1、 1 黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试年初中毕业学业统一考试 数学试题数学试题 考生注意： 1考试时间 120 分钟 2全卷共三道大题，总分 120 分 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列各运算中，计算正确的是（ ） A 224 22aaa B 824 xxx C 222 ()xyxxyy D 3 26 39xx 2下列图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是 （ ） 主视图 左视图 A6 B7 C8 D9 4一组从小
2、到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数） ，唯一的众数是4，则该组数据的平均数 是（ ） A3.6 B3.8或3.2 C3.6或3.4 D3.6或3.2 5已知关于x的一元二次方程 22 (21)20 xkxkk有两个实数根 1 x， 2 x，则实数k的取值范围是 （ ） A 1 4 k B 1 4 k C4k D 1 4 k 且0k 2 6如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数 k y x 的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是 坐标原点O，已知1,1B ，120ABC，则k的值是（ ） A5 B4 C3 D2 7已知关于x的分式方程4 22 xk xx 的解为正数，则x的取
3、值范围是（ ） A80k B8k 且2k C8k 且2k D4k 且2k 8 如图， 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 过点D作DHAB于点H， 连接OH， 若6OA， 48 ABCD S 菱形 ，则OH的长为（ ） A4 B8 C13 D6 9在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品， A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少 种购买方案（ ） A12种 B15种 C16种 D14种 10如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合） ，45DAM，点F
4、 在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论： 45ECF；AEG的周长为 2 1 2 a ； 222 BEDGEG； EAF的面积的最大值是 2 1 8 a；当 1 3 BEa时，G是线段AD的中点 其中正确的结论是（ ） A B C D 3 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 115G信号的传播速度为300000000/m s，将数据300000000用科学记数法表示为_ 12在函数 1 2 y x 中，自变量x的取值范围是_ 13如图，Rt ABC和Rt EDF中，BD ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条
5、件，使 Rt ABC和Rt EDF全等 14一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个 小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为_ 15若关于x的一元一次不等式组 10 20 x xa 有2个整数解，则a的取值范围是_ 16如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若40BAD，则ACB_ 17小明在手工制作课上，用面积为 2 150 cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆 锥的底面半径为_cm 18如图，在边长为4的正方形ABCD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC求 ECGC的最小值为_ 19在矩形ABCD中，1
6、AB ，BCa，点E在边BC上，且 3 5 BEa，连接AE，将ABE沿AE折 叠若点B的对应点 B 落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为_ 4 20 如图， 直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M， 与y轴交于点A， 以OA为边作正方形ABCO， 点B坐标为1,1过点B作 1 EOMA交MA于点E，交x轴于点 1 O，过点 1 O作x轴的垂线交MA于点 1 A以 11 O A为边作正方形 1111 O ABC，点 1 B的坐标为5,3过点 1 B作 12 EOMA交MA于 1 E，交x轴于点 2 O， 过点 2 O作x轴的垂线交MA于点 2 A， 以 22 O A为边作正方形 2222 O
7、A B C， 则点 2020 B的坐标_ 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21先化简，再求值： 2 2 169 2 11 xxx xx ，其中3tan303x 22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个 顶点5,2A、5,5B、1,1C均在格点上 （1）将ABC向左平移5个单位得到 111 ABC，并写出点 1 A的坐标； （2）画出 111 ABC绕点 1 C顺时针旋转90后得到的 221 A B C，并写出点 2 A的坐标； （3）在（2）的条件下，求 111 ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留） 5 23如图，已知二
8、次函数 2 yxbxc 的图象经过点1,0A ，3,0B，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理 由 24为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分 钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示， （每个小组包 括左端点，不包括右端点） 求： （1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数； （2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围； （3）从该班中任选一人，
9、其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少 6 25为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车 多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数 图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车 最后一次返回物流公司晚1小时 （1）求ME的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间 （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案） 26如图，在Rt ABC中，90ACB，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC， 连接DE、AE、
10、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN 图 图 图 （1）BE与MN的数量关系是_ （2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并利用图或图进行证明 7 27某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市 场价值， 经调查甲种蔬菜进价每千克m元， 售价每千克16元； 乙种蔬菜进价每千克n元， 售价每千克18元 （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克 需要212元求m，n的值 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜
11、共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购 买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬 菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值 28如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程 2 3180 xx的根，连接BD， 30DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向 匀速运动到点D为止； 点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动， 到点A为止， 点P与点M同时出发，设运动时间为t秒0t （1）线段CN _； （2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式； （3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标
