1、 四川省凉山州四川省凉山州 2020 年中考数学试题年中考数学试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.（1）2020等于（ ） A. 2020 B. 2020 C. 1 D. 1 2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3.点2,3A关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A. 2, 3 B. 2, 3 C. 2,3 D. 2,3 4.已知一组数据 1，0
2、，3，-1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是（ ） A. -1 B. 3 C. -1 和 3 D. 1 和 3 5.一元二次方程 x2=2x 的解为（ ） A. x=0 B. x=2 C. x=0 或 x=2 D. x=0 且 x=2 6.下列等式成立的是（ ） A. 819 B. 5252 C. 1 1 ()2 2 D. 0 (tan451)1 7.已知一次函数 y =（2m+1）x+m-3图像不经过第二象限，则 m 的取值范围（ ） A. m- 1 2 B. m3 C. - 1 2 m3 D. - 1 2 m3 8.点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分
3、点若线段12ABcm，则线段 BD 的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm 或 10cm D. 2cm 或 4cm 9.下列命题是真命题的是（ ） A. 顶点在圆上角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形内心到三角形三边的距离相等 10.如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2 11.如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则:AD AB （ ） A. 2 2:3 B. 2 :3 C. 3:2 D. 3:2 2 12.二次函数 2 yaxbxc的图
4、象如图所示，有如下结论：0abc ；20ab；320bc； 2 ambmab（m 为实数） 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.函数1yx中，自变量 x 的取值范围是_ 14.因式分解： 32 aab =_. 15.如图，ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O， /OEAB交 AD 于点 E，若 OA=1，AOE的周长等 于 5，则ABCD的周长等于_ 16.如图，点 C、D 分别是半圆 AO
5、B 上的三等分点，若阴影部分的面 3 2 ，则半圆的半径 OA 的长为 _ 17.如图，矩形 OABC 的面积为 3，对角线 OB 与双曲线 (0,0) k ykx x 相交于点 D，且:53OB OD ：， 则 k 的值为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 18.解方程： 221 1 23 xx x 19.化简求值： 2 (23)(23)(2)4(3
6、)xxxx，其中2x 20.如图， ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC120mm，高 AD80mm，要把它加工成正方形零件，使 正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少 mm 21.某校团委在“五 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛， 广三批对全校 20 个班的作品进行评比在第 一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统 计图， （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数 为 ； （2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A
7、 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中 随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率 22.如图， AB 是半圆 AOB 的直径， C 是半圆上的一点， AD 平分BAC交半圆于点 D， 过点 D 作DHAC 与 AC 的延长线交于点 H （1）求证：DH 是半圆的切线； （2）若2 5DH ， 5 sin 3 BAC，求半圆直径 23.关于 x 的不等式组 23(3) 1 32 4 xx x xa 有四个整数解，则 a 的取值范围是_. 24.如图，矩形 ABCD 中，AD=12，AB=8，E 是 AB 上一点，且 EB=
8、3，F 是 BC 上一动点，若将EBF沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为 25.如图，点 P、Q 分别是等边ABC边 AB、BC 上动点（端点除外） ，点 P、点 Q 以相同的速度，同时 从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP 求证：ABQCAP （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC的大小是否变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC的大小是否变 化？若变化，请说明理由；若不
9、变，求出它的度数 26.如图，已知直线 5lyx ： （1）当反比例函数(0,0) k ykx x 的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求 k 的取值范围 （2）若反比例函数(0,0) k ykx x 的图象与直线l在第一象限内相交于点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy，当 21 3xx时，求 k 的值并根据图象写出此时关的不等式5 k x x 的解集 27.如图，O的半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中， A、 B、C所对的边分别是 a、b、c （1）求证：2 sinsinsin abc R ABC （2）若60A，45C， 4 3BC ，利用（1）的结论求 AB 的长和sinB的值 28.如图，二次函数 2 yaxbxc的图象过0 0O( ，)、 0(1 )A ，、 33 , 22 B 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作PQx轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标
