1、 1 湖南省衡阳市湖南省衡阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1.3 相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 2.下列各式中，计算正确是（ ） A. 325 aaa B. 32 aaa C. 3 25 aa D. 235 aaa 3.2019 年 12 月 12 日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水 5 周年来，直接受益人口超过 1
2、.2 亿 人，其中 1.2 亿用科学记数法表示为（ ） A. 8 1.2 10 B. 7 1.2 10 C. 9 1.2 10 D. 8 1.2 10 4.下列各式中正确的是（ ） A. 22 B. 42 C. 39 3 D. 0 31 5.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6.要使分式 1 1x 有意义，则x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 0 x 7.如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） A. ABDC,AB=DC B
3、. AB=DC,AD=BC C. ABDC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD 8.下列不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 2 9.不等式组 10,? 2 1? 32 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10.反比例函数 k y x 经过点(2,1)，则下列说法错误 的是（ ） A. 2k B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当0 x时，y随x的增大而增大 D. 当0 x时，y随x的增大而减小 11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为
4、600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根 据题意，列方程为（ ） A. 2 35 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 12.如图 1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且/BC x轴直线y x 从原点O出发沿x轴正 方向平移在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如 图 2 所示那么ABCD的面积为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 6 D. 6 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题
5、个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 13.因式分解： 2 aa_ 14.计算： 2 xx x x _ 15.已知一个n边形的每一个外角都为 30 ，则n等于_ 3 16.一副三角板如图摆放，且/AB CD，则1 的度数为_ 17.某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有_名 18.如图，在平面直角坐标系中，点 1 P的坐标 22 , 22 ，将线段 1 OP绕点O按顺时针方向旋转 45 ，再将 其长度伸长为 1 OP的 2 倍，得到线段 2 OP；又将线段 2 OP绕点O按顺时针方向旋转 45 ，长度伸长为 2 OP的 2倍， 得到线段
6、 3 OP； 如此下去， 得到线段 4 OP、 5 OP， ， n OP（n为正整数） ， 则点 2020 P的坐标是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，个小题，1920 题每题题每题 6 分，分，21-24 题每题题每题 8 分，分，25 题题 10 分，分，26 题题 12 分，满分分，满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19.化简：( )()()b abab ab 20.一个不透明盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和n个白球， 搅匀后从盒子里随机摸出一个球， 摸到白球的概率为 1 3 （1）求
7、n的值； （2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球，求两次摸球摸到一 个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明 4 21.如图，在ABC中，BC ，过BC的中点D作DE AB，DFAC，垂足分别为点E、F （1）求证：DEDF； （2）若40BDE，求BAC度数 22.病毒虽无情，人间有大爱2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有 30 个省 （区、 市） 及军队的医务人员在党中央全面部署下， 白衣执甲， 前赴后继支援湖北省 全国 30 个省 （区、 市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和
8、扇形统计图如下： （数据分成 6 组： 100500 x，500900 x，9001300 x，13001700 x，17002100 x， 21002500 x ） 根据以上信息回答问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占圆心角度数 据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中， 有“90 后”也有“00 后”， 他们是青春的力量， 时代的脊梁 小 华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据： C市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“90 后”； H市派出的 338 名医护人员中有 103 人是
9、“90 后”； B市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后” （3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 4.2 万人计）中，“90 后”大约有 多少万人？（写出计算过程，结果精确到 0.1 万人） 5 23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹 角为 120 时，感觉最舒适（如图） 侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如 图，点B、O、C在同一直线上，24cmOAOB，BCAC，30OAC （1）求OC的长； （2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保
10、持 120 ，求点 B 到AC的距 离 （结果保留根号） 24.如图， 在ABC中，90C，AD平分 BAC交BC于点D， 过点A和点D的圆， 圆心O在线段AB 上，O交AB于点E，交AC于点F （1）判断BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若8AD，10AE ，求BD的长 6 25.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数 2 yxpxq的图象过点( 1,0) ，(2,0) （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当21x 时，y最大值与最小值的差； （3）一次函数(2)2ym xm的图象与二次函数 2 yxpxq的图象交点的横坐标分别是a和b， 且3ab ，求m的取值范围 7 26.
11、如图 1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC的底边BC在x轴上，8BC ，顶点A在y的正半轴上， 2OA，一动点E从(3,0)出发，以每秒 1 个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止另一动 点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止已知点E、F同时出发，以EF为边作 正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC在BC的同侧设运动的时间为t秒（0t ） （1）当点H落在AC边上时，求t的值； （2）设正方形EFGH与ABC重叠面积为S，请问是存在t值，使得 91 36 S ？若存在，求出t值；若不 存在，请说明理由； （3）如图 2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2 5个单 位的速度沿ODDCCDDO运动，到达点O停止运动请问在点E的整个运动过程中，点M可能在 正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能， 请说明理由
