1、 福建省福建省 2020 年中考数学试题年中考数学试题 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的项是符合要求的 1.有理数 1 5 相反数为（ ） A. 5 B. 1 5 C. 1 5 D. 5 2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.如图， 面积为 1 的等边三角形ABC中，, ,D E F分别是AB，BC，CA的中点， 则 DEF的面积是 （ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下列给出的等
2、边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线， 5BD，则CD等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6.如图，数轴上两点,M N所对应的实数分别为 ,m n，则mn 的结果可能是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 7.下列运算正确的是（ ） A. 22 33aa B. 222 ()abab C. 2 224 36 aba b D. 1 1(0) a aa 8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足， 无钱准与一株椽“其
3、大意为：现请人代买一批椽，这批椽价钱为 6210 文如果每件椽的运费是 3 文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量 为x株，则符合题意的方程是（ ） A. 6210 3(1)x x B. 6210 3 1 x C. 6210 31 x x D. 6210 3 x 9.如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC，则 ADB等于（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 10.已知 111 ,P x y， 222 ,P x y是抛物线 2 2yaxax上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若 12
4、 |1| |1| xx，则 12 yy B. 若 12 |1| |1| xx，则 12 yy C. 若 12 |1| |1| xx，则 12 yy D. 若 12 yy，则 12 xx 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11.计算：8_. 12.若从甲、 乙、 丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课， 则甲被选到的概率为_ 13.一个扇形的圆心角是90，半径为 4，则这个扇形的面积为_ （结果保留） 14.2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜
5、水器下潜深度的 纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚 纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为_米 15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_度 16.设, , ,A B C D是反比例函数 k y x 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号） 三、解答
6、题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 17.解不等式组： 26 312(1) xx xx 18.如图，点,E F分别在菱形ABCD边BC，CD上，且BE DF 求证：BAEDAF 19.先化简，再求值： 2 11 (1) 22 x xx ，其中 2 1x 20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本 价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨， 且甲特产的销售量都不超
7、过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各 多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 21.如图，AB与O相切于点B，AO交 O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与,B D 重合的点， 1 sin 2 A （1）求BED的大小； （2）若O的半径为 3，点F在AB的延长线上，且3 3BF ，求证：DF与O相切 22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署， 某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精 准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3
8、218 元的脱贫标准，该地区 只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入， 得到如下图所示的条形图 （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元） 的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入最低值变化 情况如下面的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构 的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地
9、农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入 都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在 今年实现全面脱贫 23.如图，C为线段AB外一点 （1）求作四边形ABCD，使得/CDAB，且2CDAB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在 （1） 的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为,M N， 求证：, ,M P N 三点在同一条直线上 24.如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线 上，AD，E
10、C相交于点P （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC 判断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： EPPC PFCF 25.已知直线 1: 210 lyx交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过,A B两点，交x轴于另一点 C，4BC ， 且对于该二次函数图象上的任意两点 111 ,P x y， 222 ,P x y， 当 12 5xx时， 总有 12 yy （1）求二次函数的表达式； （2）若直线 2: (10)lymxn n，求证：当2m时， 21 / /ll； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线 3: 2 lyxq过点C且交直线AE于点F，求ABE 与 CEF面积之和的最小值
