1、河北河北 6 6 年中考真题年中考真题河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考题型突破河北中考题型突破第三单元第三单元 函函 数数第第1515课时课时 二次函数的应用二次函数的应用考点考点二次函数的二次函数的应用应用河北中考考点梳理河北中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理河北中考题型突破河北中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题组三 利用二次函利用二次函数解决图形数解决图形面积问题面积问题利用二次函数利用二次函数解决销售中的解决销售中的
2、最大利润问题最大利润问题题组一题组一 利用二次函利用二次函数解决抛物数解决抛物线型问题线型问题1.【导学号：【导学号：79700064】(2014，T9，3分分)某种正方形某种正方形 合金板材的成本合金板材的成本y(元元)与它的面积成正比，设边长为与它的面积成正比，设边长为 x厘米，当厘米，当x3时，时，y18，那么当成本为，那么当成本为72元时，元时，边长为边长为()A6厘米厘米 B12厘米厘米 C24厘米厘米 D36厘米厘米(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题河北河北6 6年中考真题年中考真题A2.【导学号：【导学号：79700065】(2011，T8，3分分)一个小球被一个小球被
3、抛出后，距离地面的高度抛出后，距离地面的高度h(米米)和飞行时间和飞行时间t(秒秒)满足满足 的函数解析式为的函数解析式为h5(t1)26，则小球距离地面，则小球距离地面 的最大高度是的最大高度是()A1米米 B5米米 C6米米 D7米米(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题C3.【导学号：【导学号：79700066】(2013，T25，12分分)某公司在固定线某公司在固定线 路上运输，拟用运营指数路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩量化考核司机的工作业绩Q W100，而，而W的大小与运输次数的大小与运输次数n及平均速度及平均速度x(km/h)有关有关 (不考虑其他因素不考虑其他
4、因素)，W由两部分的和组成：一部分与由两部分的和组成：一部分与x的平的平 方成正比，另一部分与方成正比，另一部分与x的的n倍成正比试行中得到了下表倍成正比试行中得到了下表 中的数据：中的数据：(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题次数次数n21速度速度x4060指数指数Q420100(1)用含用含x和和n的式子表示的式子表示Q；(2)当当x70，Q450时，求时，求n的值；的值；(3)若若n3，要使，要使Q最大，确定最大，确定x的值；的值；(4)设设n2，x40，能否在，能否在n增加增加m%(m0)，同时，同时x 减少减少m%的情况下，而的情况下，而Q的值仍为的值仍为420？若能，求？若能
5、，求 出出m的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题解：解：(1)设设Wk1x2k2nx，则，则Qk1x2k2nx100.由表中数据，得由表中数据，得 解得解得 Q x26nx100.(2)将将x70，Q450代入代入Q x26nx100中，中，得得450 702670n100，解得解得n2.(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题212212420402 40100,100601 60100,kkkk 121,106.kk 110110110(3)当当n3时，时，Q x218x100 (x90)2910.0，函数图象开口向下，有最大值，则当
6、函数图象开口向下，有最大值，则当x90时，时，Q有最大值，即要使有最大值，即要使Q最大，最大，x90.(4)能理由如下：由题意，得能理由如下：由题意，得420 40(1m%)2 62(1m%)40(1m%)100，即即2(m%)2m%0，解得，解得m150，m20(舍去舍去)m50.(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题1101101101104.【导学号：【导学号：79700067】(2012，T24，9分分)某工厂生产一某工厂生产一 种合金薄板种合金薄板(其厚度忽略不计其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正，这些薄板的形状均为正 方形，边长方形，边长(单位：单位：cm)在在550之间每
7、张薄板的成本之间每张薄板的成本 价价(单位：元单位：元)与它的面积与它的面积(单位：单位：cm2)成正比每张薄板成正比每张薄板 的出厂价的出厂价(单位：元单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其由基础价和浮动价两部分组成，其 中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价 与薄板的边长成正比在营销过程中得到了表格中的数与薄板的边长成正比在营销过程中得到了表格中的数 据据(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数解析式；求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数解析式；(2)已知出厂一张边长为已知出厂一张边长为
8、40 cm的薄板，获得的利润是的薄板，获得的利润是26 元元(利润出厂价成本价利润出厂价成本价)求一张薄板的利润与边长之间满足的函数解析式；求一张薄板的利润与边长之间满足的函数解析式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？最大利润是多少？(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题薄板的边长薄板的边长/cm2030出厂价出厂价/(元元/张张)5070解：解：(1)设一张薄板的边长为设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为，它的出厂价为y元，元，基础价为基础价为n元，浮动价为元，浮动价为kx元，则元，则ykxn.由表格中的数据，得由
9、表格中的数据，得 解得解得 所以所以y2x10.(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题5020,7030,knkn 2,10.kn (一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题(2)设一张薄板的利润为设一张薄板的利润为p元，它的成本价为元，它的成本价为mx2元元 由题意，得由题意，得pymx22x10mx2.将将x40，p26代入代入p2x10mx2中，中，得得2624010m402，解得，解得m .所以所以p x22x10.125125(一一)河北河北6 6年中考真题年中考真题因为因为a 0，所以当所以当x (在在550之间之间)时，时，p最大最大 即当边长为即当边长为25 cm时，出厂一
10、张薄板获得的利润最大，时，出厂一张薄板获得的利润最大，最大利润是最大利润是35元元返回返回12522512225ba 221410242535.14425acba 考点考点 二次函数的应用二次函数的应用(二二)河北中考考点梳理河北中考考点梳理1.应用二次函数解决实际问题的方法应用二次函数解决实际问题的方法 (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变是自变 量，量，y是是x的函数；的函数；(2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式；列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式；(3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值定：根据数学意义和实际意义确定自
11、变量的取值 范围；范围；(4)解：利用相关性质解决问题；解：利用相关性质解决问题；(5)答：检验后写出合适的答案答：检验后写出合适的答案(二二)河北中考考点梳理河北中考考点梳理2.有关二次函数问题的常见题型有关二次函数问题的常见题型 (1)抛物线型抛物线型 解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐 标系建立直角坐标系的原则：标系建立直角坐标系的原则：所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式 比较简单；比较简单；使已知点所在的位置适当使已知点所在的位置适当(如在如在x轴，轴，y轴，原点，轴，原点，抛物线上
12、等抛物线上等)，方便求二次函数的解析式和之后的，方便求二次函数的解析式和之后的 求解计算求解计算(二二)河北中考考点梳理河北中考考点梳理(2)结合几何图形型结合几何图形型 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变 量与该图形周长或面积之间的关系，用自变量表示量与该图形周长或面积之间的关系，用自变量表示 出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根 据题意和二次函数的性质解题即可据题意和二次函数的性质解题即可(二二)河北中考考点梳理河北中考考点梳理(3)最值型最值型 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实
13、际意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；配方或利用公式求顶点坐标；配方或利用公式求顶点坐标；检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内若检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内若 在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减 性确定最值性确定最值返回返回1.(2016河北考试说明河北考试说明)某种爆竹点燃后，其上升高度某种爆竹点燃后，其上升高度h(单单 位：米位：米)和时间和时间t(单位：秒单位：秒)符合
14、关系式符合关系式hv0t gt2(0 t2)，其中重力加速度，其中重力加速度g取取10米米/秒秒2计算这种爆竹计算这种爆竹 点燃后以点燃后以v020米米/秒的初速度上升，在爆竹点燃后的秒的初速度上升，在爆竹点燃后的 1.5秒至秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是秒这段时间内，判断爆竹是()A上升上升 B下降下降 C先上升，后下降先上升，后下降 D不能确定不能确定题组一题组一 利用二次函数解决抛物线型问利用二次函数解决抛物线型问题题(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破A122.(2016保定模拟保定模拟)一个涵洞成抛物线型，它的截面如一个涵洞成抛物线型，它的截面如 图所示现测得，当水面宽图所示
15、现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶时，涵洞顶 点点O与水面的距离为与水面的距离为2.4 mED与水面的距离与水面的距离FC 1.5 m，求涵洞，求涵洞ED处的宽处的宽 是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m?(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破解：解：根据此抛物线的顶点为原点，设函数解析式为根据此抛物线的顶点为原点，设函数解析式为y ax2(a0)，由条件得点，由条件得点B(0.8，2.4)在抛物线上，在抛物线上，将将(0.8，2.4)代入代入yax2(a0)，解得，解得a ，函数解析式为函数解析式为y x2.设设D(x，0.9)(x0)，则则0.9 x2，解得，解得x .ED
16、(m)，x 0.5，2x1，涵洞涵洞ED处的宽是处的宽是 m，且不会超过，且不会超过1 m.(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破1541541540.242 62 0.245 0.252 65方法点拨方法点拨 某些建筑的外形或物体的运动路线可看成抛物某些建筑的外形或物体的运动路线可看成抛物线的一部分，因此可通过建立适当的直角坐标系，线的一部分，因此可通过建立适当的直角坐标系，把这些建筑的外形或物体的运动路线转化为二次函把这些建筑的外形或物体的运动路线转化为二次函数的图象的一部分，然后利用二次函数的有关知识数的图象的一部分，然后利用二次函数的有关知识解决实际问题解决实际问题返回返回(三三)河
17、北中考题型突破河北中考题型突破(2015六盘水六盘水)如图，假设篱笆如图，假设篱笆(虚线部分虚线部分)的长度是的长度是 16 m，则所围成的矩形，则所围成的矩形ABCD的最大面积是的最大面积是()A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2题组二题组二 利用二利用二次函数解决图形面积问次函数解决图形面积问题题(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破C(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破 设设ABx m，矩形，矩形ABCD的面积为的面积为S m2，则，则BC(16x)mSx(16x)x216x(x8)264.a10，当当AB8 m时，矩形时，矩形ABCD的面积最的面积最大，为大，为
18、64 m2.2.(2016沧州一模沧州一模)如图如图3.15-3，ABC中，中，ACB90，A 30，AB16.设设P是斜边是斜边AB上一点过点上一点过点P作作PQAB，垂足为点垂足为点P，交边，交边AC(或边或边CB)于点于点Q，设，设APx，APQ的的 面积为面积为y，则，则y与与x之间的函数图象大致为图之间的函数图象大致为图3.15-4中的中的()(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破B图图3.15-3图图3.15-4(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破当点当点Q在在AC上时，上时，A30，APx，PQxtan 30 x，y APPQ x x x2(0 x12)；当点当点Q在在BC
19、上时，如图所示：上时，如图所示：APx，AB16，A30，BP16x，B60，PQBPtan 60 (16x)y APPQ x (16x)x28 x(12x16)该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也 为抛物线，开口向下故选为抛物线，开口向下故选B.33121233312123323363.(2015泉州泉州)某校在基地参加社会实践活动，带队老师考问某校在基地参加社会实践活动，带队老师考问 学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙墙 足够长足够长)，另外三边用总长，另外三边用总
20、长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平米的不锈钢栅栏围成，与墙平 行的一边留一个宽为行的一边留一个宽为3米的出入口如图所示，如何设计才米的出入口如图所示，如何设计才 能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破请根据上面的信息，解决问题：请根据上面的信息，解决问题：(1)设设ABx米米(x0)，试用含，试用含x的代数式表示的代数式表示BC的长；的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？请你判断谁的说法正确，为什么？解：解：(1)由由ABx米，可得米，可得BC6932x722x(米米)(2)小英的说法正确小英的说法
21、正确理由：理由：矩形园地的面积矩形园地的面积Sx(722x)2(x18)2648，722x0，x36，0 x36，a20，S有最大值，有最大值，当当x18时，时，S取得最大值，此时取得最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形面积最大的不是正方形(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破方法点拨方法点拨 在日常生活中，经常遇到求图形的最大在日常生活中，经常遇到求图形的最大(小小)面面积等问题，因为计算图形的面积时一般都会出现平积等问题，因为计算图形的面积时一般都会出现平方的形式，所以利用二次函数的知识，可以求某些方的形式，所以利用二次函数的知识，可以求某些图形的最大图形的最大(小小)面积面积返
22、回返回(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破(2016邯郸模拟邯郸模拟)将进货单价为将进货单价为70元的某种商品按零元的某种商品按零 售价售价100元元/个售出时每天能卖出个售出时每天能卖出20个，若这种商品个，若这种商品 的零售价在一定范围内每降价的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就元，其日销售量就 增加增加1个，为了获得最大利润，则应降价个，为了获得最大利润，则应降价()A5元元 B10元元 C15元元 D20元元题组三题组三 利用二利用二次函数解决销售中的最大利润问次函数解决销售中的最大利润问题题(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破A(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破
23、设降价设降价x元，获得的利润为元，获得的利润为y元，元，则则y(20 x)(100 x70)x210 x600(x5)2625.10，当当x5时，时，y取得最大值取得最大值为了获得最大利润，应降价为了获得最大利润，应降价5元元2.(2015邵阳邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创为了响应政府提出的由中国制造向中国创 造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的元的 可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该 产品每天的销售量产品每天的销售量y(件件)与销售单价与销售单价x(元元)满足一次函数满足
24、一次函数 关系：关系：y10 x1 200.(1)求出利润求出利润S(元元)与销售单价与销售单价x(元元)之间的关系式；之间的关系式；(利润利润 销售额成本销售额成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？最大利润是多少元？(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破解：解：(1)关系式为关系式为Sx(10 x1 200)40(10 x1 200)10 x21 600 x48 000.(2)a100，当当x 80时，时，S有最大值，有最大值，S最大值最大值108021 6008048 00016 000.答：答：当销
25、售单价定为当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最元时，该公司每天获取的利润最 大，最大利润是大，最大利润是16 000元元(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破 16002210ba 方法点拨方法点拨 在销售问题中，一般情况下售价越低则销量越在销售问题中，一般情况下售价越低则销量越大，但每件商品所获得的利润越小，由此根据大，但每件商品所获得的利润越小，由此根据“利利润润销售量每件商品所获得的利润销售量每件商品所获得的利润”可列出二次函可列出二次函数数解析式，通过求二次函数的最大值可求得销售中的解析式，通过求二次函数的最大值可求得销售中的最大利润最大利润(三三)河北中考题型突破河北中考题型突破
