1、广东省 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 一 .选择题本大题共 25 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算 （ 1+i）（ 1 i） =（ ） A 2i B 1 2i C 2 D 0 2函数 的定义域是（ ） A（ ， 2） B（ ， 2 C（ 2， + ） D）的最小、最大值分别为（ ） A 3， 5 B 9， 1 C 1， 9 D 1， 9 10已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，集合 A=0， 1， 3， 5， 8，集合 B=2， 4，5， 6， 8，则（ ?UA） （ ?UB） =（ ） A 5， 8 B
2、 7， 9 C 0， 1， 3 D 2， 4， 6 11若 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（ 1， m）三点共线，则 m的值为（ ） A B 1 C 2 D 0 12侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 2，则此棱锥的全面积是（ ） A B C D 13已知正方体的外接球的体积是 ，则这个正方体的体积是（ ） A B C D 14已知正方体的棱长为 2，则此正方体全面积是（ ） A 4 B 12 C 24 D 48 15湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 24cm，深为 8cm的空穴，则该球的表面积为（ ） A 64 B 320 C 576 D 676 1
3、6若两个球的体积之比为 1： 8，则这两个球的表面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 17球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍 A 4 B 8 C 16 D 64 18棱长为 4的正方体的内切球的表面积为（ ） A 4 B 12 C 16 D 20 19若经过点 A（ 3， a）、 B（ 4， 4）的直线与经过点 C（ 2， 0）且斜率为 2 的直线垂直，则 a的值为（ ） A B C 10 D 10 20已知直线 l1的斜率为 1，且 l1 l2，则 l2的倾斜角为（ ） A 0 B 135 C 90 D 180 21如果 3个正整数
4、可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3个数为一组勾股数从 1，2， 3， 4， 5中任取 3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A B C D 22经过点 M（ m， 3）和 N（ 1， m）的直线 l与斜率为 1的直线互相垂直，则 m的值是（ ） A 4 B 1 C 2 D 3 23已知 A（ 2， 0）， B（ 3， ），直线 l AB，则直线 l的倾斜角为（ ） A 135 B 120 C 60 D 45 24甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ） A B C D 25已知函数 f（ x）
5、 =2x+2，则 f（ 2）的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 2016-2017 学年广东省北师大东莞石竹附中国际 班高二（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 .选择题本大题共 25 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算 （ 1+i）（ 1 i） =（ ） A 2i B 1 2i C 2 D 0 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则即可得出 【解答】解：（ 1+i）（ 1 i） =1+1=2 故选： C 2函数 的定义域是（ ） A（ ， 2） B（ ， 2 C（ 2， + ） D）的最小、最大值分别为（ ） A
6、 3， 5 B 9， 1 C 1， 9 D 1， 9 【考点】 3F：函数单调性的性质 【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值 【解答】解：因为 f（ x） = 2x+1（ x ）是单调递减函数， 所以当 x=5时，函数的最小值为 9， 当 x=0时，函数的最大值为 1 故选 B 10已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，集合 A=0， 1， 3， 5， 8，集合 B=2， 4，5， 6， 8，则（ ?UA） （ ?UB） =（ ） A 5， 8 B 7， 9 C 0， 1， 3 D 2， 4， 6 【考点】 1H：交、并、补集的 混合运算 【分析】由题
7、已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，集合 A=0， 1， 3， 5， 8，集合 B=2， 4， 5， 6， 8，可先求出两集合 A， B的补集，再由交的运算求出（ ?UA） （ ?UB） 【解答】解：由题义知，全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，集合 A=0， 1， 3， 5，8，集合 B=2， 4， 5， 6， 8， 所以 CUA=2， 4， 6， 7， 9， CUB=0， 1， 3， 7， 9， 所以（ CUA） （ CUB） =7， 9 故选 B 11若 A（ 2， 3）， B（ 3， 2） ， C（ 1， m）三点共线
8、，则 m的值为（ ） A B 1 C 2 D 0 【考点】 I6：三点共线 【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出 【解答】解： kAB= = 1， kAC= = A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（ 1， m）三点共线， 1= ，解得 m=0 故选： D 12侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 2，则此棱锥的全面积是（ ） A B C D 【考点】 L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】设正三棱锥的侧棱长为 b，推出侧棱与 底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积 【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为 b，则由条件知 2b2=22=4， S 表 = 22+3 22= +3
9、故选： A 13已知正方体的外接球的体积是 ，则这个正方体的体积是（ ） A B C D 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】求出正方体的外接球的半径 R=2，设这个正方体的棱长为 a，则 R= =2，求出 a= ，由此能求出这个正方体的体积 【解答】解： 正方体的外接球的体积是 ， 正方体的 外接球的半径 R=2， 设这个正方体的棱长为 a，则 R= =2， 解得 a= ， 这个正方体的体积 V= = 故选： B 14已知正方体的棱长为 2，则此正方体全面积是（ ） A 4 B 12 C 24 D 48 【考点】 LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【分析】根据正方体的性质，
10、面积公式求解 【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形， 正方体棱长为 2， 该正方体的全面积为 6 22=24， 故选： C 15湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 24cm，深 为 8cm的空穴，则该球的表面积为（ ） A 64 B 320 C 576 D 676 【考点】 LG：球的体积和表面积 【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得 r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积 【解答】解：设球的半径为 r，依题意可知 122+（ r 8） 2=r2，解得 r=13 球的表面积为 4r 2=676 故选 D
11、16若两个球的体积之比为 1： 8，则这两个球的表面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 【考点】 LG：球的体积和表面积 【分析】设这两球的半径分为 r， R，由两个球的体积之比为 1： 8，得到 r： R=1： 2，由此能求出这两个球的表面积之比 【解答】解：设这两球的半径分为 r， R， 两个球的体积之比为 1： 8， =r3： R3=1： 8， r： R=1： 2， 这两个球的表面积之比为 4r 2： 4R 2=1： 4 故选： B 17球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍 A 4 B 8 C 16 D 64 【考点】 LG：球的
12、体积和表面积 【分析】设球原来的半径为 r， 则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比 【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为 ，球后来的体积为 ， 半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为 8： 1 故选： B 18棱长为 4的正方体的内切球的表面积为（ ） A 4 B 12 C 16 D 20 【考点】 L2：棱柱的结构特征 【分析】棱长为 4的正方体的内切球的半径 r=2，由此能求出其表面积 【解答】解：棱长为 4 的正方体的内切球的半径 r=2， 表面积 =4 r2=16 故选 C 19若经过点 A（ 3，
13、 a）、 B（ 4， 4）的直线与经过点 C（ 2， 0）且斜率为 2 的直线垂直，则 a的值为（ ） A B C 10 D 10 【考点】 I3：直线的斜率 【分析】求出直线 AB 的斜率，得到关于 a的方程，解出即可 【解答】解：经过 C（ 2， 0）且斜率为 2的直线的斜率是 2， 经过点 A（ 3， a）、 B（ 4， 4）的直线的斜率是 ， 故 = ，解得： a= ， 故选： A 20已知直线 l1的斜率为 1，且 l1 l2，则 l2的倾斜角为（ ） A 0 B 135 C 90 D 180 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】根据直线的垂直关系求出直线 l2的斜率，从而求出 l
14、2的倾斜角即可 【解答】解：直线 l1的斜率为 1，且 l1 l2， 则 l2的斜率是 1， 故直线 l2的倾斜角是 135 ， 故选： B 21如果 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3个数为一组勾股数从 1，2， 3， 4， 5中任取 3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A B C D 【考点】 CC：列举法计算基本事件数及事 件发生的概率 【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可 【解答】解：从 1， 2， 3， 4， 5中任取 3个不同的数，有（ 1， 2， 3），（ 1， 2， 4），（ 1， 2， 5），（ 1， 3， 4），（ 1， 3， 5），（ 1， 4， 5）（ 2， 3， 4），（ 2， 3， 5），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 10种， 其中只有（ 3， 4， 5）为勾股数， 故这 3个数构成一组勾股数的概率为 故选： C 22经过点 M（ m， 3）和 N（ 1， m）的直线 l与斜率为 1的直线互相垂直，则 m的值是（ ） A 4 B 1 C 2 D 3 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系
