1、 1 / 15 五年级数学奥数五年级数学奥数试题试题 1 1 班级班级 学号学号 姓名姓名 总分总分 一、一、工程问题工程问题 1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单 独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开 排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2、修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队 合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的 五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要 求两队合作的天数尽可能少，那么两队要
2、合作几天？ 3、一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请 甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小 时？ 4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替 轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第 四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项 工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当 师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 2
3、 / 15 6、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均 每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7、一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池 水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚 溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而 不开丙管，多少分钟将水放完？ 8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去 做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期 完成，问规定日期为几天？ 9、 两根同样长的蜡烛，
4、 点完一根粗蜡烛要 2 小时， 而点完一根细蜡烛要 1 小时， 一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支 蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 二、鸡兔同笼问题二、鸡兔同笼问题 1、鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，问鸡与兔各有几只？ 3 / 15 五年级数学奥数五年级数学奥数试题试题 2 2 班级班级 学号学号 姓名姓名 总分总分 三、数字数位问题三、数字数位问题 1 、 把 1 至 2005 这 2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数 123456789.2005,这个多位数
5、除以 9 余数是多少? 2、A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值。 3、已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准 确值是多少? 4、一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这 个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位 数大 198,求原数. 5、一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求 原来的两位数. 6、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加, 和恰好是
6、某自然数的平方,这个和是多少? 7、 一个六位数末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数. 8、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 4 / 15 9、有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位 数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 10、如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分 钟之后的时间将是几点几分? 四、排列组合问题四
7、、排列组合问题 1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有( ) A、768 种 B、32 种 C、24 种 D、2 的 10 次方种 2、若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有( ) A、119 种 B、36 种 C、59 种 D、48 种 五、容斥原理问题五、容斥原理问题 1、 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食 品种类的最大值和最小值分别是( ) A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11 2、在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：(1)某校 25 名学生参加竞赛， 每个学生
8、至少解出一道题； (2)在所有没有解出第一题的学生中， 解出第二题的人数 是解出第三题的人数的 2 倍； (3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的 人数多 1 人；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二 题的学生人数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 3、一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格 率至少是多少？ 5 / 15 五年级数学奥数五年级数学奥数试题试题 3 3 班级班级 学号学号 姓名姓名 总分总分 六、抽屉原理、奇
9、偶性问题六、抽屉原理、奇偶性问题 1、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种， 问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？ 2、有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证 有 3 人能取得完全一样？ 3、某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只 是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问： 最少必须从袋中取出多少只球？ 4、地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时 各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作
10、，使得这四堆石子 的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 七、路程问题七、路程问题 1、 狗跑 5 步的时间马跑 3 步， 马跑 4 步的距离狗跑 7 步， 现在狗已跑出 30 米， 马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 2、甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已 知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 3、 在一个 600 米的环形跑道上， 兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步， 两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥 改为按逆时针方向跑
11、，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 6 / 15 4、慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米， 慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢 车需要多少时间？ 5、在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每 秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她 前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的)，声音每秒传 340 米，求火车的 速度（得出保留整
12、数） 7、猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬 的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时 间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 8、 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别 同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟? 9、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达 对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在 第一
13、次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时；逆流 8 小时。如果 水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？ 11、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。 12、小华从甲地到乙地，3 分之 1 骑车，3 分之 2 乘车；从乙地返回甲地，5 分 之 3 骑车，5 分之 2 乘车，结果慢了半小时。已知，骑车每小时 12 千米，乘车每小 时 30 千米，问：甲乙两地相距多少千米? 7 / 15 五年级数学奥数五年级数学奥数试题试题
14、 4 4 班级班级 学号学号 姓名姓名 总分总分 八、比例问题八、比例问题 1、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求 跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下 10 元，甲、 乙怎么分？ 2、一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此， 每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 3、甲乙两车分别从 A.B 两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是 5:4， 相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米，那么 A.B 两
15、地相距多少千米? 4、一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度 比是多少？ 5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍， 求参赛的总人数？ 8 / 15 6、 有 7 个数， 它们的平均数是 18。 去掉一个数后， 剩下 6 个数的平均数是 19； 再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。 7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比 后两次的平均分少 2 分。如果后三次平
16、均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比 第三次多得几分？ 8、某工车间共有 77 个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个，或 者乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个。但加工 3 个甲种部件，一个乙种部件和 9 个丙 种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产 出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？ 9、 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍， 哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄 相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？ 9 / 15 附：附：参考答案参考答案 一、工程问题 1、解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9
17、/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2、 解： 由题意得， 甲的工效为 1/20， 乙的工效为 1/30， 甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不 及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-
18、x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3、由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、 丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4、解：由题意可知 1/
19、甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做 法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天 5、答案为 300 个 120（4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次 后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6
20、、答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7、答案 45 分钟。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就 是甲 18 分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。 8、答案为 6 天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成，”可知： 10 / 15 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的
21、工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9、答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二、鸡兔同笼问题 1、解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只
22、要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是 原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚 的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三、数字数位问题 1、解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个 数也能被 9 整除； 如果
23、各个位数字之和不能被 9 整除， 那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整
24、除 （这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B =
25、1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3、解：因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102， 也有可能是 103。 11 / 15 当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4、解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a1
26、98 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5、解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6、解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7、解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一 个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据
27、题意得，（200000+x）310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 8、答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成立。 先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十
28、位，便可知只有当 c6，a3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9、解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10、 解： （287999 （20 个 9） +1） /60/24 整除， 表示正好过了整数天， 时间仍然还是 10:21， 因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10:20 四、排列组合问题 1、解：根据乘法原理，分两步：
29、 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体， 进行排列有 54321120 种不同的排法， 但是因 为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。 12 / 15 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 22 22232 种 综合两步，就有 2432768 种。 2、解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五、容斥原理问题 1、解：根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种 2、解：根据“每个人至少答出
30、三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答 第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知：a12+a13+a123a11 由（4）知：a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解： 当
31、 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32。 然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件 均符。 故只解出第二题的学生人数 a26 人。 3、答案：及格率至少为 71。 假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数） 87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 2
32、9 人） 100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71 六、抽屉原理、奇偶性问题 1、解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的， 就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色 的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这 时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套
33、，又能 保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。 2、解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法. 13 / 15 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是： 6*5+3+134（个） 如果黑球
34、或白球其中有等于 8 个的，那么就是： 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是： 6*5+1+132 4、解：不可能。 因为总数为 1+9+15+3156 56/414。14 是一个偶数，而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇 数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。 七、路程问题 1、解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米，则狗跑 5*4x20 米。 可以得出马与
35、狗的速度比是 21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-20 1，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30（21-20）21630 米 2、解：由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份， 乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的 路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。 3、解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度
36、和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 4、解：算式是（140+125)(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车 头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5、解：300（5-4.4）500 秒，表示追及时间 55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100
37、米，就是在原来起跑线的前 方 100 米处相遇。 6、解：算式：1360(1360340+57）22 米/秒 关键理解： 人在听到声音后 57 秒才车到， 说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360 3404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 7、答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由 “猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑
38、 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完 8、解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 14 / 15 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解答案：18 分 9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次 相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自 所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的 （1+1/5）。 因此 360（1+
39、1/5）300 千米 10、解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率 21/4896 千米表示总路程 11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时 6*33198 千米 12、解：把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2（1/312）1/75 和 1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2
40、/330）1/75=37.5（千米） 八、比例问题 1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每 条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元，“乙钓了两条”，相当于乙 吃之前已经出资 2*612 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以 甲还可以收回 18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱。 2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好
41、是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价的 22/25。 3、解：原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.80.2 总路程：100.2（4+5）450 千米 4、答案为 64：27 解：根据“周长减少 25”，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是 原来的 9/16。 根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。 体积底面积高 现在的高是 4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27
42、 5、解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是 A+22，不及 格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人 数是（A-2）/4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 15 / 15 6、解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 7、解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两 次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第四 次比第三次多 98=1（分）。 8、算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有 x 个。 3/5X + 1/4X + 9/3X=77 x=20 甲：0.620=12（人） 乙： 0.2520=5（人） 丙：320=60（人） 答：甲 12 人，乙 5 人，丙 60 人。 9、算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为 x 岁。 x-(30-x)=(30-x)-x/3 x=18 弟弟 30-18=12（岁） 答：哥哥 18 岁，弟弟 12 岁。
