 点K被扫描到的总时长 36-（22-10）-1=23 秒 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是 解题关键
