1、3.4 3.4 用尺规作三角形用尺规作三角形第三章 三角形如何利用尺规作出一个三角形与三角形全等？如何利用尺规作出一个三角形与三角形全等？ABC直尺直尺1三角形的两边及其夹角，求作这个三角形三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知：线段已知：线段a,c,.求作：求作：ABC，使，使BC=a AB=c,ABC=.ac作法作法示范示范（1）作一条线段）作一条线段BC=a；（2）以）以B为顶点，以为顶点，以BC为为一边，作一边，作 DBCBCBCBCBC3在射线在射线BD上截取线上截取线段段BA=c；4连接连接ACABC就就是所求作的三角形是所求作的三角形A 将你所作的三角形与同伴作出的三将你所作的
2、三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？角形进行比较，它们全等吗？为什么？还有没有其他还有没有其他的作法？的作法？2三角形的两角及其夹边，求作这个三角形三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：已知：，线段，线段cc求作：求作：ABC，使，使A=，B=，AB=c.请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形作法作法示范示范（1）作）作 DAFAF2在射线在射线AF上截取线段上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以）以B为顶点，以为顶点，以BA为一为一边，作边，作 ，BE交交AD于点于点C，连接，连接BC则则ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形ABE
3、将你所作的三角形与同伴作出的三角形将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？进行比较，它们全等吗？为什么？还有没有其他还有没有其他的作法？的作法？3三角形的三边，求作这个三角形三角形的三边，求作这个三角形：线段：线段a，b，cacb求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a1请写出作法并作出相应的图形请写出作法并作出相应的图形 2将你所作的三角形与同伴作出的三角形将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？进行比较，它们全等吗？为什么？求作：以求作：以m为边长的等边三角形。为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：试根据下面的作图语
4、言完成作图：1作线段作线段AB=m,2分别以分别以A、B为圆心，为圆心，m长为半径画弧，两长为半径画弧，两弧在射线弧在射线AX 同侧相交于同侧相交于C;那么那么 ABC 就是所要求作的等边三角形。就是所要求作的等边三角形。：线段：线段m.3连接连接AC、BC；m 1利用尺规不能唯一作出的三角形是利用尺规不能唯一作出的三角形是 A三边三边 B两边及夹角两边及夹角 C两角及夹边两角及夹边 D两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角2利用尺规不可作的直角三角形是利用尺规不可作的直角三角形是 A斜边及一条直角边斜边及一条直角边 B两条直角边两条直角边 C两锐角两锐角 D一锐角及一直角边一锐角及一直角边
5、DC图形的全等图形的全等由相似图形想到的由相似图形想到的相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同什么情况下形状相同、大小也相同呢？当相似比为1时我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的图形，如果有，试着找出来123456789101112如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形叠合过程分析叠合过程分析图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动这三种基本运动的特点：使图形的位置发生变化
6、，但图形的形状、大小没有改变，即图形的运动前后两个图形是全等的。反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合平移平移试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？垂直翻折垂直翻折试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？水平翻折水平翻折试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？旋转旋转270270试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？沿着以下图的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形全等多边形全等多边形两个全等的多边
7、形，经过运动而重合，相互重合的两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。互重合的角叫做对应角。记作记作“，读作，读作“全等于全等于全等多边形的特征与识别全等多边形的特征与识别特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。识别：识别：1.1.能够完全重合能够完全重合2.2.对应边、对应角分别相等的两个多边形全等对应边、对应角分别相等的两个多边形全等全等三角形特征和识别全等三角形特征和识别特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。识别：1.能够完全重合2.如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。GFABCDE例:如下图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB105，CAD10，B25，求DFB和EGF的度数。解：因为ABC ADE，所以ACB与AED，B与D是对应角，所以ACBAED105，BD 25。由三角形的内角和定理可得CAB180ACBB1801052550,又CAD10所以DFBCADFCACADCABB 1050 25 85又D25，所以DGBDFBD852560，所以EGF180DGB18060120。GFABCDE
