1、数学必修必修 北师大版北师大版第 二 章解析几何初步解析几何初步本章归纳总结本章归纳总结1 1知识结构知识结构2 2知识梳理知识梳理3 3专题探究专题探究返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步知知 识识 结结 构构返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步知知 识识 梳梳 理理返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版
2、第二章解析几何初步3两直线的位置关系(1)设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2l1与l2相交k1k2特别地k1k21l1l2；l1l2k1k2，且b1b2；l1与l2重合k1k2，且b1b2(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20l1与l2相交A1B2A2B1特别地A1A2B1B20时l1l2；l1l2A1B2A2B1，且A1C2A2C1；l1与l2重合A1B2A2B1且A1C2A2C1返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师
3、大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步专专 题题 探探 究究返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步专题一 利用待定系数法求直线与圆的方程待定系数法，适用于根据条件可以直接判断出轨迹类型是什么曲线，而且知道它的方程形式的情形因此，利用待定系数解决问题的关键是正确判断所求曲线方程的结构形式，而直线与圆的方程正好是结构形式
4、固定，于是，待定系数法是在求曲线方程中应用较多的思想方法返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步已知直线l的方程为3x4y120，求直线l的方程，使得：(1)l与l平行，且过点(1,3)；(2)l与l垂直，且l与两轴围成的三角形面积为4解析(1)由条件，可设l的方程为3x4ym0，将x1，y3代入得312m0，即得m9直线l的方程为3x4y90典例 1返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，求ABC外接圆的方程，外心坐标和外接圆的半径典例 2返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步专题二 对称问题圆不
5、仅是轴对称图形，而且还是中心对称图形在代数中学习的奇函数的图像是关于原点成中心对称的图形，偶函数是关于y轴成轴对称的图形等等，高中数学中的对称很多，因此，有必要系统地研究对称及其应用问题对称问题的实质是点关于点、点关于线的对称，几乎所有的对称问题都要转化为以上两个对称，所以求对称图形的曲线方程就是求任意点关于点(线)的对称点的坐标满足的条件返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步已知直线l x2y20，试求：(1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1 yx2关于直线l对称的直线l2的方程；(3
6、)直线l关于点(1,1)对称的直线方程思路分析先作出l x2y20对应的直线，然后转化为点的对称，求出对称点再根据直线方程的几种形式求直线方程典例 3返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步规律总结对称问题主要是点关于直线的对称，点关于点的对称是用中点坐标问题；点关于直线的对称从两个方面入手：中点在直线上，斜率之积为1，直线关于直线对称、直线关于点对称，圆关于直线对称都归入点关于直线对称解决返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步专题三 定点问题定点问题一般是指曲线
7、(含直线)在运动变化过程中恒过一个(或多个)定点，此时曲线方程中含有参数，解决时可以将方程整理成关于参数的等式，再利用恒成立的要求处理即可返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明：直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程思路分析分离参数a，b求定点坐标；寻找P到直线l的距离最大时，直线l满足的条件典例 4返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步专题四 最值问题解析几何中的最值问题是人们工作和生活所追求的目标，本章主要研究直线与圆中的最值问题，
8、在处理时可以抓住研究对象的特征，利用数形结合思想定性分析；也可以定量分析，利用函数思想，借助二次函数来解决，或利用方程思想，联立方程组，利用判别式来处理返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2|PB|2|PC|2最小，并求此最小值典例 5解析以BA所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，由ABC为正三角形，且边长为a返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步专题五 数形结合思想在解析几何中的应用“数”和“形”是数学研究的两类基本对象由于坐标系的建立，使“形”和“数”互相联系，互相
9、渗透，互相转化在数学解题中实现数形结合，具体的来说就是对问题中的条件和结论既分析其代数意义又分析其几何意义，从图形在代数与几何的结合点上寻找到解题的思路与方法用数形结合解题，主要通过三种途径：一是通过坐标系，二是通过转化，三是构造图形、构造函数返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步典例 6思路分析将所给曲线和直线画在一个坐标系下，曲线为半圆，直线过定点，从图形中可以发现两者只有一个交点的情况返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步规律总结有“几”个公共点、有“几”个根等有具体的指定的解的问题多数情况下都要结合图像利用数形结合的思想求解返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步专题六 分类
10、与整合思想在解决问题时经常会遇到不能用同一标准或同一种方法去解决的问题，因而会出现多种情况，这就需要分成若干个局部的问题去解决，这就是分类讨论的思想在本章中，运用点斜式方程或斜截式方程时要讨论斜率是否存在；运用两点式方程时要观察两点横坐标和纵坐标是否相等；运用截距式方程时要讨论截距是否为零；将直线方程的一般式化为截距式或斜截式时也要注意讨论系数是否为零返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y0典例 7C返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步规
11、律总结1.截距可取任意实数，截距式方程中截距必不为零，注意分截距是否为零进行讨论2在解决问题时经常会遇到不能用同一标准或同一种方法去解决的问题，因而会出现多种情况，这就需要分成若干个局部的问题去解决，这就是分类讨论的思想返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步一、选择题1经过点A(2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是()Ax2y20或x2y20Bx2y20或2xy20C2xy20或x2y20D2xy20或x2y20D返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步2关于x，y的方程(a2a2)x(
12、2a)y50是直线的方程，则()Aa2Ba1Ca2Da1解析由题意知a2a2和2a不同时为0a2C返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步3圆C1：x2y24x4y70和圆C2：x2y24x10y130的公切线有()A2条B3条C4条D0条解析由x2y24x4y70，得圆心和半径分别为O1(2,2)，r11由x2y24x10y130，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r24因为d(O1，O2)5，r1r25，即r1r2d(O1，O2)所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线B返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步A返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步5已知半径为1的动圆与圆(
13、x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29D返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步二、填空题6圆心在直线2xy0上，且与直线xy10切于点(2，1)，则圆的方程是_(x1)2(y2)22返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步7(2018山东省潍坊市期中)若点(1,2)在圆x2y2ax2y20外，则实数a的取值范围是_解析若x2y2ax2y20表示圆，则(a2)(2)2420，解得a2或a2.若点(1,2)在圆x2y2ax2y20外，则1222a2220，解得a3，所以实数a的取值范围为(，2)(2,3)(，2)(2,3)返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步8一个圆过(x3)2(y2)213与(x2)2(y1)21的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为_x2y22y120返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步返回导航数学必修北师大版第二章解析几何初步
